《三角形的边》三角形课件PPT

△OPQ
B
C
P
记法：三角形的符号“△”，读作“三角
形”；顶点字母是A、B、C的三角形，
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
也可记作“△BAC” 与字母顺序无关
总结
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
E
B
C
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△” 表示,并指出每一个三角形的三条边.
EP
F
Q
H
G
练习
图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形。 5个
A
D △ABC
△ABE
△BCD
E
△BCE
B
C △ECD
练习
A
1.图中有几个三角形？用符
E
号表示这些三角形和各自的
边角
解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
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按边分类
按边的相 等关系分
不等边三角形
等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等
的等腰三角形
三角形三边关系
1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 （如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会 走出一条小路来。你说小学生为什么会这样 走呢？
（3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm
通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。
通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
C
●
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
三角形的边
观察思考：以下的图中，都出现了 什么几何图形？这种几何图形有什么特 点？如何定义它？
帆船
金字塔
法国卢浮宫
路标
三角形的概念 如何定义三角形?
由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相 接组成的图形叫做三角形.
三角形的边
c
B
a
A
如图，线段 b AB、BC、AC
是三角形的边。
C
边也可以用小写字母a、b、c来表示。顶点A所 对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示，
三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
两边之差<第三边<两边之和
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2.小颖要制作一个三角形木架，现有两 根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几 种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
A●
●B
AB - CB ＜AC
AC - AB ＜CB
CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系
c B
A b
aC
b+c>a 三角形任意两边 a+c>b 的和大于第三边 a+b>c
a-b<c 三角形任意两边 b-c<a 的差小于第三边 c-a<b
巩固新知 拓展应用
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
D
C
△ABC、△ABE
三角形分类
思考：小学时我们就已经学习了三 角形的相关知识，对三角形有了初 步的认识。那么，回想一下，三角 形按边可以分成哪几类？按角分呢？
三角形的顶点、角
c
A
点A、B、C是
b 三角形的顶点。
B
a
C
∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫 做三角形的内角，简称三角形的角。
A
B
C
三角形有三条线段，三个顶点，三个角
A
B
C
在 ABC中，AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
★再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的记法
A
O
Q
△ABC
田
村庄
麦
学校
C
A
B
2 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
两点之间的所有连线中，线段最短
请拿出准备好的长度分别 为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取 三根看能不能摆成一个三角形?
从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1
1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长 度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
三角形三边的关系 如果告诉你：
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段 能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组 成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
他一步能走3米,
你相信吗？
（易建联腿长1.28米）
答：不能.如果此人一步能走
3米多,由三角形三边的关系 得，此人两腿长的和得大于3
不 可
米多,这与实际情况相矛盾，
能
C
所以它一步不能走3米多.
A
B
例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18
观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边 均不 相等
有两 条边 相等
腰
顶角 底角
三条 边均 相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
按角分类
直角三角形
按角的类型分
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形