位错理论

《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版

1-2 位错的几何性质与运动特性

一、刃型位错

2．运动特性

滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。

刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。

刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。

二、螺型位错

1. 几何性质

螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。

同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、

位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。

2．混合位错

曲线混合位错的结构具有不均一性。

混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。

混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。

四、位错环

一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式：

1. 混合型位错环

在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。

2. 棱柱型位错环

填充型的棱柱位错环

空位型棱柱位错环

棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。

1-3 位错的弹性性质

位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹

性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错的线张力，位错间的作用力，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。——一般采用位错的连续介质模型（不能应用于位错中心区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用胡克定律和连续函数进行理论计算。

一、复杂应力状态下应力与应变的关系

1. 应力和应变分量

直角坐标系和圆柱坐标系的转换：

x=rcosθy=rsinθ z=z ——直角坐标转换为圆柱坐标

r=(x2+y2)1/2, θ=arctan(y/x), z=z ——圆柱坐标转换为直角坐标

2. 广义胡克定律

一般来说，金属晶体是各向异性的，其弹性参数随晶体方向而变化，相应有21个独立的弹性系数分量（此时，弹性常数作为张量来考虑）。随着晶体的对称性的提高，独立的弹性系数的分量减少。例如，对六方晶体可减少到5个；对立方晶体，可减少到3个。对于各向同性介质而言，还可以进一步减少到仅有两个弹性系数分量。常用到的各向同性的弹性系数有：正弹性模数或杨氏模量（E）、剪切弹性模数或切变模量（G）、泊松系数（ν）\拉梅常数（λ）和体弹性模量（B）。这五个弹性系数间的相互关系如下：

E=G(3λ+2G)/(G+λ)=9GB/(3B+G)=2G(1-ν)

ν=(3B-2G)/2(3B+G)= λ/2(G+λ)=(E-2G)/2G

G=E/2(1+ν)

λ=νE/(1+ν)(1-2ν)=2νG/(1-2ν)

B=-p/e=(3λ+2G)/3

式中，p为内静水压力，它在数值上与平均正应力（三个主应力的平均值）相等，而方向相反。e为体应变，它在数值上等于三个主应变之和。只有正应变才造成体应变，而切应变不造成体积的变化。

因此，对于各向同性的弹性体（所有讨论的前提），可以通过以上弹性系数中的某两个加以联系，建立应力-应变关系：

ζ11=（λ+2G）+ε11+λε22+λε33

ζ22=λε11+(λ+2G)ε22+λε33

ζ33=λε11+λε22+λε33

ζ23=2Gε23

ζ31=2Gε31

ζ12=2Gε12

或者：

ε11=1/E[ζ11-ν(ζ22+ζ33)]

ε22=1/E[ζ22-ν(ζ11+ζ33)]

ε33=1/E[ζ33-ν(ζ11+ζ22)]

ε23=ζ23/2G

ε31=ζ31/2G

ε12=ζ12/2G

二、位错的应力场

1. 螺型位错的应力场

连续弹性介质模型——可由位错所引起的相对位移出发求得应变——借助胡克定律求得位错的应力场。（即应变——胡克定律——应力）————连续弹性介质模型

1）无限大弹性介质中的螺型位错的应力场

螺型位错的应力场中不存在正应力分量。只有两个切应力分量，ζ

θz 和ζz θ：

0=====zr r zz rr σσσσσθθθ

采用直角坐标系时，则

螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。

采用直角坐标时，则螺型位错的应力场可表达为：

0=====yx xy zz yy xx σσσσσ

r →0时，则上述结果无意义。一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其半径r 0常在b 到4b 之间。

2）位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场

当模型中的圆柱体有限时，其圆柱面与两端面均为自由表面，相应的应力分量为零。所以，计算为错在有限大弹性介质中所产生的应力场时，还要考虑到边界条件的影响。实际上，位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场应是无限大圆柱体内螺型位错的应力场与为满足边界条件而得到的应力场二者之和，即：

)21(22''R r r Gb Z Z T z -=+=πσσσθθθ

2. 刃型位错的应力场

1）无限大介质中直线刃型位错的应力场

在直角坐标系中，

0====zy yz zx xz

其中

)1(2νπ-=Gb

D