钉子板上的多边形设计
五年级上册数学教学设计-8 钉子板上的多边形｜苏教版 (1)
五年级上册数学教学设计-8 钉子板上的多边形｜苏教版 (1)一、教学内容1.教学目标1.能够理解钉子板上的多边形是由一条线段围成的图形；2.能够通过不同的根据规则将钉子板上的图形变成不同的多边形；3.学会用工具（圆规、直尺、铅笔）制作多边形。
2.教学重难点1.钉子板上的多边形的定义及构造方法；2.制作多边形时，如何根据规则进行操作。
3.教学内容第八课《钉子板上的多边形》。
二、教学过程1.引入活动1.展示一张图有线段围成的图形，引起学生们注意，让他们讲述它的特点。
2.引入新课，向学生们展示由线段围成的多边形。
2.讲解1.通过展示图形引导学生们了解多边形；2.解释钉子板上的多边形概念及其构造方法；3.通过PPT动态演示，让学生了解规则操作制作多边形的方法。
3.练习1.教师制作多边形实物，让学生从实物中辨认形状；2.分组进行练习，让学生们通过规则操作制作不同形状的多边形；3.教师现场演示，检查学生的操作是否符合规范。
4.巩固1.带领学生们回顾节内容，并进行知识点的集体分类；2.让学生们用一句话总结本节课内容；3.带领学生进行小测验，检查学生掌握程度。
5.拓展1.让学生完成一些类似于制作多边形的任务；2.引导学生思考，探讨如何用手绘工具制作多边形。
三、板书设计名词解释构造方法多边形由线段围成的封闭图形钉子板上的多边形以钉子和线段为构造方法得到的多边形四、教学反思本节课的教学应该达到预期目标，学生们通过实际制作多边形，对相应的知识点有了更深刻的理解，提升了自己的操作能力。
但是在实际操作过程中，有些学生还是存在困难，需要在之后的教学中进行重点观察和指导。
同时，教师应该及时进行反馈和评价，让学生们知道自己的优势和不足。
五年级上册数学教案及报告单-8 钉子板上的多边形｜苏教版
教案：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生了解多边形的概念，认识不同类型的多边形。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳和推理等数学方法解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 多边形的概念2. 多边形的分类3. 钉子板上的多边形三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念及分类。
2. 教学难点：钉子板上的多边形的制作。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生关注多边形的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解多边形的概念，让学生了解多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
3. 新课内容：讲解多边形的分类，让学生认识三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，并了解它们的性质。
4. 实践操作：让学生分组合作，在钉子板上制作不同类型的多边形，并观察它们的性质。
5. 总结：让学生总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。
6. 作业布置：让学生回家后，利用钉子板制作一个自己喜欢的多边形，并写一篇关于多边形的观察报告。
五、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，积极引导学生思考和动手操作。
2. 在实践操作环节，教师应巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能顺利完成制作。
3. 在总结环节，教师应鼓励学生积极发言，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
报告单：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、报告内容1. 多边形的概念：多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
2. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形等。
3. 钉子板上的多边形：通过在钉子板上制作不同类型的多边形，观察它们的性质。
二、学生表现1. 学生在课堂上积极参与讨论，认真听讲。
2. 在实践操作环节，学生分组合作，动手制作多边形，并观察它们的性质。
3. 学生能够总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。
三、教学效果1. 学生掌握了多边形的概念和分类，提高了数学知识水平。
苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案
苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级数学上册的一节课，主要让学生通过观察和操作钉子板上的多边形，了解多边形的特征，掌握多边形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对多边形有一定的了解，但可能对多边形的特征和面积计算方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体的情境和操作活动，帮助学生巩固对多边形的认识，掌握多边形的面积计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的特征，了解多边形的面积计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多边形的特征，了解多边形的面积计算方法。
