《结构化学》第二章习题

《结构化学》第二章习题

2001 在直角坐标系下， Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。 2002 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：

()

022-02

302

1e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ， 此状态的角动量的平方值为 )(b ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ， 此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ， 此状态角度分布的节面数为 )(e 。 2003

已知 Li 2+ 的 1s 波函数为

32

130s

1e 27a r -α⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡

π=ψ

(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （

10

!d e +∞

-=⎰

n ax n a n x x ）

2004 写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。 2005 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为

()

022-02

302

1e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。

2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为2

2

28∇π-m

h 所以每个 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。 2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对

吗？ ______ 。

2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2009 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别

由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2010 已知

ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化， 则下列式

中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）

(A)

⎰∞

=02

1d r ψ

(B)⎰∞

=02

1d r R

(C)⎰⎰∞=0π

202

1d d φθY

(D)

⎰=π

021d sin θθΘ

2011 对氢原子

Φ方程求解，

(A) 可得复数解()φΦm A m i ex p = (B) 根据归一化条件数解

1d ||20

2=⎰

π

φm Φ，可得 A=(1/2π)1/2

(C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符M

z ˆ的本征函数得 M z

= mh /2π (E) 由

Φ方程复数解线性组合可得实数解

以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ）

2012 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到 n ， l ， m ， m s 四个量子数，对吗？ 2013

解H 原子()φΦ方程式时，由于波函数φ

m i e 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？

2014

z y x p 4p 4p 4,,ψψψ是否分别为：410141411,,ψψψ-

2015 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2p x ： (n =2， l =1， m =+1) 2p y ： (n =2， l =1， m =-1) 2p z ： (n =2， l =1， m =0 )

2016 给出类 H 原子波函数

()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e

68120

320220

2

3021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛π=ψ

的量子数 n ，l 和 m 。

2017 已知类氢离子 sp 3杂化轨道的一个波函数为：

x p s 3

sp 2

321

φφψ+=

求这个状态的角动量平均值的大小。

2018 已知 H 原子的

()

θa r a r z

cos e 241

002130p

2-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π=

ψ 试回答：

(1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M │； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为

()φθa r A φθr a r 2sin sin e

,,0

2

0-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ψ 试求处在此状态下电子的能量E 、角动量 M 及其在z 轴上的分量M z 。

2020 氢原子基态波函数为0

e

12

130r a -⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π， 求氢原子基态时的平均势能。 2021 回答有关 Li 2+ 的下列问题：

(1)写出 Li 2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢原子的

Φ方程的复函数解()φΦm i 2

1e π21

±=

是算符φ

h M

∂∂π=2ˆ的本征函数。而实函数

m φm φsin 1cos 1212211π

=π=

φφ，不是M ˆ的本征函数。 2023 计算H 原子1s 电子的1/r 的平均值， 并以此1s 电子为例， 验证平均动能在数值

上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。

（积分公式

0!d e 10

>=+∞

-⎰

a a n x x n ax n ，)

2024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式 = 2

1-

(

Zr Z -⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π=e 2

13s

1ψ，积分公式 0!d e 10

>=+∞

-⎰

a a n x x n ax n ，)

2025 H 原子中的归一化波函数121332023111-++=ψψψψc c c 所描述的状态的能量、

角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？121320311-ψψψ和，是H 原子的归一化波函数。

2026 氢原子中处于 z p 2ψ状态的电子，其角动量在x 轴和y 轴上的投影是否具有确定