黑龙江省高考数学备考复习(文科)专题十六：几何证明选讲

黑龙江省高考数学备考复习（文科）专题十六：几何证明选讲

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一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）

A . 梯形

B . 圆外切四边形

C . 圆内接四边

D . 任意四边形

2. （2分）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）

A . ∠1=∠2

B . PA=PB

C . AB⊥OP

D . PA2=PC•PO

3. （2分）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的大小为（）

A . 70°

B . 80°

C . 90°

D . 99°

4. （2分）如图,PB与☉O相切于点B,OP交☉O于点A,BC⊥OP于点C,OA=3,OP=4,则AC等于（）

A .

B .

C .

D . 不确定

5. （2分）如图,P是☉O外一点,PA与☉O相切于点A,过点P的直线l交☉O于点B,C,且PB=4,PC=9,则PA 等于（）

A . 4

D . 36

6. （2分） (2017高二上·信阳期末) 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，

现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

7. （2分） PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为（）

C . 2

D . 4

9. （2分）Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A1B1C1DEF后得到的几何体，其中D为线段AA1上异于A、A1的动点，E为线段BB1上异于B、B1的动点，F为线段CC1上异于C、C1的动点，且DF∥A1C1 ，则下列结论中不正确的是（）

A . DF⊥BB1

B . △DEF是锐角三角形

C . Ω可能是棱台

D . Ω可能是棱柱

10. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（）

A . 1：3

B . 1：4

C . 1：5

D . 1：6

11. （2分）如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线.若PA=3,PB=6,PC=2,则PD 等于（）

A . 4

B . 8

C . 9

D . 12

12. （2分）若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a＜b）的比是（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分）如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，则EF的长为（）

A .

B .

C .

D .

15. （2分）如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（）

A . AB=2A′B′

B . 3A′B′=B′C′

C . BC=B′C′

D . AB=A′B′

二、综合题 (共5题；共55分)

16. （10分）(2016·新课标I卷文) [选修4-1：几何证明选讲]

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， OA为半径作圆．

（1）证明：直线A与⊙O相切；

（2）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

17. （15分）如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．

（1）证明：AE=AD；

（2）若AB=5，AE=2，求的值．

18. （10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（1）过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；

（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．

19. （10分）(2012·辽宁理) 选修4﹣1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

（1）AC•BD=AD•AB；

（2） AC=AE．

20. （10分）如图,☉O内切于△ABC的边于点D,E,F,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

（1）求证:圆心O在AD上;

（2）求证:CD=CG;

（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的长.

三、填空题 (共6题；共6分)

21. （1分）如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为________

22. （1分） (2015高一上·莆田期末) 如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为________米．