1.3有理数大小的比较
第_____课时
(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?
(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?
(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?
3.（1）-1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？ 如有，请举例.
（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.
4.若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a ，b ，－a ，－b 这四个数的大小吗？
四、学后反思
有理数大小的比较方法：
一、直接比较法：
1.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.
2.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
二、数轴比较法：
在数轴上表示的数右边的数总比左边的大。
通过本节课的学习，你有那些收获？你有那些感受？
五、课后达标
1．比0大的数是（ ）
A ．－2
B ．－32
C ．－0.5
D ．1 2. 下列各数中，比－1小的数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
3．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是（ ）
A ．－2
B ．0 C.53 D ．1
4．下列各式成立的是（ ）
A ．－1>0
B ．3>－2
C ．－2<－5
D ．1<－2
5．（绍兴中考）比较－3，1，－2的大小，正确的是（ ）
A ．－3＜－2＜1
B ．－2＜－3＜1
C ．1＜－2＜－3
D ．1＜－3＜－2
6．在横线上填“＞”“＜”或“＝”：
（1）0.04 _____ 1；（2）0_____－3；（3）－2_____1；（4） －4_____－2.
7．比较下列各对数的大小：
（1）－1和1； （2）0和－23； （3）－45和－34； （4）－889和－778.
8．（广东中考）如图，a 与b 的大小关系是（A ）
A ．a B ．a>b C ．a ＝b D ．b ＝2a 9．把各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412. 10．在－13，12 017，－1，0这四个数中，最小的是（ ） A ．－13 B.12 017 C ．－1 D ．0 11．下列比较大小正确的是（ ） A ．0<－（－12）<－|－34|<＋（－23）<－（＋12） B ．－|－34|<＋（－23）<－（＋12）<0<－（－12） C ．－（－12）<－|－34|<0<＋（－23）<－（＋12） D ．－（＋12）<＋（－23）<－|－34|<0<－（－12） 12．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a>－2 B ．a<－3 C ．a>－b D ．a<－b 13．大于－2.5而小于3.5的整数共有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 14．若|x|＝5，|y|＝2且x 15．已知数：0，－2，1，－3，5. （1）用“>”把各数连接起来； （2）用“<”把各数的相反数连接起来； （3）用“>”把各数的绝对值连接起来． 16．有一位同学在比较两个数的大小时，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位 数字弄上了墨水，－112＞－1.□，请你帮这位同学想一想“□”中这个数字可能是多少？ 18．若|a|＝－a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，|d|＝－d ，且a 、b 、c 、d 均不为0，并且|a|＞|c|＞|d|，请把a 、b 、c 、d 按从大到小的顺序排列． 有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0 (2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-|| §1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？ 【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3 有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 有理数的大小比较教学设计 教学内容： 教科书第32—34页，2.5有理数的大小比较。 教学目的和要求： 1．使学生进一步巩固绝对值的概念。 2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。 教学重点和难点： 重点：利用绝对值比较两个负数的大小。 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．复习有理数大小比较方法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。 二、讲授新课： 1．发现、总结： ①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小. 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 2．例如，比较两个负数和的大小： ①先分别求出它们的绝对值：= = ，= = ②比较绝对值的大小： ∵∴ ③得出结论： 3．归纳： 联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 4．例题： 例1：比较下列各对数的大小： 有理数的大小比较习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 7．若6 有理数的大小比较 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填 “>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D． 1 a a a -<< 6．有理数,, a b c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 第_____课时 (3)有没有最小的正整数和最大的正整数? (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? (5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 3.（1）-1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？ 如有，请举例. （2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的整数吗？ （4）写出3个小于-100并且大于-103的数. 4.若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a ，b ，－a ，－b 这四个数的大小吗？ 四、学后反思 有理数大小的比较方法： 一、直接比较法： 1.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 2.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 二、数轴比较法： 在数轴上表示的数右边的数总比左边的大。 通过本节课的学习，你有那些收获？你有那些感受？ 五、课后达标 1．比0大的数是（ ） A ．－2 B ．－32 C ．－0.5 D ．1 2. 下列各数中，比－1小的数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是（ ） A ．－2 B ．0 C.53 D ．1 4．下列各式成立的是（ ） A ．－1>0 B ．3>－2 C ．－2<－5 D ．1<－2 5．（绍兴中考）比较－3，1，－2的大小，正确的是（ ） A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 6．在横线上填“＞”“＜”或“＝”： （1）0.04 _____ 1；（2）0_____－3；（3）－2_____1；（4） －4_____－2. 7．比较下列各对数的大小： （1）－1和1； （2）0和－23； （3）－45和－34； （4）－889和－778. 8．（广东中考）如图，a 与b 的大小关系是（A ） A ．ab C ．a ＝b D ．b ＝2a 9．把各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412. 10．在－13，12 017，－1，0这四个数中，最小的是（ ） 有理数的大小比较习题精选（二） 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填 “>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D． 1 a a a -<< 6．有理数,, a b c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 初一 有理数的大小比较 练习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与 1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 11．根据有理数a，b在数轴上的位置，可得出正确的结论 是( )． >C．－aa A．b>0 B．a b 12．如果a>b，那么下列结论中正确的是( )． A．a的相反数大于b的相反数 B．a的相反数小于b的相反数 C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定 D．无法比较a，b的相反数的大小 =．13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a b (1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小； (2)判断b+c与a+c的符号． 14．下表记录了我国几个城市某天的平均气温． (1)将各城市的平均气温从高到低进行排列； (2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列； (3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系． 1.4有理数的大小比较 1．在数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右边，点C 在点B 的左边，点D 在点B ，C 之间，则下列式子成立的是（ C ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜c ＜d ＜a C ．c ＜d ＜b ＜a D ．c ＜d ＜a ＜b 2．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ C ） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 3．如图所示，a 与b 的大小关系是（ A ） A ．ab C ．a ＝b D ．b ＝2a 4．下列说法正确的是（ D ） A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 5．下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．绝对值小于3的整数有（ C ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．7个 7．下列两个数比较大小正确的是（ A ） A ．－????－45＜－34 B ．－????－45＞－34 C ．????－45＜34 D ．－????－45＝34 8．下面三个数的大小排序中，正确的是（ C ） A ．－13＞0＞－12 B ．－13＜－12 ＜0 C ．－12＜－13 ＜0 D ．－12＞－13 ＞0 9．下列说法中，①没有最小的有理数②没有最大的有理数③有最小的正有理数④有最大的负有理数。正确的有（ A ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．下列说法中，正确的是（ D ） A ．两个有理数，绝对值较大的数就大 B ．两个有理数，绝对值较小的数就大[来 C ．两个有理数，绝对值相等则两数相等 D ．两个有理数，两数相等则绝对值相等 11．比较下列各组中两个数的大小：（1）0_____－6；（2）3_____－4.4；（3）﹣43_____﹣5 4。（填 “＞” ，“＜”或 “＝”号，下同） 12．如图，数轴的单位长度是1，数轴上的点A 表示的数是－4，则－b________c ．有理数的大小比较教案及反思
13有理数大小的比较教案-湘教版七年级数学上册
《有理数的大小比较》习题精选
有理数的大小比较教学设计
第一章-有理数的大小比较练习题
有理数的大小比较
1.3有理数大小的比较
有理数的大小比较 习题精选(二)
初一 有理数的大小比较 练习题
1.4有理数的大小比较