江苏省南京市谷里初级中学九年级数学上册 134正方形的性质 .

§1.3正方形的性质 教学案

一．预习导学 1. 的平行四边形叫做正方形。

2.正方形的四个角都是 ，四条边都 ，对角线

3.正方形具有而菱形不一定具有的是（ ）

A.四边都相等

B. 对角线互相垂直

C.四个角都相等

D.对角线平分一组对角

二．自主探究

1. 正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ’B ’C ’D ’的顶点与点O 重合.（1）如图所示，如果A ’B ’经过B C 的中点E ，那么A ’D ’与CD 的交点F 是CD 的中点吗?请证明你的结论。

(2) 如图所示，如果正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转，A ’B ’经过BC 的三等分点，即EC=3

1BC ，那么A ’D ’与CD 的交点F 是CD 的三等分点吗?证明你的结论。

2.解决问题

例4.已知:如图正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ’B ’C ’D ’的顶点与点O 重合. A ’B ’交BC 于点E ，A ’D ’交CD 于点F

求证：OE=OF

三．反馈练习

1.如图点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，且CE=CA ，AE 交CD 于点F ，∠E= ，∠AFC= ；若AB=4cm,则 = cm

2.已知：如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，

∠FAE=∠BAE

求证: AF=BC+FC

3. 如何将一个正方形分成形状相同且面积相等的4部分。

请设计三种不同的方案在下图画出示意图