光的电磁理论基础

以致原子的正电中心（原子核）和负电中心（高速回转
电子）往往不重合，且两者的距离不断变化，使原子成
为一个振荡的电偶极子。振荡电偶极子在周围空间产生
交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能
量的传递。
22
（二）对实际光波的认识
实际光源发出的光波并不是在时间和空间上无限延续的简谐 波，而是一些有限长度的衰减振动。是由被称为波列的光波 组成的。
23
理想的单色光具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展的。 实际原子的发光是一个有限长的波列,所以不是严格的余弦 函数,只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近 有一定频率（波长）范围的光。
衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度。
I I0 I0 / 2
0
谱线宽度
0
例:普通单色光
: 10-2 10 0A 激光 ：10-8 10-5 A
4
H
j
D
t
j 为闭合回路上的传导电流密度
D t
为位移电流密度
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流 密度的矢量和。
第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况 下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电 流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流 意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。
又因为
:
v E
0
(
v E)
2
v E
2E
2E t 2
0
同理可得
2H
2H t 2
0
9
2E
2E t 2
0
2H
2H t 2
0
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时
间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式
在空间传播。
电磁波的传播速度： v 1
与介质的电学和磁学性质有关。
位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧 密联系。
5
（二）物质方程
麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理 实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对 电磁场的传播会带来影响。
描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。
静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：
vv
j E
v E
v A cos[
(z
t)]
ur B
v A 'cos[
(z
t)]
vv v
v
其中A, A '分别为电场和磁场的振幅矢量,表明平面波的偏振方向和大小.
v是平面波在介质中的传速,是角频率, ( z t)为相位,它是时间和空
v 间的函数,表明不同时刻平面波在空间各点的振动状态.
利用物理量之间的关系： 2 2 T
平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场
具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、 B仅是z和t的函数。即波动方程变为：
∂2Ev ∂z2
-
1 v2
∂2Ev ∂t 2
=0
ur
ur
∂2 B ∂z2
-
1 v2
∂2 B ∂t 2
=0
用行波法求解, 令ξ = z - t, η = z + t, 代入上式积分得到
电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。
在介质中，引入相对介电常数 r 0
和相对磁导率 r 0 得电磁波的速度 v c r r
称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电 磁波的折射率：
n c v rr
11
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在3.9×1014～7.7×1014Hz之间,相应真空中的 波长在7600Å～4000Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
σ是电导率
vv
Dv Ev ε是介电常数（或电容率）
B H
μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中
0 8.8542 1012 C 2 / N m2 , 0 4 107 N S 2 / C 2
对于非磁性物质， 0
6
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光 与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。
4000Å 紫
7600Å 红
400——450——500——550——600——650——760nm
紫
蓝绿黄 橙
红
12
二、平面电磁波及其性质
利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平面
波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成各 种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方程。
（一）波动方程的平面波解
rv
t )]
ur
i B ik
uur v k0 E
ur B
1
v
uur v k0 E
uur v
k0 E
表明： E、B互相垂直，又分别垂直于波的传播方向K0 ， 所以是E、B、K0互成右手螺旋系。
3、E和B同相位
ur
B
uur v
k0 E
取标量,则 E B
1 v
表明： E、B的复振幅之比为一致实数，因此E、B的振
2E
1 v2
2E t 2
0
2
H
1 v2
2H t 2
0
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播。
10
当电磁波在真空中传播时，其传播速度为 c 1 00
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794108 m / s
这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。
-
t
ur B
=
ur f1
z v
-
t
这正是行波的表达式。表明源点的振动经过一定的时
间推迟才传播到场点。表明电磁场是逐点传播的。
（二）平面简谐电磁波的波动公式
上面求出的的波动方程的通解，其特解将取决于源的波动
形式，现取简谐振动作为波动方程的特解，则平面简谐电
磁波的波动公式为：
14
平面简谐电磁波的波动公式为：
vT （介质中）
0 cT （真空中）
0 n
是振动频率，T为振动周期，为光波波长.
v
k 引入波传播方向上的波矢量
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其大小k（称为空间角频率或波数）为：
k 2 v
所以，波动公式可写成
E Acos (kz t)
此即为一个具有单一频率，在时间和空间上无限延续的波。
当t一定时，则E是以波长λ为周期的周期分布，可以用与λ有
麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组， 用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。
2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。
电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现 另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。
B 0 B表示磁感强度。 磁感强度的散度处处为零。 第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
3
E
B
t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产 生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。 麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化， 不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。
第十一章 光的电磁理论
19世纪60年代，Maxwell建立经典电磁理论，从而导 致了电磁波的发现。同时，他把光学现象和电磁现象联系 起来，指出光也是一种电磁波，从而产生光的电磁理论， 并被后来的实验所证实。 描述电磁场的物理量有：电场强度E、电位移矢量D、磁 感应强度矢量B、磁场强度H。 当电磁波在空间传播时，这些物理量的取值，既与时间有 关，也与空间有关，它们都是空间的点函数。
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就
形成了电磁波。
7
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波动
性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此
时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率σ=0。
若=0电磁j场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度=0，
因此麦克斯韦方程组可简化为：
v
复数形式的平面简谐电磁波的波动公式：
v uEr B
AAvv'eexxpp[[ii((kvkvrvrvtt))]]
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（三）平面电磁波的性质
1、平面电磁波是横波。由
对r求 偏导
v E
v
v
Aexp[i(k
rv
t)]
ur B
v A'
v exp[i(k
rv
t )]
ur
rr
r ur
则有 : gE ur
v
v
波动方程通解.
