互为反函数的两个函数图像间的关系

一、复习提问
1
由y=f(x)出发用y表示x解出x=f ˉ¹(y)
2.求反函数 的基本步骤
2
将x,y互换得到y=f ˉ¹(x)
3
指出反函数的定义域 （即原函数的值域）
一、复习提问
反解
互换
写出定义域
一、复习提问
➢3.点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点坐标是 ➢4.函数y=2x²-3(x ∈ R)有没有反函数？为什么？
二、探究过程 上述结论对于指数函数y=aˣ(a>0,且a≠1)及其反函数 y=log x (a>0,且a≠1)也成立吗？为什么？
a
结论：y=f(x)与y=f ˉ¹(x)互为反函数
两函数图象关于y=x对称
三、实例演练
1
• 例1.画出 y x 3的函数图象
三、实例演练
• 例2.若点P（1,2）在 y ax b 的图象上，又在 它的反函数图象上，求a,b的值
称

x x1
(
x
1)的图象关于直线y=x对
四、新知反馈
1.如果y=f(x)的图象过点(1,2)那么y=f ˉ¹(x)-1 的图象过点＿
2.y=f(x)与y=eˣ互为反函数,y=g(x)与y=f(x)关于x 轴对称，若g(a)=1,则a=＿
五、课堂小结
1.函数 y f (x) 的图象与它的反函数 y f 1(x) 的图象关
如何改写定义域才能使其有反函数？
二、探究过程
1.求y=3x-2的反函数并在平面直角坐标系中 画出它和它的反函数的图象。
2.求y=2ˣ的反函数并在平面直角坐标系中画出它 和它的反函数的图象。
3.通过这两个例子，你能发现互为反函数的两个 函数的图象有什么对称关系吗？ 你能再举个例子直观的证实一下你的猜想吗？
二、探究过程
• 取y=2ˣ的图象上的几个点，如
P1
(1,
1 2
)
P2 (0,1) P3 (1,2) 关于直线y=x的对称点坐标
是什么？它们在y=log ₂x的图象上吗？为什
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
么？
• 如果点 p0 (x0, y0 ) 在函数y=2ˣ的图象上，那 么 P0关于直线y=x的对称点在函数y=log ₂x 的图象上吗？为什么？
解：因为点P（1，2）在 y ax b 的图象上，又 在它的 反函数图象上，所以有
2 ab
解得a=-3,b1=7 2a b
三、实例演练
•
例3.求证
y

x x1
(
x
1)
的图象关于直线y=x对称
证明：函数 y

x x1
(
x
1)
的反函数为
y

x x1
(x
1)
所以函数 y
于直线 y x 对称；
2.结论应用 （1）利用对称性画出已知函数的图象 （2）利用对称性中 点的关系求参数值 （3）如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个
函数的图象关于直线y=x对称，反之，如果一个 函数的图象关于直线y=x对称，那么这个函数的 反函数就是它本身。
六、作业 习题2.2--1.2.3
互为反函数的两个函数 图象之间的关系
1.反函数的定义（了解） 2.会求简单函数的反函数 3.知道同底的指对函数互为反函数 4.了解函数存在反函数的前提条件。
一、复习提问
➢1.反函数的定义
• 一般地，函数y=f(x)( x A) ,设它的值域为C，我
们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来得 到x=ϕ(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过 x=ϕ(y)在A中都有唯一的值和它对应，那么, x=ϕ(y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函 数x=ϕ(y)(y C)叫做函数y=f(x)(x A)的反函数，记 作x=f ˉ¹(y),字母x,y互换得y=f ˉ¹(x)