神童是怎么炼成的——中小学数学快速计算法

第一讲加法速算

一、凑整加法

凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成10，8加2等于107减2等于510＋5=15；如17＋9=26计算程序是17+3=20，9-3=6，20+6=26

二、补数加法

补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10、100、1000等等。

8+2=10，78+22=100，8是2的补数，2也是8的补数；78是22的补数，22也是78的补数。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14

如6+7=13先6+10=16后16-3=13

如27+8=35，27+10=37，37-2=35

如25+85=110，25+100=125，125-15=110

如867+898=1765，867+1000=1867，1867-102=1765

三、调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是：

十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。

例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝77是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11，11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。

第二讲减法速算

一、两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。

如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。

二、多位数补数减法

补数减法就是减1加补，三位减两位的方法：百位减1，十位加补，

如268－89＝179，计算程序是268减100等于168，168加89的补数11就等于179。

三、调换位置的减法

两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数，然后乘以9，就是差数。

如86－68＝18，计算程序是8－6＝2，2乘以9等于18。

四、多位数连减法

多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数，然后将所有的减数当成加数连加，再看和的补数是多少，和的补数就是所求之差数。

举例说明：653－35－67－43－168＝340，先找被减数653的补数，653的补数是347，然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660，660的补数为340，差数就得340。

第三讲乘法速算

一、两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘，将一数的个位数与另一个数相加乘以10，然后再加两个尾数的积，就是应求的得数。如12×13＝156，计算程序是将12的尾数2，加至13里，13加2等于15，15×10＝150，然后加各个尾数的积得156，就是应求的积数。

二、首同尾互补的乘法

两个十位数相乘，首数相同，而尾十互补，其计算方法是：

头加1，然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。

如26×24＝624。计算程序是：被乘数26的头加1等于3，然后头乘头，就是3×2＝6，尾乘尾6×4＝24，相连为624。

三、乘数加倍、加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上，可以引深一步就是乘数可加倍，加半倍，也可减半计算，但是：加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数，如48×42是规定的算法，然而，可以将乘数42加倍位84，也可以减半位21，也可加半倍位63，都可以按规定方法计算。48×21＝1008，48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221，将83加倍166，或减半41.5，这都不能按规定的方法计算。

四、首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补，而另一个数首尾相同，其计算方法是：

头加1，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连为乘积。

如37×33＝1221，计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五、两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补，两个尾数相同，其计算方法是：

头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后积。

如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24，24＋8＝32，32为前积，8×8＝64为后积，两积相连就得3264。

六、首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘，首位数相同，而两个尾数非互补，计算方法：

头加1，头乘头，尾乘尾，把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。

加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。

如36×35＝1260，计算时(3＋1)×3＝12，6×5＝30相连为1230，6＋5＝11，比10大1，就加一个首位3，

一位在十位加，1230＋30＝1260，36×35就得1260。

再如36×32＝1152，程序是(3＋1)×3＝12，6×2＝12，12与12相连为1212，6＋2＝8，比10小2减两个3，3×2＝6，一位在十位减，1212－60就得1152。

七、一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘，一数的和非互补，另一数相同，方法是：

头加1，头乘头，尾乘尾，将两积连接起来后，再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

比10小几就减几个乘数首，加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减，

如65×77＝5005，计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35，相连为4935，6＋5＝11，比10大1，加一个7，一位数十位加。4935＋70＝5005

八、两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补，两个尾相同，其计算方法是：

头乘头加尾数，尾自乘。两积连接起来后，再看两个头的和比10大几或小几，比10大几就加几个尾数，小几就减几个尾数。

加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。

如67×87＝5829，计算程序是：6×8＋7＝55，7×7＝49，相连为5549，6＋8＝14，比10大4，就加四个7，4×7＝28，两位数百位加，5549＋280＝5829

九、任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘，都可按头加1方法计算：

头加1后，头乘头，尾乘尾，将两个积连接起来后，有两比，这两比是非常关键的，必须牢记。

第一是比首，就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。

加减位置是：一位数十位加减，两位数百位加减。

如：35×28＝980，计算程序是：(3＋1)×2＝8，5×8＝40，相连为840，这不是应求的积数，还有两比，一是比首，3比2大1，就要加一个乘数尾，加8，二是比尾，5＋8＝13，13比10大3，就加3个乘数首，3×2＝6，8＋6＝14，两位数百位加，840＋140＝980。再如：28×35＝980，计算程序是：(2＋1)×3＝9，8×5＝40，相连位940，一是比首，2比3小1，减一个乘数尾，减5，二是比尾，8＋5＝13，比10大3，加三个3，3×3＝9，9－5＝4，一位数十位加，940＋40＝980。

十、首位都是5的乘法

两个十位数相乘，首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加平方数里，为前积；然后求两个尾数的积，为后积，连接起来就应求的得数。

如58×54＝3132，其计算程序是：5×5＝25，8＋4＝12，12的半数6，25＋6＝31，再加8×4＝32。两积