钉子板上的多边形 教学设计(详案)

钉子板上的多边形

------连云港市院前小学李吉爱

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。

教学目标：

1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。

2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。

3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。教学重点：

探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。

教学难点：在有限的课堂时间内类比推导出一般规律。

教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。

学具准备：钉子板、作业纸等

教学过程：

课前交流对话：（预设3分钟）

主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。

1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？（在学生猜想后点击课件全部显示）只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想（磁板分别贴出观察、猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。

2.你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！

老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！

一、激趣生疑，直观感知（预设：3分钟）

1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。

a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面积是多少吗？（点击课件出示例题中平行四边形的那道题）

b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！（点击出示），在20秒后，点击课件消失，问：怎么没有刚才那么迅速呢？

预设：学生会说出关于“割补”的字眼。教师板书“割补”二字。教师用课件配合进行点拨。（揭示答案17.5平方厘米）

c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？（想）

告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。（磁板贴出课题：钉子板上的多边形），学生齐读。

二、学习新课，建构知识（预设33分钟）

1.呈现一个钉子板围成的多边形-----简化成点子图。（预设：2分钟）

a.师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。（课件显示）我们约定钉子板上以及点子图上的每相邻两个点之间的距离都是1厘米。（显示1cm）

b.请问这四枚钉子围成的多边形，它的面积是多少平方厘米？

c.这八枚钉子围成的多边形呢？你是怎么知道的？（求出来的，还可以数出来。我们数数看，小结：这种规则的多边形用“数”的办法更实用）

d.观察比较：这两个图形有什么不同之处呢？

预设：边长不同，面积不相等；边上的钉子枚数也不相同；里面钉子个数不同；边上的钉子枚数越多，围成的图形的面积就越大。如果学生说不出“边上钉子数”这点，点击课件，友情提示。

2.探究多边形内有1枚钉子的规律。（10分钟）

（1）个例发现，形成猜想。

a.过渡：看来一个图形的面积与这个图形边上的钉子数密切有关。（在表述的同时进行板贴：“多边形的面积”“边上的钉子数”）它们之间到底有着怎样的联系呢？

b.我们先来观察这几个图形。带着学生一起数一数1号图形的边上有几枚钉子？面积是多少呢？4号图形我们刚才就已经知道了它的面积，它边上的钉子数是几呢？（在学生回答后，点击课件显示）

c.出示探究表格，让学生仿照老师的样子独立完成剩下的2个图形吗？

d.全班集体交流。

指名学生回答，教师即时点击课件显示。在反馈3号图形时，稍加突出，追问：这个图形的面积是多少？你是怎么想的？还可以怎么想？教师小结：在核算面积时，巧妙的“割补拼接”是个好方法。

填写完成后，让学生仔细观察表格，你有什么发现？

预设:学生回答出“多边形面积平方厘米数乘以2等于边上钉子的数量”；教师就追问：倒过来怎么说呢？（多边形边上的钉子数的一半，等于多边形面积的平方厘米数）用数量关系式表达出来就是-----。在学生答道点子上后，即时整理板书，补充“=”、“÷2”。

评价：宝贝们，你们太了不起了，能从不同的多边形中，找到了它们的共同点！（板贴：相同点）

（2）举例验证，再生疑惑。

过度：不过我们发现的这个相同点，到目前为止只能算是一个“猜测”，只有经得住“验证”（板贴），才能称作规律。下面我们找个多边形验证一下，好吗？

课件出示：一个底4厘米，高2厘米的三角形。

师：让学生一起数边上的钉子数（8枚），按照刚才的发现，这个图形的面积就应该是?(8的一半，等于4平方厘米)，用原先底×高÷2的方法，谁帮老师算一下？（4×2÷2=4），完全符合！

师：老师这儿还有一个边上是8枚钉子的图形（点击课件），它的面积是？（预设大多数学生上当会说是4）

师：追问：同意吗？教师课件点拨---这儿光整格子就已经是4平方厘米了，何况还多了一个三角形呢！怎么回事呢？

（3）归纳概括，形成结论。

师：我们暂且不看这个图形，先比较一下这几个符合规律的有什么共同点？（内部钉子只有一枚）

师：看样多边形的面积不光和边上的钉子数有关，还和内部的钉子数有关系！因而我们的这个发现，必须要加上一个条件，才能正确！附加什么条件呢？（在学生表述后，贴上板贴：“内部钉子数1枚”；在贴上板贴时，教师故意贴不下，用

字母表示的需求由此而生。）

师：这么多字，都贴不下了，有办法让这句话简洁一些吗？（用字母表示）

我们在表示面积时一般用s表示，多边形边上的钉子数用n表示，（在对应的位置板书“s”、和“n”）那么这个规律可以写成-----s=n÷2。

小结回顾：回顾刚才我们在探索规律的过程，我们先是仔细观察，然后从不同的多边形中，找到了共同点，提出猜想，最后通过我们的验证，终于找到了这样的一条规律：（指着板书）当多边形内部钉子数1枚时，-----提示学生齐读“多边形的面积=边上钉子数÷2”，也就是s=n÷2。

3.探究多边形内有2枚钉子的情况。（预设10分钟）

过渡：老师有个疑问：（对着课件）这种内部有2枚钉子的多边形，会不会也有类似的规律呢？我们能继续探究吗？（能）

（1）出示探究要求。请看活动要求，师简单解读活动要求，宣布活动开始。（2）学生小组合作，完成探究活动（二），教师巡视，选取完成迅速的且具有典型性的2个小组作品，贴在黑板上。同时让学生代表用钉子板套管（或者橡皮泥）在内部钉子上做标记，并到电脑上输入相应的数据。

（3）班级反馈。

教师带着全班同学先检查内部钉子数是否符合要求。

（宝贝们，完成的小组向老师示意一下。不好意思，因为时间有限，所以不能让你们尽情的玩了。没有完成的小组，也停下来，好吗？我们一起来检查一下这几个小组围成的图形内部有几枚钉子）

然后指名其中一个小组代表表述发现的规律。（这是哪个小组的？能说说你们的发现吗？）

教师随机板书：当内部钉子数2枚 s=n÷2+1。

课件中其它输入的数据，仅当作验证规律使用。(这是哪一组的数据，你们同意刚才的发现吗？我们一起来验证一下)

预设：如果出现s=（n+2）÷2这种情况，可以把÷2转化为×0.5，用乘法分配率处理。

4.探究多边形内有3枚以及更多钉子的情况。（预设10分钟）

（1）推想多边形内部有3枚以及3枚以上钉子的规律。