4.3 常用组合逻辑电路(1)-加法器、编码器

A2 B2
A1 B 1
1 1
A0 B0
10
(2) 超前进位加法器
运算速度快 电路复杂
A3 A2 S CO A1 A0
B3
B2 B1 B0 CI
S3 S2 S1 S0
11
3. 加法器应用
(1) 用全加器实现二进制数的加/减法电路
a3 a2 a1 a0 b3
b2
A3 A2 S CO A1 A0
B3 S3 S3 S2 S1 S0
1001 -0011 0 1 10
1001 1100 + 1 0 1 10
&
1
CI
13
a3 a2 a1 a0 b3
b2 b1 b0
A3 A2 S CO A1 A0 B3 B2 B1 B0 CI S3 S2 S1 S0 S3 S2 S1 S0
a3 a2 a1 a0 b3
b2
A3 A2 S CO A1 A0
Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
输入高电 平有效
25
写出每位的逻辑函数表达式 Y0 I1 I 3 I 5 I 7 I 7
Y1 I 2 I 3 I 6 I 7
4.2 组合逻辑电路的分析与设计 4.2.1 组合逻辑电路的分析 逻辑 电路
输入输出之间 的逻辑关系
组合逻辑电路的分析步骤： (1) 根据已知逻辑电路图写出最简逻辑表达式；
(2) 根据最简逻辑表达式列出真值表；
(3) 由真值表分析其逻辑功能。
1
4.2.2 组合逻辑电路的设计 1)用小规模集成电路（SSI），即集成门 电路，采用数字设计的经典方法来设计 组合逻辑电路； 2) 用中规模集成电路（MSI）功能模块实 现组合逻辑电路； 3) 用大规模集成电路，即编程逻辑器件 PLD，用编程软件来实现组合逻辑设计。
& & & & B3 S3
B2
B1 B0 CI
S2
S1 S0
b1
b0
1
14
a3 a2 a1 a0
b3 b2 b1 b0 M
=1 =1 =1 =1
A3 A2 S CO A1 A0 B3 B2 B1 B0 CI S3 S2 S1 S0 S3 S2 S1 S0
当M=0时 B 0=B 执行A+B
2
用小规模集成电路，即数字设计的经典 方法来设计组合逻辑电路，其步骤为： (1)将文字描述的逻辑命题变换为真值表； (2) 写出最简逻辑函数表达式； (3) 依据所选器件类型，进行函数表达式 变换 ，并画出逻辑电路图。
3
4.3 常用组合逻辑电路 中规模集成器件 加法器 编码器 译码器
数据选择器 数值比较器
Y2 I 4 I 5 I 6 I 7
Y2 I 8 I 9
26
输入变量用“0”表示有信号输入,“1”表示无信 号输入; 输入低电平有效 输出变量用BCD反码表示;
不表示逻 辑非只表 示低电平 有效
I1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 I2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 I3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 输 I4 I 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 入 I7 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 输 出 I8 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19
2．普通编码器 试设计3位二进制编码器 (1) 列出3位二进制编码器的真值表
I0 1 0 0 0 0 0 0 0 输 I1 I2 I3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I4 0 0 0 0 1 0 0 0 入 I5 0 0 0 0 0 1 0 0 I6 0 0 0 0 0 0 1 0 I7 0 0 0 0 0 0 0 1 输 出 Y2 Y1 Y0
31
表 4 . 3 . 6
32
33
S2 S S1
C0
串行进位
CO
S
S
S
A
B CI
A
B CI
A 2 B2
A1 B1
9
C3
S3
S2
1 +1 0 1 0 1
CO
0 0 1 1
S1 S
0 1 1 1 1 0 0 1
CO
S0
1
CO
0
S
B S
0
CO
1
S B CI A
0
S
B CI A
0
S
S
S
A
CI
A
B CI
1 1
A3 B3
0 0 0 1 四位串行进位加法器T692
I0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 I2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 I3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 输 I4 I5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 I6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 入 I7 I8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 输 出 I9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
当M=1时 B 1=B 执行A-B
15
(2). 用四位二进制加法器实现8421BCD码转换为 余3码的电路
A3 S CO A2 A1 A0 S3 B3 S2 B2 B1 S1 B0 S0 CI 8421BCD 码 0 0 1 1
余三码是 8421BCD码加3形成 的代码
余 三 码
16
(3). 用四位二进制加法器实现余3码转换为 8421BCD码的电路 A-B = A+ B反+1
余 三 码
1 0
1 0
=1 =1 =1 =1
A3 A2 S CO A1 A0
B3 S3 8421BCD
B2
B1 B0 CI
S2
S1
0 1
0 1
S0
1
码
17
4.3.2 编码器 1. 概述 数字系统中许多数值或文字符号信息都是用 二进制数来表示，多位二进制数的排列组合叫 做代码，给代码赋以一定的含义叫做编码。 一位二进制代码有几种状态？0 ，1 二位二进制代码有几种状态？00，01，10，11 n位二进制代码有几种状态？2n 若有1个信号，需要几位二进制代码？ 1位 1 ≤ 21 若有3个信号，需要几位二进制代码？ 2位 3 ≤ 22 若有10个信号，需要几位二进制代码？ 10≤24 4位
Y2 I 4 I5 I 6 I 7 I 4 I5 I 6 I 7
（3）根据以上逻辑表达式，可画出逻辑电路图， 如图所示。图(a)和(b)分别示出用或门及与非门 实现的逻辑图。
21
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7
≥1

