温度控制系统数学模型备课讲稿

飞机座舱温度控制系统的建模与仿真

０．引言

飞机在空中飞行时，周围环境温度和湿度条件变化极大，已远远超过人体自身温度控制系统所能适应的范围。因此，必须对人体周围的微环境温度和湿度，特别是温度进行控制，使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用，就是在各种飞行条件下，维持人体周围（座舱）温度在要求的范围内，从而使体温能在人体自身温控系统的控制下，保持在可适应的范围内。

１．座舱温度控制系统

典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成：温度传感器，温度控制器，执行机构和控制对象。温度控制器反应（座舱，供气管道或环境）所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较，针对温度补偿信号（控制信号）给执行机构（如电机）。控制器中通常包括比较元件（如电桥）和放大器。执行机构接受控制器的控制信号，使活门位置（转角或开启量）做相应的变化，改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象，如座舱。被控参数为控制对象的温度。

２．系统数学模型

控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型，建立了系统的数学模型，就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类型，将相应组成部分的微分方程式组合起来，就是系统的微分方程组。按照系统方块图，如图1，消去中间变量，找出系统输入和输出间的关系，就得到系统的微分方程式。

座舱温度控制系统的微分方程组如下：

1.座舱微分方程式

c =-bμ

传递函数

图1 座舱温度控制系统方块图

２．热电阻传感器的元件微分方程式

x=-Kφ c

传递函数

３．电桥方程式

因为反馈电阻值变化引起的电桥输出电压的变化方向，总是和由热电阻传感元件引起的电桥输出电压的方向相反，可写出：

式中；

；

式中—反馈电阻灵敏度。为电机输出单位转角变化引起的反馈电阻值变化量。

４．放大器方程式

采用电子式放大器，认为无惯性

则

式中—放大器放大倍数。

5.电动机微分方程式

采用直流他励电动机，忽略转动惯量。

则

传递函数

6.传递函数

将上述各环节的微分方程组成的方程组消去中间变量，便可得到系统的传递函数。系统的闭环传递函数为：

将各环节传递函数的表达式代入上式，则可得到：

式中;

;

;

;

;

;

积分环节加常数反馈后变为惯性环节，即

式中

在座舱温度控制系统的实际情况下，热电阻温度传感元件的时间常数，一般在几十秒一下，而座舱的时间常数通常为几十分钟，因此，>>,极点

（，j=0）远离主导极点，可以近似认为。这样，反馈环节变为放大系的放大环节。控制系统简化方块图如图2所示。

数为-K

φ

图2 系统简化方块图

简化后的系统，它的闭环传递函数为：

式中

；

；

；

３．模型建立与仿真

1.模型建立

由温度控制模型的数学模型可知，简化后的系统为单输入单输出的二阶环节串联系统。根据控制系统的原理图和数学模型在MATLAB环境中搭建模型，如图３。

图3 温度控制系统模型框图

模型建立完毕，对其进行封装并设置参数。根据，

,以及相关参数的选取要求，设定为10，b为0.015，大型客机客舱的时间常数T’’为70分。封装后的模型如图4。

图4.封装后的模型框图

2.PID控制

PID控制简单易懂，使用不需要精确地数学模型。在引入计算机后，产生了一系列改进算法，如积分分离 PID 控制算法、不完全微分 PID 控制算法、微分先行 PID 控制算法和带死区的 PID 控制算法等。PID控制器具有以下优点：（1）原理简单，使用方便。（2）适应性强。（3）鲁棒性强。所以本文采用PID控制对座舱压力系统进行控制，此处使用此处使用临界比例度法对PID参数进行整合。首先至加入比例环节得到当时，发生等幅震荡,此时振荡周期为。然后根据表1求出PID控制器的各项参数，代入仿真模型如图５，阶跃响应如图5。

图5.ＰＩＤ控制的仿真模型

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

图６.等幅振荡图

表1．临界比例度法正定控制参数表

图７．系统阶跃响应图

４．结论

本文建立了飞机座舱温度控制系统的数学模型，并设计了一种ＰＩＤ控制器。仿真结果表明，在该控制器作用下，系统具有良好的稳定性和动态性能，为飞机环控系统设计有一定的借鉴意义。