13
ur E
=
ur f1
z v
-
t
+
ur f2
z v
+
t
ur B
=
ur f1
z v
-
t
+
ur f2
z v
+
t
ur f1,
ur f2为两个分别以
z v
-
t和
z v
+
t为自变量的任意函数,
表示以速度v沿z轴正负方向传播的平面波.取z正向时 :
ur E
=
ur f1
z v
球面波的波动方程为：
v E
A1
v exp[i(k
rv
t )]
R
显然，任何球面波振幅都是r的函数，其中r项起着衰 减因子的作用，与平面波不同，球面波的振幅是逐渐 减少的。
柱面波是具有无限长圆柱形波面（等相面）的波，光 学中用一平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面 形的柱面波。其精确的数学处理非常复杂，当r足够 大时，柱面波函数可表示为：
这是由于原子的剧烈运动，彼此间不断碰撞，辐射过程常常 中断，因而原子发光是断断续续的。
原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔，持续 时间很短，大约10-8～10-9秒。
实际光源辐射的光波不具有偏振性。由于原子辐射是不连续， 同一原子不同时刻发出的波列之间振动方向和相位是随机的， 在观察时间T内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向 和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光，即自 然光——一切可能方向上振动的光波总和。
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（三）辐射能
电磁波的传播过程伴随着能量在空间的传递。
由电磁学知：辐射强度（坡印亭）矢量S，用于描述电磁能
量的传播。 S
1
( E2
1
B2 )
1
EB
ur S
1
ur ur EB
2
动始终同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相
同，同时达到最大和最小值。
19
波的传 播方向
表明：当知道一个场量及波传播方向时，就可确定另一场 量的大小和方向。 当光与物质相互作用时，实验和理论证明，对光检测器起 作用的是电矢量而不是磁矢量，因此一般就用电矢量代表 光矢量。
三、球面波和柱面波
当点光源置于各向同性均匀介质中时，点光源发出的光波 以相同的速度沿径向传播，某一时刻电磁波所到达的各点 构成一以点光源为中心的球面，这种光波为球面波。 20
Aggexp r ur
i
kgr t
ik
gE
Q gE 0 kgE 0
r ur
同理
kgB 0
表明：电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播方向，所 以是横波。
2、E、B、K0互成右手螺旋系
K0为波矢量K 的单位矢量
18
ur
Q
v E
B
而Ev
v A
t v exp[i(k
rv
t)]
ur B
v A'
v exp[i(k
D
v
B 0
r E
v B
v H
v j
t v D
t
ur
E
1
uur
H 0
2
uur
r E
H
3
urt
v H
E
4
t
8
Leabharlann Baidu
E
H
t
取上式的旋度，并将
( E)
t
H
E
t
H
代入，得
2E t 2
根据矢量分析基本公式
v
vv
( F) ( F) 2F
v
vv
( E) ( E) 2E
关的物理量来描述它的周期性。
当z一定时，则波在该点是以时间周期T为周期的一个周期振 动，可以用与T有关的物理量来描述其周期性。
而且空间周期性和时间周期性之间通过传播速度v由下式相
联系：
k 2 v
16
单色光波波动公式最显著的特点是它的时间周期 性和空间周期性，它表示单色光波是一种时间无 限延续、空间无限延伸的波动，而任何时间周期 性和空间周期性的破坏，都意味着单色光波单色 性的破坏。
v E
A1
v exp[i(k
rv
t)]
r
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四、光波的辐射和辐射能
光是电磁波，光源发光是物体辐射电磁波的过程。物体微 观上可认为由大量分子、原子、电子所组成，可看成电荷 体系，大部分物体发光属于原子发光类型。
（一）电偶极子辐射模型
经典电磁理论把原子发光看成是原子内部过程形成的电 偶极子的辐射。
在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，
1
§10-1 光的电磁性质
一、电磁场的波动性
（一）麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒
电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论
总结。其微分形式为：
v
D
v
B 0
r E
v B
v H
v j
t v D
t
2
D
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷 密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此 时电力线发自正电荷，终止于负电荷。