分数指数幂教案

分数指数幂教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

分数指数幂

一、 教学目标

1、 知识与技能目标

（1） 掌握分数指数幂的含义；

（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、

过程与方法目标

通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力. 3、

情感态度与价值观

培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识. 二、 教学重难点

1、重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；

2、难点：分数指数幂与根式之间的互化. 三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程 1、复习引入

(1) n 次方根

一般地，如果*(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根. 练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；

③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .

(2)n 次根式

*,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指

数，a 叫做被开方数.其中n a =；当n a =；当n 为

||a =.

练习：①4= ；3= ；5= ；

= = = .

2、新课内容

2

2==，1025

22=105

2=；

5

3==，1553

33=153

3=；

3

a ==，123

4

a a =124

a =.（0a >）

通过计算并观察能得到什么结论？

m n

a =其中0a >且*,1n N n ∈>. (1) 引出正分数指数幂的含义：

规定：m n

a =*,,1n m N n ∈>，

①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.

练习：47

a = ；35

(3)-= ；832= ；34

4= ；

问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢？即m n

a -=.

回忆：初中学过的负整数指数幂1

(0)m m

a a a -=

≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m n

a

a -=

≠）

. 练习：32

a -

= ；12

2-= ；23

(3)--= ； 23

(3)--= ； （3）知识巩固

例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式

分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m和n,再逆向进行形式的转化.

解：①3,2

n m

==

2

3

x =；

②3,4

n m

==

4

3

a =；

③5,3

n m

==

3

5

a-=；

④5,7

n m

==

7

5

3-=.

练习1：

66

P 1题，2题

3、小结

（1）理解分数指数幂的含义

（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化

五、作业布置：

71

P 1题，2题

六、教学反思

我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了一些失误。

1、由于是第一次教研课，刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引

入”这样环节用时过多（大概用时12分钟）。

2、在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“m,n,a”的取值范围是

有点混乱，可能至使学生掌握这部分知识有点困难。

3、在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。

经过这次教研课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中认真专研教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。