2020(新增3页)教版中考数学复习解题指导：第20讲 等腰三角形_9-16
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又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB (AAS) ．
∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形．
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第20讲┃ 归类示例
(2)点O是在∠BAC的平分线上． 连接AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB. ∵OB＝OC，∴ OD＝OE. 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上．
如图(2)，AC＝BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∵AD＝12BC， ∴AD＝12AC，∴∠C ＝30°. ∴ ∠CAB＝∠B＝180°2－ ∠A＝75 °， 即此时△ABC底角的度数为75°.
综上，△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
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第20讲┃ 归类示例
因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶 角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种 情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解 题，才能避免漏解情况．
5
第20讲┃ 归类示例
要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等， 而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边 相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平 分线的性质得两边相等．
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第20讲┃ 归类示例
► 类型之三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
例3 [2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D， 且AD＝0.5 BC，则△ABC底角的度数为( C )
A．45°
B．75°
C．45°或75° D．60°
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第20讲┃ 归类示例
[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析．
如图(1)：AB＝AC， ∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝12BC，∠ADB＝90°. ∵AD＝12BC， ∴AD＝BD，∴∠B ＝45°， 即此时△ABC底角的度数为45°；
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图20－2
第20讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明 ∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证 明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝ ∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距 离相等，证明结论．
解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝ ∠OCB.
∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB ＝90°.
第20讲┃ 归类示例
(1)利用线段的垂直平来自百度文库线进行等线段转换，进而进 行角度转换．
(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进 行互相转换．
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第20讲┃ 归类示例
► 类型之二 等腰三角形判定 命题角度： 等腰三角形的判定．
例2 [2011·扬州 ]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条 高BD、CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
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如祺出行APP端已设置号码保护、紧急求助按钮、紧急联系人、行程录音、司乘保险等多重安全保障。如遇敏感情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。如遇敏感 情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。 如祺出行正与整车企业密切合作，深入推进智能网联定制车型的研发与应用，在了解用户习惯及偏好的基础上，结合共享出行行业特性，进行包括车辆外观、内饰、安全、智能系统、娱乐、社交等多项 内容在内的个性化定制。 如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。如祺出行希望能让智 能科技赋能大家的生活与城市，让更多人愿意选择共享出行。， 2019年11月，如祺出行正式发布洁净服务标准，以洁净空间、干净司机、亲净服务、纯净车型，打造网约车出行“新净界”，将用户的软性服务需求作为自身服务的“硬性标准”，在全面提升用户乘 车体验的同时，推动共享出行行业服务的规范化、标准化
又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB (AAS) ．
∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形．
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第20讲┃ 归类示例
(2)点O是在∠BAC的平分线上． 连接AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB. ∵OB＝OC，∴ OD＝OE. 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上．
如图(2)，AC＝BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∵AD＝12BC， ∴AD＝12AC，∴∠C ＝30°. ∴ ∠CAB＝∠B＝180°2－ ∠A＝75 °， 即此时△ABC底角的度数为75°.
综上，△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
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第20讲┃ 归类示例
因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶 角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种 情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解 题，才能避免漏解情况．
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第20讲┃ 归类示例
要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等， 而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边 相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平 分线的性质得两边相等．
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第20讲┃ 归类示例
► 类型之三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
例3 [2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D， 且AD＝0.5 BC，则△ABC底角的度数为( C )
A．45°
B．75°
C．45°或75° D．60°
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第20讲┃ 归类示例
[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析．
如图(1)：AB＝AC， ∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝12BC，∠ADB＝90°. ∵AD＝12BC， ∴AD＝BD，∴∠B ＝45°， 即此时△ABC底角的度数为45°；
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图20－2
第20讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明 ∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证 明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝ ∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距 离相等，证明结论．
解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝ ∠OCB.
∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB ＝90°.
第20讲┃ 归类示例
(1)利用线段的垂直平来自百度文库线进行等线段转换，进而进 行角度转换．
(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进 行互相转换．
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第20讲┃ 归类示例
► 类型之二 等腰三角形判定 命题角度： 等腰三角形的判定．
例2 [2011·扬州 ]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条 高BD、CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
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如祺出行APP端已设置号码保护、紧急求助按钮、紧急联系人、行程录音、司乘保险等多重安全保障。如遇敏感情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。如遇敏感 情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。 如祺出行正与整车企业密切合作，深入推进智能网联定制车型的研发与应用，在了解用户习惯及偏好的基础上，结合共享出行行业特性，进行包括车辆外观、内饰、安全、智能系统、娱乐、社交等多项 内容在内的个性化定制。 如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。如祺出行希望能让智 能科技赋能大家的生活与城市，让更多人愿意选择共享出行。， 2019年11月，如祺出行正式发布洁净服务标准，以洁净空间、干净司机、亲净服务、纯净车型，打造网约车出行“新净界”，将用户的软性服务需求作为自身服务的“硬性标准”，在全面提升用户乘 车体验的同时，推动共享出行行业服务的规范化、标准化