(完整)高中数学文科导数练习题

数学导数练习（文）

一、1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2

＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1

B.2

C.－1

D. 0

3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'

'

()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数

C ()f x =()0g x =

D ()f x +()g x 为常数函数

4. 函数3

y x x =+的递增区间是（ ）A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D

),1(+∞

5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定

6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

7．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)--

8．函数3

13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A (0)(2)2(1)f f f +<

B (0)(2)2(1)f f f +≤ C

(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>

10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在

),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内

有极小值点（ ） A. 1个 B.2个

C.3个

D.4个

二、11．函数3

2

y x x x =--的单调区间为___________________________________.

12．已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.

14. 曲线3

x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为

__________。 15. 已知曲线314

33

y x =

+，在点(2,4)P 的切线方程是______________

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 三、解答题：

15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

2

35y x x =+-相切的直线方程 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

17．已知c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题：（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

18．已知函数323

()(2)632

f x ax a x x =-

++- （1）当2a >时，求函数()f x 极小值； （2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。

19.已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围

20.已知1x =是函数3

2

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；

（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.

参考答案

一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，

13），（1，+∞）递减区间为（1

3

-，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1

3

）∪（1，+∞））

12．(,0)-∞

13．34π

14．3

8

15.044=+-x y 16.20

三、解答题：

17．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2

36y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35y x x =+-

得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=

18．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 3

2

(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '

2

'10125240,0,1,3

V x x V x x =-+===

令得或，103x =（舍去）

(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值

19．解：（1）c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(1,1)- 得59

1,,22

a b c a b ++=-=

=-得 42

59()122

f x x x =

-+