2019届高三上学期一诊模拟考试文科数学试题

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集是,集合,则( )
A. B.
C. D.
2.设命题,则p的否定是( )
A B
C. D.
3.设∈R,则“>0”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设,则( )
A. B. C D.
5.等比数列的前n项和为,若,则S9＝ ( )
A.17
B.24
C.73
D. 81
6.函数的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知函数的部分图像如图所示,则的值为( )
A.−
B.
C. −
D.
8.已知满足,若,则( )
A. z的最小值为−18
B.z的最大值为−18
C. z的最大值为6
D.z的最小值为−3
9.下列函数中,其图象与函数的图象关于点(1,0)对称的是( )
A. B. C. D.
10.设无穷数列是等差数列, 是其前n项和,下列命题错误的是( )
A.若>0,则>0
B.若>0,则>0
C.若>0,则{}是单调递增数列
D.若{}是单调递增数列,则>0
11.如下右图,直线AB和单位圆C相切于点O,点P在圆上,当点P从O出发按逆时针方向匀速
运动时,它扫过的圆内阴影部分的面积是x(其中)的函数,则函数的导函数图象大致是( )
1
2.若函数＝在[0,α]上是增函数,当α取最大值时,sinα的值等于( )
A. B. C.− D. −
第Ⅱ卷(主观题,共90分)
二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上)
13.已知,则x＝_____________.
14.若,则x＋2y的最大值等于_____________.
15.若向量两两所成的角相等,且| |=1,| |=2,| |=3,则
_______.
16.已知定义在R上的奇函数满足f(1)＝0,当x>0时, ,则不等式
>0的解集是_____________.
三.解答题(共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)
将函数＝的图象沿�轴向左平移 (其中,0<<)个单位, 再将所得
图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到偶函数的图象.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,求sinα的值.
18.(本小题满分12分)
已知等比数列的前n项和是,且
(Ⅰ)求b的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前n项和,证明: .
19.(本小题满分12分)
已知 .
(Ⅰ)若在x＝−1时有极值0,求a,b的值;
(Ⅱ)若,求的单调区间.
20.(本小题满分12分)
在∆ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m＝(2b,1),n＝(2a−c,cosC),且m//n.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若点M为BC中点,且AM＝AC,求sin∠BAC.
21.(本小题满分12分)
已知函数＝
(Ⅰ)当a＝1时,求曲线在x＝1处的切线方程;
(Ⅱ)若是函数的导函数的两个零点,当时,求证:
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4－4:坐标系与参数方程
如图,OB是机器的曲柄,长是2,绕点O转动,AB是连杆,长为2,点A在x轴上往返运动,点P是AB的中点,当点B绕O作圆周运动时,点P的轨迹是曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的参数方程;
(Ⅱ)当OP的倾斜角为时,求直线OP被曲线C所截得的弦长.
23.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲.
函数＝|x−1|＋|x−a|的图象关于直线x＝2对称.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若≥x2＋m的解集非空,求实数m的取值范围.。