人教版八年级数学上典中点第十一章整合提升专训(含答案)

专训：几种常见热门题型

名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高线、角平分线，三角形内角和外角性质，及多边形的内角和与外角和等．

三角形的计算

1．如图，在△ABG中，D，E，F都是BG上的点，则图中共有________个三角形，它们分别是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

(第1题)

(第2题)

2．如图，图中三角形的个数为()

A．2B．18C．19D．20

三角形的三边关系

3．现有长度分别为3 cm，4 cm，7 cm，9 cm的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()

A．9 B．12 C．9或12 D．5

5．三角形的一边长是8，另一边长是1，第三边长如果是整数，则第三边长是__________，这个三角形是__________三角形．

6．已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．

三角形的三种特殊线段

7．如图，AD是BC边上的中线，如果AB＝3厘米，AC＝4厘米，则△ACD与△ABD 的周长差、面积差分别为()

(第7题)

A．1厘米，0厘米2

B．2厘米，1厘米2

C．3厘米，6厘米2

D．无法确定

8．如图，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，BF与CD交于点M，若∠A＝60°，∠ABC ＝50°，求∠BMC的度数．

(第8题)

三角形内角和定理及推论的应用

9．△ABC三个内角之间的关系为∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶8，这个三角形一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

10．(2015·资阳)如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为() A．30°B．35°C．40°D．45°

(第10题)

(第11题)

11．如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD平分∠ACB交AB于点D，∠ADC＝150°，则∠B＝()

A．120°B．130°C．140°D．150°

12．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

(1)∠A＝30°，∠C＝∠B；

(2)三个内角的度数比为1∶2∶3.

13．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

(第13题)

多边形的内角和与外角和

14．如果一个多边形的内角和等于1 260°，那么这个多边形的边数为()

A．7 B．8 C．9 D．10

15．如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为()

A．13 B．14 C．15 D．16

(第15题)

(第16题)

16．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：

(1)整个行走路线是什么图形？

(2)一共走了多少米？

(第17题)

数学思想方法的应用

a 方程思想

18．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍还多180°.则这个多边形的边数为

________．

19．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，BD是∠ABC的平分线，求∠A的度数．

(第19题)

b 转化思想

20．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K的度数．

(第20题)

c 由特殊到一般的归纳思想

21．三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①)，五边形ABCDE 有5条对角线(如图②)：AC，AD，BE，BD，CE.如图③，想一想：六边形有几条对角线？n边形有几条对角线？

(第21题)

d 整体思想

22．如图，∠DBC ＝2∠ABD ，∠DCB ＝2∠ACD ，试说明∠A 与∠D 之间的关系．

(第22题)

答案

专训

1．10；△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ABG ，△ADE.△ADF ，△ADG .△AEF.△AEG ，△AFG

点拨：图中的三角形都有一个公共顶点A ，只需在BG 上找出所有的线段即可，BG 上共有10条线段；BD ，BE ，BF ，BG ，DE ，DF ，DG ，EF ，EG ，FG ，运用这种有序化的思路来找，便可找出所有的三角形．

2．D 3.B 4.B 5.8；等腰

6．解：设等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝10，

2a ＞b ＞0.解得0＜b ＜5.∵a ，

b 均取整数，∴b 只能取2或4.当b ＝2时，a ＝4；当b ＝4时，a ＝3.

∴三角形的边长为4，4，2或3，3，4. 7．A

8．解：因为∠A ＝60°，∠ABC ＝50°，所以∠ACB ＝70°.因为BF 是△ABC 的高，所以