等腰三角形的性质-三线合一(学案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形的性质（二）学案
一、复习提问
1、什么叫等腰三角形？
2、等腰三角形的性质
∵在△ABC中，AB=AC
∴_______________________( )
二、学习新知
1、将等腰三角形折叠，使得两腰重合，压平展开后得到一条折痕. 小组讨论
（1）折痕与底边的位置关系：
（2）BD与DC的关系：
（3）∠1与∠2的关系：
2、结论的证明
（1）已知：如图，ΔABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。
求证：①AD是ΔABC的中线。②A D⊥BC。
证明：
（2）已知：如图，ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的中线。
求证：①AD平分∠BAC。②A D⊥BC。
证明：
B
B
（3）已知：如图，ΔABC中，AB=AC，A D⊥BC。
求证：①AD是ΔABC的中线。②AD平分∠BAC。
证明：
由此可以得到顶角A的平分线，BC边中线，BC边高线都是同一条线段,故得
等腰三角形的性质定理的推论：
_________________________________________________________________________。（简称：_____________________）
推理的应用：
①如图：∵在ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2
∴________________（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边）________________（等腰三角形顶角的平分线平分底边）
②如图：∵在ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC
∴_____________________（）
______________________( )
③如图：∵在ΔABC中AB＝AC，BD＝DC
∴____________________（）_____________________ ( )
三、巩固练习
1、判断：
①如图：∵AD平分∠BAC（已知）
∴AD是BC边的中线（等腰三角形三线合一）
B
B
②如图：∵AB=CD （已知） ∴∠1＝∠2（等边对等角）
2、如图，在在ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，A F ⊥BC 于F,
则图中全等三角形有______对。
例1 已知：如图，B 、D 、E 、C 在同一条直线上，AB=AC ，AD=AE 。
求证：BD=CE 。
证明：
B
B
四、练习：
1、如图：ΔABC 中AB ＝AC ，D 在BC 的中点，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：DE=DF 。
2、已知：如图AB=AE ，BC=DE ，A B ⊥BC 于B ，AE ⊥ED 于E ，AF ⊥CD 于F 。 求证：CF=FD 。
B
五、思考
通过本节课学习，你有什么收获？
六、课下作业：课改P89--90