万有引力定律知识点总结

万有引力和航天题型总结一、开普勒行星运动定律

定律内容图示

第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。

注意：

1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。

3. T为公转周期，不是自转周期。

二、万有引力定律

1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.表达式：F＝G

22

1 r m

m

其中G=6.67×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。

3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。

4.对万有引力定律的理解

（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。

二、重力加速度

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．

1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于

地球对物体的万有引力，即

2

GMm

mg

R

=, 则星球表面的

重力加速度为：

2

GM

g

R

=

2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的

重力加速度为：

2

()

h

GM

g

R h

=

+

3.若考虑地球自转的影响，

（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg

刚好在一条直线上，则有

F＝F向＋mg，

所以mg=F一F向＝

2

GMm

R

－mRω自2

则赤道处重力加速度为：g=

2

GM

R

－Rω自2

（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =0.034m/s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）

（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心

力为零。因此重力等于万有引力，即

2

GMm

mg

R

=，此时

重力加速度达到最大值，即

2

GM

g

R

=

三、星球瓦解问题

假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg

＝

2

GMm

R

－m2Rω自2知，物体的重力将变小。当

2

GMm

R

=mR ω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。

星球瓦解的临界角速度ω自

星球瓦解的临界密度2

3GT

πρ=

六、计算天体质量和密度

注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。

2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 四、双星：

1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。

2.方程

对m 1：Gm 1m 2/L 2

=m 1ω2

r 1 ； 对m 2：Gm 1m 2/L 2

=m 2ω2

r 2 L= r 1+ r 2

3.特点：“三个相等，三个反比”

（1）三个相等：角速度ω、周期T 、向心力大小相等。 （2）三个反比：半径r 、线速度v 、向心加速度a n 与其质量m 成反比。

4.注意：万有引力公式12

2

Gm m F

r

=

中的r 应是两星体质量中心之间的距离；而向心力公式F n =m ω2

r 中的r 应是该星体做圆周运动的轨道半径。 七、宇宙速度

()()()

h R T m h R m h R v m h R GMm +⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+=+=+2

2

222πω九、自转与公转的比较 自转

公转

定义

地球上的物体绕着地轴随地球一起转动

物体（卫星）绕天体（太阳、地球、月球等）做匀速圆周运动

向心力 由万有引力的一个分力提供 F 万=G+F 向

全部由万有引力提供

22m GMm

v r r ==2m r ω=224m r

T

π 半径 到地轴的垂直距离，从两极到赤道递增 到天体中心的距离

周期

等于地球自转周期T=24h

周期3

2r

T GM

π

=(M 为中心

天体质量、r 为轨道半径)，其随半径的增大而增大

角速度

等于地球自转角速度ω=2π/T

角速度3

GM r

ω=

，随半径

的增大而减小

线速度

线速度v=ωr ，从两极到赤道递增，赤道处物体线速度最大

线速度GM v r

=

，随半径的

增大而减小

十、同步卫星

1.同步卫星的五个“一定”

公式

数值

轨道一定 只能在赤道轨道平面

周期一定

和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转期

T =24h 高度一定

h ＝3

2

24πGMT －R h=3.58×104

Km

速度一定

v=

GM

R h +

v=3.08Km/s

向心加速度一定

2

()GM a R h =

+

a=0.228 m/s 2

2、 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星、月球比较

赤道上的物体

近地卫星 同步卫星 月球 周期 24h 84.4min

24h

27.3天 轨道

R=6400km

R=6400km 4.2×104

38000km=60R

半径 km=6.6R

线速度 0.465km/s 7.9km/s

3.08 km/s 0.97 km/s 向心加速度

0.034 m/s 2

9.8m/s 2

0.23 m/s 2

2.7×10-3

m/s 2

3、同步卫星的轨道

同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107

m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。 十一、人造地球卫星轨道

1.所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨道。这是一条封闭的曲线。这条封闭曲线形成的平面叫人造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。

2.分类：(1)按轨道形状分为圆轨道(圆心为地心)和椭圆轨道(焦点之一为地心)；(2) 按飞行方向分可分为顺行轨道（与地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向相反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经过地球南北极上空）；(3) 按离地面的高度，可分为低轨道、中轨

道和高轨道；(4)按地面观测点所见卫星运动状况分为一般轨道、太阳同步轨道和对地静止轨道。

十三、卫星的能量

当卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的卫星却具有较小的动能。反之，如

果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中

卫星的动能为r GMm

E K 2=，由于重力加速度g 随高度增大

而减小，所以重力势能不能再用E k =mgh 计算，而要用到公式r

GMm

E P -

=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）