2.教学难点：理解多边形的面积计算方法的原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握多边形的特征和面积计算方法。
六. 教学准备1.教具：钉子板、多边形模型、直尺、圆规等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示钉子板上的多边形，引导学生观察多边形的特征，引发学生对多边形的兴趣，从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现多边形的面积计算方法，让学生初步了解和掌握多边形的面积计算方法。
操练（10分钟）学生分组进行操作活动，使用钉子板和多边形模型，亲自动手测量和计算多边形的面积，巩固对多边形的认识，加深对多边形面积计算方法的理解。
巩固（10分钟）教师出示一些多边形的图片或题目，学生独立进行计算和解答，教师进行个别指导，帮助学生巩固对多边形面积计算方法的掌握。
钉子板上的多边形 教学设计
钉子板上的多边形教学设计钉子板上的多边形教学设计钉板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.让学生探索并找到钉板上围攻多边形的面积、围攻多边形边缘上的钉子数量和多边形内部钉子数量之间的关系，并尝试用字母公式表达这种关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.让学生获得成功探索规律的经验，树立学习数学的自信，感受数学规律的神奇，对数学充满好奇，提高学习数学的兴趣和热情。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：课前活动：每组分发一块钉板。
激发他们在钉板上圈出多边形。
玩得精彩！一位数学家在一块小钉板上玩了一个精彩的游戏。
派克定理是世界上100个最重要的数学定理之一。
今天，我们也走进钉板的世界来看看。
一：创设情境，引出问题今天我们学习钉板上的多边形（展示主题）师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm2。
你们看现在点阵图上的点子可以怎么分分类？钉子在边缘，钉子在图形内部，钉子在图形外部出示课件：钉子板上的多边形，共3个不同的多边形。
问题1：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？问题2：你认为哪些因素与钉板上多边形的面积有关？学生：钉子的数量，多边形边上的钉子数量，多边形中的钉子数量师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
二：独立研究和推测问题1：你想怎样研究？学生：画画，计算，计数师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
钉子板上的多边形教学设计
钉子板上的多边形教学设计1. 教学目标：- 了解多边形的基本概念和特征；- 能够识别并命名常见的多边形；- 能够通过钉子和线连接的方式，在钉子板上构造各种多边形；- 培养学生观察、推理和问题解决能力。
2. 教学准备：- 钉子板- 需要的钉子和线- 彩纸或者贴纸- 直尺、量角器等绘图工具- 多边形的图片和模型3. 教学过程：步骤一：导入（5分钟）- 引导学生观察多边形的图片，并请他们分享各自对多边形的认识和了解。
- 引导学生回顾直线、线段、射线的概念，并提醒他们直线是由无数个点组成的。
- 提问：什么是多边形？多边形的特点是什么？步骤二：讲解多边形的概念和特征（10分钟）- 讲解多边形的定义：多边形是由一系列线段连接而成的封闭图形，每条边只与相邻的两条边相交，而且不相交或者重叠。
- 引导学生观察不同种类的多边形，并解释各种多边形的特征，例如三角形有3条边和3个角等。
- 让学生观察钉子板上的地形，提问：地形的边界是什么形状的？他们能看到多边形的特征吗？步骤三：钉子板上的多边形构造（30分钟）- 给每位学生提供一个钉子板、钉子和线，让他们按照自己的想法在钉子板上布置钉子，形成各种多边形。
- 老师在布置钉子的过程中，引导学生讨论如何布置钉子才能形成不同的多边形。
例如，一个三角形需要至少三个钉子，一个四边形需要至少四个钉子，以此类推。
- 让学生观察和探索连接钉子的线段之间的关系，帮助他们认识多边形的特征和分类。
步骤四：多边形的命名和分类（20分钟）- 引导学生观察并讨论每个同学构造的多边形，让他们尝试给自己构造的多边形命名，并解释命名的原因。
- 提问：根据边的数量，多边形可以分为哪几类？让学生尝试分类自己构造的多边形，并解释分类的原则。
步骤五：综合练习和巩固（20分钟）- 给学生分发练习题，要求他们根据给定条件在钉子板上构造特定的多边形，并命名。
- 引导学生解答练习题，同时帮助他们回顾和巩固多边形的概念和分类。
综合实践《钉子板上的多边形》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于多边形的性质和内角和公式的理解程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的多边形实例，我发现大部分同学能够迅速联想到一些具体的形状，这说明他们在生活中已经有一定的观察力。但在理论介绍环节，当我深入讲解多边形的性质和内角和公式时，部分学生显得有些迷茫。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连形成的封闭平面图形。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过钉子板上的多边形，我们如何计算其内角和？这个案例将展示多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、性质和内角和公式。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握多边形的性质，如内角和、对角线数量等基本概念。