Y2
≥1

Y1
≥1
Y0
(a)
22
I1
1
28
8-3线优先编码器真值表
ST I0 I1 1 ×× 1 1 1 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 × 0 0 0 1
输 I2 I3 I4 ×× × 1 1 1 ×× × ×× × × ×× ×× 0 × 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
入 I5 I6 I7 ××× 1 1 1 ×× 0 × 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
全加是实现同位的被加数Ai和加数Bi以及 来自低进位Ci-1三者的相加。
6
(2) 全加器
Ai
=1
A i Bi
Si
Ci-1
Bi
Bi Ci-1
Ci-1
=1
Ai

Ai (Bi Ci-1) + Bi Ci-1
&
≥1

Ci-1
Bi

1
Ci
Ai (Bi Ci-1) + Bi Ci-1
7
全加器真值表
4.3.1 加法器 1 0 0 1 +1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
半加是只考虑两个一位二进 制相加,而不考虑低进位的加 法运算。 全加是实现同位的被加数 和加数以及来自低位进位 三者的相加。
4
真值表 1. 半加器与全加器 (1) 半加器 加数 A A AB
A B & &
使能输入 端
YS 1 0 有编码信号输入 1 时为低电平 1 1 无编码信号输 1 入时为低电平 1 1 1 1
YES Y2 Y1 Y0 74LS148 YS ST I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0
30
图4.3.14（P128） 用两片74LS148扩展为16-4线优先编码器
Z3 Z2 Z1 Z0 ZES
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
20
（2）根据真值表写出每位的逻辑函数表达式 Y0 I1 I3 I5 I 7 I1 I3 I5 I 7
Y1 I 2 I 3 I 6 I 7 I 2 I 3 I 6 I 7
Ai Bi 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Ci-1 0 1 0 1 0 1 0 1 Si 0 1 1 0 1 0 0 1 Ci 0 0 0 1 0 1 1 1
全加器的逻辑符号
AS
B
CO
CI
S
Si=∑m(1,2,4,7) Ci=∑ m(3,5,6,7)
8
2．加法器
(1) 串行进位加法器 用两个全加器实现两位二进制数A2A1、B2B1相加。
输 出
Y2 Y1 Y0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
YES
1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
29
8-3线优先编码器真值表
ST I0 I1 1 ×× 0 1 1 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 ×× 0 × 0 0 0 1 输 I2 I3 I4 ×× × 1 1 1 ×× × ×× × × ×× ×× 0 × 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 入 输 出 I5 I6 I7 Y2 Y1 Y0 YES ××× 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ×× 0 0 0 0 0 × 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0
Y3 Y2 Y1 Y0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
27
3．优先编码器的设计 上述编码器每次只允许一个输入信号为1 如果同时有多个输入信号为1时，其输出 将产生混乱。 例如：当计算机所控制的外设（键盘、打 印机、磁盘）同时要求工作时，由于计算机同 一时间只能做一件事，所以计算机就要按事先 编好的优先顺序，使外设按优先级别工作。 能识别这类服务请求信号的优先级别， 并进行编码的逻辑电路，称为优先编码器
18
若有3个信号，需要几位二进制代码？ 2位 3 ≤ 22 若有10个信号，需要几位二进制代码？ 10≤24 4位 若有m个信号，设需要n位二进制代码，应满足： m≤2n 实现编码功能的电路叫编码器 计算机输入键盘逻辑电路
m
· · · xm-1
x0 x1
编码 器
z0 z1
· · · zn-1
n
m≤2n
1 1

I2
I3 I4 I5 I6 I7





&

Y2
1 1
1 1



&

Y1




&

Y0
(b)
23
二-十进制编码器 将十个状态（对应于十进制的十个 数码）编制成BCD码。
十个输入
需要几位输出？
四位
输入：I0 I9。 输出：Y0 Y3
24
输入变量用I0-I9表示,“1”表示有信号输 入,“0”表示无信号输入; 输出变量用Y0-Y3表示;
设A=a3a2a1a0,B=b3b2b1b0 求A+B
B2
B1 B0 CI
S2
S1 S0
b1
b0
12
设A=a3a2a1a0,B=b3b2b1b0
求A-B？
a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0
A3 A2 S CO A1 A0 & & & B3 B2 B1 B0 S3 S2 S1 S0
A-Bwenku.baidu.com= A+ B+1

&
AB
A 0 本位和 0 1 & S 1
B S C 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
B 被加数 AB
1
AB B AB
A AB AB B AB+AB
C
进位
5
半加器的逻辑符号:
A B
S
S
C
1 +1 0 1 0
0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0
半加是只考虑本位两个一位二进制A和B相 加,而不考虑低进位的加法运算。