相似三角形的证明——K字型相似教案

课题：相似三角形的证明---- K型相似（教案）

学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明

教学目标：

1、通过习题引入，了解“ K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并

掌握其中两个相似三角形的性质；

2、利用“ K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；

3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“ K型图”相似解

题的特点与经验。

教学重点难点：

1、在已知图形中观察关键特征一一“ K型”；

2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“ K型”图形；

3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：

学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“ K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。

教学过程：

一、课前寄语：

学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成

长，快乐学习！

二、复习与回顾：

1. 相似三角形的判定3条定理；

2. 相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂

直型……

3. 图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。

三、新课讲解：

（一）.呈现学习目标：

（1）.能利用k形图证明三角形相似；

（2）.能构造k形图解决相关问题

（3）.体会分类讨论”的数学思想

（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）

同学们，这幅画美吗看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有

诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗

对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。

（三）•例题探究：

1. 如图，在矩形ABCD中，E在AD 上, EF丄BE，交CD于F，连结BF,已知

AE=4,

ED=2 AB=3 贝U DF= _______

2. 在等边△ ABC中，D 为BC 边上一点,E为AC 边上一点，且/ ADE=60° ,BD=2,CE=1,

则厶ABC的边长为 _______________ .

A E

B 4•如图，已知直线11 // 12// 13 // 14 // 15 // 16，如果正方形 ABCD 的四个顶点在平行直线上相邻 两条平行直线间的距离相等且为 1，AB 与14交于点G.

(1)

求正方形的面积；(2)求CG 的长

课堂练习:

1.如图，折叠矩形的一边 AD ，点D 落在BC 边上的点F 处，已知 AB=8cm, AD=10cm ，

3•如图，正方形 ABCD 的边长为4, E 是边AB 上的动点,

(1)若 DE 丄 EF ，求证：△ ADE ^A BEF ;

⑵若BF=1,当厶ADE 与厶BEF 相似时，求AE 的长。 D C

求EC 的长。(一题多解)

A

C

B

C

F

2•在直角梯形 ABCF 中，，CB=14, CF=4, AB=6,,CF// AB,在边CB 上找一点E 使以E 、A 、B 为

顶点的三角形和以 E 、C 、F 为顶点的三角形相似，贝U CE= ___________ (分类讨论)

二、课后拓展:

1.如图，已知直线|1 / |2 // |3 / |4,相邻两条平行直线间的距离都是

2,线段AB 的两端点分

2•如图，正△ ABC 边长为6cm , P,Q 同时从A,B 两点出发，分另 的速

度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，当Q 点到达C 点时, 为 t (s )，作 QR

五、 课堂小结：

我们今天这堂课收获了什么呢

(1)学习了 K 型相似的证明；(2)我们要快乐学习。

六、 作业布置：

别在直线11、|3上并与12相交于点E ,

②若以线段AB 为一边作正方形ABCD,

直线|2> |4上，贝V sin a 二 设运动时间 AB,BC 匀速运动，其中点 P