2020届河南省中原名校高考第五次模拟考试数学(理)试题

2020届河南省中原名校高考第五次模拟考试

高三数学（理科）试卷

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．2(12i)i

-在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若函数()2

231

x

x f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式1

1x a

->的解集为（ ）

A ．{}| 1 x x >

B ．{}| 1 x x <

C ．{}|0 x x >

D ．{}|0 x x < 4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==1

2

BD BC =

，则AD BD ⋅=( ) A ．52-

B ．52

C ．54-

D ．54

5．设1a >，若曲线1

y x

=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2

B ．e

C ．2e

D ．2e

6．数列{a n }的通项公式是a n

＝

，若前n 项和为10，则项数n 为( )

A ．120

B ．99

C ．110

D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（ ）

A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2

",0"x R x x ∃∈->

B ．命题“在AB

C ∆中，30A >，则1

sin 2

A >

”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线

D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x k

f x e

x -=-（其中e 为自然对数的底）

，记12log 3a f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， ()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202

B ．201

C ．200

D ．199

10．设函数(),0,013,1x x

e x

f x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩

，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，

则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．[

)1,2 C ．92,4⎛

⎤ ⎥⎝

⎦ D ．91,4

⎛⎤ ⎥⎝⎦

11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )

A

1- B

1 C ．0 D ．2

12．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足

8

1()11

n n b =，则数列{}n b 的最大项为( )

A ．第5项

B ．第6项

C ．第7项

D ．第8项

13．已知函数1

()4sin cos 2

f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（ ） A ．2π

B ．π

C ．

2

π D ．

4

π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且

，有以下四个结论：

①；

②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；

③存在正整数，使

；④存在正整数

，使

.

其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②③④

15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-

⎪

⎝⎭

，对任意的x ∈R 满足()4f x x '

>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )

A ．711,66ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．45,33ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且

12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．16(,)e e

B ． 746[,)e e

C ．7

41[,)e e

D ．7416(0,][,)e e e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()6

4x π

+

=

，则 25sin(

)cos ()63

x x ππ

-+-的值是_____. 18．已知12

()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的