人教b版选修1-1高二数学参考答案(理科)

高中数学学习材料

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高二数学参考答案（理科）

一、选择题

BDDBC BACCB CA

二、填空题

（13）5 （14）12-

（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题

（17）解：（I ）9

1

()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x

--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925

r -=，2r =. …………………………………4分 所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分

（II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分 5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分

5592569126(1)T C x x

-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1

,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DA C 的法向量为(,,)n x y z =，

由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020

x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分

令1(1,,1)2n =--，

所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=

1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含n

x 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分

设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C x m +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m +++.

…………………………………4分

由题意知，11212n n n n n n C m

C m +++=. ∴ 111(1)21221

n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12

m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223

m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23

. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．

………………………………………….4分

（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分

五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分

由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是

否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分

（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，

∴BC AD BC AD 2

1,//=

. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.

∴AD PA ⊥.

在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.

∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .

∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分

（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．

则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）. ∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分

设平面PCD 的法向量为n

=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅0

0z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，

∴n

=（1，1，－1）. 显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）, ∴cos=33131=⨯=⋅⋅PA

n PA n ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是3

3. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则

0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P

所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分

（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.010

1109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，

109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010

p ξ==⨯=. 的分布列如下： ξ 2-

0 8 P

9.0 09.0 01.0

………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE

所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分

另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10