【教案】《探索图形》教学设计

《探索图形》

教学内容：教科书第44页内容。

教学目标：

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。

3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学准备：

小正方体学具和课件。

教学过程：

一、复习导入

1.复习正方体的特征。

师：今天老师要带你们去见立体图形大家庭里的一位重要成员，也是我们的好朋友，请看，它是谁呢？（课件出示棱长1cm的正方体）

师：你对正方体有哪些认识呢？

指名回答（课件出示：正方体有（）个顶点；（）个面；（）条棱。）

2.引出问题。

师：如果要拼成棱长为2cm的正方体，需要几个这样的小正方体？

学生回答：8个。

师：如果要拼成棱长为3cm的正方体呢？棱长为4cm呢？

学生回答：27个、64个。

师：你发现了什么？

生1：大正方体的体积刚好等于是小正方体的个数。

生2：大正方体是由几个小正方体拼成的，它的体积就是几立方厘米。

师：你真是个善于发现的孩子。

师：如果把它们的表面涂上颜色，你对“表面涂色”怎么理解？

生1：其实就是表面积。

师：你想到了涂表面积，真棒。谁能说得更完整些呢？

生2：表面涂色就是把大正方体的六个面都涂色。

师：请你继续想象下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎么分？

预设：三面涂色的、二面涂色的、一面涂色的、没有面涂色的共四类。

师：如果现在让你说出①、②、③中每一类的小正方体各有多少块，你感觉容易吗？

生：不容易。

师：我们可以怎样解决这个问题呢？

生1：用列表的方式表示出来。

生2：边填表边看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。

师：下面我们就来探索者三个图形，看看有什么发现？探索就是探究的意思。（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的心方法，深刻体会到化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍）

板书课题：探索图形

二、探究规律

1.合作探究

师：下面我们分组探究，请全班齐读活动要求。

出示活动要求：

①用小正方体学具分别摆出相应的大正方体。

②如果在每个大正方体的表面涂上颜色，观察每类小正方体各有多少块？

③把每类小正方体的块数填在记录表里。

2.汇报交流

各小组汇报时，教师配合课件演示，验证答案。

师：你们组师怎样算出没有涂色的块数的？

预设生：总块数-三面涂色的块数-二面涂色的块数-一面涂色的块数。

师：按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

生1：第四个图形三面涂色的有8块，二面涂色的有36块，一面涂色的有54块，没有涂色的有27块。

师：恭喜你，猜想正确。

生2：第:五个图形三面涂色的有8块，二面涂色的有48块，一面涂色的有96块，没有涂色的有64块。

师：老师越来越佩服你们了。那你们知道吗？每类小正方体都在大正方体的什么位置呢？

生1：每幅图三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置。每幅图二面涂色的小正方都在每条棱的中间位置。

师：你找得真准确，另外两类谁来找找？

生2：每幅图一面涂色的小正方体都在每个面的中间位置。每幅图不涂色的小正方体都在大正方体里面除去表面一层的位置。

3.发现规律

师：大家都太厉害了。老师把刚才你们的发现整理成下面这张表格，观察这张表，你能发现什么规律？

学生畅所欲言，教师加以引导。

师生共同归纳：（课件演示）

规律1：每幅图三面涂色的小正方体都有8块。

规律2：二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数-2）×12个。

规律3：一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上正方体的块数-2）²×6个。

规律4：没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体的块数-2）³个。或者，用总块数-三面涂色的块数-二面涂色的块数-一面涂色的块数。

三、应用规律

（1）在棱长被平均分成n份的大正方体，根据刚才发现的规律，你能快速求出它二面涂色的正方体的个数吗？

全班交流：有（n-2）×12个。

（2）一面涂色的正方体有几个呢？

学生独立思考得出：有（n-2）×（n-2）个。

（3）没涂色的正方体你们看得见吗？

生：看不见。

师：老师看得见，我把大正方体切开了，请看。

师：所以，同学们，你们理解刚才4个规律了吗？

生：理解了

（4）师：那接下来老师想跟你们玩个游戏，你们愿意吗？

生：愿意。

课件出示游戏规则：把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。生：这个游戏不公平。

师：为什么呢？

生：因为老师赢得可能性远远大于我们。

师：看来数学教会了大家不少知识啊！

（设计意图：引导学生经历发现规律-验证规律-总结规律-应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经验。）

四、课堂小结：

师：回顾探索和发现的过程，说说你的体会。

学生谈收获和体会

教师总结：

（1）这节课，我们先探索三个简单图形，从三个简单图形中找出规律，然后应用规律又解决了复杂的问题，这是一种解决问题常用的方法，这种方法在数学上叫做“化繁为简”。

板书：化繁为简

（2）今天同学们表现的特别出色，通过小组合作，共同探究，应用了“化繁为简”的方法，发现了有关小正方体涂色块数的规律，并利用规律轻而易举的解决了复杂问题。希望同学们在今后的数学学习过程中，能细心观察、善于发现、积极思考，相信你们一定能发现更多数学中蕴藏的奥秘！

（3）最后，老师请同学们欣赏生活中的图形。

五、板书设计：

探索图形

化繁为简