线性系统的稳定性研究分析

线性系统的稳定性研究分析

一．实验目的

1．通过搭建控制系统典型环节模型，熟悉并掌握自动控制仿真的方法。

2．通过对典型环节的软件仿真研究，熟悉并掌握Matlab软件的使用方法。

3．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，观察和分析各典型环节的响应曲线，掌握电路模拟和软件仿真研究方法。二．实验内容

1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。

2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。三．实验步骤

1. 典型环节的simulink仿真分析

在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)

s G s s s s s +=+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058

-1.0000

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

三．实验总结

衡状态的线性定长系统，若在外部作用下偏离了原来的平衡状态，而当外部作用消失后，系统仍能回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的。否则，系统为不稳定。稳定性是出外部作用后，系统本身的一种恢复能力，所以是系统的一固有特性，它只取决于系统的结构与参数，与外部作用及初始条件无关，因而可用系统的单位理想脉冲响应来描述。