3、共点力的平衡及其应用

三种方法的分析： →
矢量三角形法 物体受同一平面内三个力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相连(如图
所示)，构成一个三角形，我们称之为矢量三角形，其合力必为零。利用三角形
法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角
形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。
例题： 如右图所示．光滑挡板AB和光滑竖直墙之间 夹有小球，球的质量为m，若挡板与竖直墙 壁之间的夹角θ=30°，挡板与竖直墙对小球 的作用力Ｆ１、Ｆ２分别是多大？若θ=60°， 挡板与竖直墙对小球的作用力Ｆ１＇、Ｆ２＇分别 是多大？若θ=９0°呢？
讨论：挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板
解法一：用合成法 从图中力的平行四边形可求得： N=Ftan α=mgtan α T=F/cosα=mg/cos α.
解法二：用分解法 N与F′1的合力为零，T与F′2的合力也为零， 所以： N＝F′1＝mgtan α T＝F′2＝mg/cos α.
解法三：用正交分解法求解 如右图所示，取水平方向为x轴，竖直 方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进 行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴 方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即 N-Tsinα=0① Tcosα－G＝0② 由②式解得：T＝G/cos α＝mg/cos α， 代入①得N＝Tsin α＝mgtan α.
O点，在外力F的作用下，两小球处于静止状态，且悬线OA与竖直方向的夹角 保持θ=30°不变，则外力F的最小值是多少？
方法总结 动态平衡问题的分析方法： (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出 应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量 的变化． (2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或矢量三 角则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段( 表示力)的长度变化判断各个力的变化情况． 图解法适用条件： 质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不 变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力， 其合力与恒力等值反向．
及墙对球压力如何变化？
动态平衡 一、动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小 和方向均要发生变化，所以叫动态平衡． 二、基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 三、分析方法 1．解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． 2．图解法 (1)画出平行四边形或矢量三角形； (2)根据已知量的变化情况找出平行四边形或矢量三角形的边、角的变化 确定未知量大小、方向的变化．
个力相互垂直的平衡问题.
3、正交分解法：
物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如
果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡
条件还可以表示为百度文库 , .
2、 练习：
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜 的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳 与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁 对球的支持力．
图解法
解法一：
利用矢量三角形，解得：
F1＝smingθ， F2＝mgcot θ， 当θ增大时，F2 减小，最后等于 0，F1 减小，最后等于 mg.
解法二：
利用平行四边形，解得： 当θ逐渐增大时，F１与竖直方向的夹角逐渐减小，当 θ＝90°时，Ｆ１＝G＝mg；此过程中Ｆ2渐减小．
练习1： 如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更
强化训练
换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的 位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的 过程中( ) A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大
【答案】 BD
练习2： 1、如图，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于
4.3.4 共点力的平衡及其应用
学习目标：
知识回顾与课前练习
1、填空：
1、三力平衡常用的解答方法有
、
、
等。
2、合成法和分解法：
对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力 ”
的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向
上，得到的这两个力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两