线段垂直平分线与角平分线练习题

线段的垂直平分线与角的平分线

一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒，∠CAD=65︒，则∠ACD 等于 （ ） A ．50︒ B ．65︒ C ．80︒ D ．95︒ 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定

3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC

的大小关系是 （ ）

A ．PD>PC

B ．PD

C C ．PD=PC

D ．无法判断 。

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是

（ ）

A 、三角形三条角平分线的交点；

B 、三角形三条垂直平分线的交点；

C 、三角形三条中线的交点；

D 、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为

（ ）

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有 （ ）

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、②③④

7题图 8题图 9题图

F D

E

C B

A

D

E C B A P

D C

B

A

E

D

C

B A D

C

B A

E D C

B

A

图3 图4

图1

图2

c b a

O

C

B

A D

P 8、如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE

⊥AB ，则EB 的长是 （ ）

A 、3㎝

B 、4㎝

C 、5㎝

D 、不能确定

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）

Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点

Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。

1. 如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD=10，则CD=

3．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．

4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB ，CE=CA ，则∠D= ，∠DAE= ． 5．如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，则S ABO ∆：S BCO ∆：S CAO ∆等于______. 三、解答题

1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，求PD 的长．

2．已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

第5题

第4题

第2题

第3题

第1题

B

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．

3．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．

4．如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠PAQ 的度数．

5、如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 求证：（1）AE=AF ，（2）DA 平分∠EDF

6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足

D

E

C

B

A

O

M B A N C

Q P

分别为E 、F ，添加一个条件，使DE= DF ， 并说明理由．

7、如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。

8、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

9、△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°,D 为BC 上一点，DA ⊥AB ，AD=24,求BC.

A

D

B

C

E