二进制运算

例： 10101111
11000010
非等于01010000 非等于00111101
1.4 二进制数的运算
异或运算
异或运算常用⊕符号表示。它的运算规则为：
❖ 0⊕0＝0 读作0“异或”0等于0
❖ 0⊕1＝1 读作0“异或”1等于1
❖ 1⊕0＝1 读作1“异或”0等于1
❖ 1⊕1＝0 读作1“异或”1等于0
0 0 0 1 1 1 …………商 除数………… 101 ) 1 0 0 0 1 1 …………被除数
101
111
101
101
101
0 1.4 二进制数的运算
或运算
或运算也叫逻辑加法、逻辑和。其符号 是“＋”、“∨”或“U”。它的运算规则为：
❖ 0＋0＝0 读作0“或”0等于0
❖ 0＋1＝1 读作0“或”1等于1
1 1 1 1 ………………… 借位 1 1 0 0 1 1 0 0 ………………… 被减数 — 0 0 1 0 0 1 0 1 ………………… 减数 1 0 1 0 0 1 1 1 …………………
1.4 二进制数的运算
二进制乘法
❖ 0×0＝0
❖ 0×1＝0
❖ 1×0＝0
❖ 1×1＝1
例：1101 × 1010=？，则乘法过程如下：
2. 基本的逻辑运算
逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。它包括三种基本
运算：逻辑加法(或运算)、逻辑乘法(与运算)和逻辑否定 (非运算)。由这3种基本运算还可导出其它的逻辑运算，如 异或运算、同或运算，与或非运算等。
1.4 二进制数的运算
二进制加法
二进制加法的规则为： ❖ 0＋0＝0 ❖ 0＋1＝1 ❖ 1＋0＝1 ❖ 1＋1＝10＝进位＋0 例：10011010+00111010=？，则加法过程如下：
1 1 0 1 …………………被乘数
× 1 0 1 0 …………………乘数
0000
1101
0000
+1101
1 0 0 0 0 0 1 0 …………………乘积
1.4 二进制数的运算
二进制除法
除法是乘法的逆运算。与十进制类似，从除数的 最高位开始检查，并定出需要超过除数的位数。找到 这个位时商记1，并用选定的被除数减除数。然后把被 除数的下一位移到余数上。若余数不够减，则商记0， 然后把被除数的下一位移到余数上；若余数够减除数， 则商1，余数去减除数，这样反复进行，直至全部被除 数的位都下移完为止。例：100011÷101=？
1.4.1 算术运算
1. 二进制加法 2. 二进制减法 3. 二进制乘法 4. 二进制除法
1.4 二进制数的运算
1.4.2 逻辑运算
1. 逻辑代数和逻辑变量
逻辑代数是一种二值代数，用字母A、B、C……Z等来 代表变量(简称逻辑变量)，但它们的取值只有0和1两种。 在逻辑代数中的“数”并不表示数量的大小，只代表所要 研究的问题的两种可能性(或两种稳定的物理状态)。
例：
10101111
⊕11000010
01101101
1.4 二进制数的运算
❖ 1·0＝0 读作1“与”0等于0
❖ 1·1＝1 读作1“与”1等于1
例：
10101111
∧1 1 0 0 0 0 1 0
10000010 1.4 二进制数的运算
非运算
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非运算又称逻辑否定。其表示方法是 在逻辑变量上方加一横线。运算规则为：
❖ 0=1 读作0的 “非”等于1
❖ 1=0 读作1的 “非”等于0
❖ 1＋0＝1 读作1“或”0等于1
❖ 1＋1＝1 读作1“或”1等于1
例：
10101111
∨1 1 0 0 0 0 1 0
11101111
1.4 二进制数的运算
与运算
与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符
号“·”、“∧”或“∩”表示。它的运算规则
❖ 0·0＝0 读作0“与”0等于0
❖ 0·1＝0 读作0“与”1等于0
1 1 1 1 ………………… 进位 1 0 0 1 1 0 1 0 ………………… 被加数 + 0 0 1 1 1 0 1 0 ………………… 加数 1 1 0 1 0 1 0 0 …………………
1.4 二进制数的运算
二进制减法
二进制减法的运算规则为： ❖ 0－0＝0 ❖ 1－0＝1 ❖ 1－1＝0 ❖ 0－1＝1有借位 例：11001100－00100101=？，则减法过程如下：