五上《钉子板上的多边形》教学设计
《钉子板上的多边形》教学设计教学内容：苏教版小学五年级108-109页内容教学目标：1、让学生运用观察、分析、归纳、验证等方法找到多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系。
2、使学生在找规律的过程中，学会从不同图形中找到的相同规律，培养学生的观察、比较、分析的能力，提高学生的动手操作能力及合作交流能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点：使学生找到多边形的面积与多边形边上的钉子数的关系。
教学难点：培养学生的观察、比较、分析的能力。
课前准备：钉子板、皮筋、课件。
教学过程：一、激趣导入，引发质疑1． 同学们，之前我们学过了很多平面图形，你认识它们吗？它们的面积是怎样计算的？预设： 正方形的面积计算公式：S=a 2长方形的面积计算公式：S=ab平行四边形的面积计算公式：S=ah三角形的面积计算公式：S=21ah 梯形的面积计算公式：S=21（a+b ）h 2．今天我们继续研究多边形，不过从另一个视角研究它，研究的是钉子板上的多边形。
（板书：钉子板上的多边形）3．钉子板见过吗？看，这就是钉子板，老师还在上面用皮筋围了一些多边形，钉子板上的多边形还存在着一些规律呢，想知道吗？现在就请同学们跟着老师一起来探索这些规律吧。
二、从简单图形入手，体会方法1．请同学们观察这些图形，看这些多边形有什么相同的地方？（提示中间的钉子数）学生：多边形内只有１枚钉子。
2．请同学们在小组内记录下4个图形的面积，看哪个小组成员又准确又快。
小组讨论。
指名回答。
3．下面我们还要再来数数什么呢？谁来猜一猜？我们今天研究钉子板上的多边形，肯定要和钉子有关系，所以下面请同学们数一数多边形边上的钉子数。
（再强调一遍，数什么:多边形边上的钉子数） 课件出示闪动多边形边上的钉子数，同学们一起数，并记录下数据。
4．同学们，仔细比较、分析，有什么发现？预设：多边形的面积是多边形边上数的一半多边形边上的钉子数十多边形面积的2倍如果我们用字母来表示，是不是会更简明、更容易记？用n 表示多边形边上的钉子数，用S 表示多边形的面积，那么S=2n 三、研究稍复杂图形，总结规律1． 老师又围了2个图形，我们一起来算出它的面积及多边形边上的钉子数。
综合与实践《钉子板上的多边形》教学设计
苏教版教材五年级（上）第八单元钉子板上的多边形《钉子板上的多边形》教学设计【教学内容】苏教版小学数学五年级上册第108—109页。
【教学目标】1.探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系,激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。
2.巩固用字母表示数量关系的相关知识。
3.经历探索过程,体会归纳思想,感悟发现问题、提出问题的魅力。
【教学重点】探索钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系。
【教学难点】用字母表示出钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系的规律。
【教学准备】多媒体课件、钉子板、细绳子等。
【教学过程】一、导入【导入语】孩子们，请问你们平时在家玩过钉子板吗？钉子板其实用途很多呢，比如说作为益智玩具，它可以锻炼小孩子的动手动脑能力，它也是很多手工类作品不可缺少的工具。
今天我们就来学习一些有关钉子板的数学问题，下面请看大屏幕。
它每相邻的4个钉子构成了一个正方形,边长是1厘米,面积是1平方厘米，现在钉子板上被细绳子围成了一些多边形。
【教师设问】请问这些图形的面积分别有几个面积单位呢?你是怎么知道的?【学生活动1】请大家小组讨论一下，你是怎么得到这些多边形的面积的。
【学生预设回答】1.用面积公式计算;2.分割数方格。
【教师设问】多边形的面积跟哪里的钉子数有关?【教学切入】面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。
二、探究新知（一）个例发现,形成猜想。
【教师设问】出示一组钉子板上的多边形。
每个多边形各有多少个面积单位?每个多边形边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。
【学生活动2】学生独立计数,完成表格。
【教师指导】出示资源，校对结果，看学生有什么发现。
【教师总结】1.多边形边上的钉子数越多,面积就越大。
2.多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
钉子板上的多边形教学设计
钉子板上的多边形教学目标：1.在操作、观察、猜想、验证等活动中，学生发现钉子板上围出的多边形与它所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.经历探索规律、发现规律和表达规律的过程，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
教学重难点：教学重点：探索并发现在钉子板上围出的多边形面积的一些规律。
教学难点：用含有字母的式子表示发现的规律，感受字母表示数的意义和价值，提高对图形和几何问题的学习兴趣。
教学准备：钉子板、课件、点子图、活动记录单、合作学习单“慧问”研究点通过观察和比较发现多边形的面积是它们边上钉子数的一半后，用自己所画图形进行验证，产生质疑，进一步启发学生发现不同多边形的共同之处——多边形内只有1枚钉子。
一、揭示课题师：知道这节课我们要探讨什么问题吗？板书：钉子板上的多边形师：钉子板见过吗？我们知道能用橡皮筋在钉子板上围多边形，不过这节课没给大家准备钉子板，不过有替代品，就是课前发的那张纸，它就相当于钉子板。
（课件出示多边形）这张图上画的多边形就相当于在钉子板上围的多边形。
师：看课题，既然是钉子板上的多边形，你觉得它的面积会跟钉子板上的什么有关系？生：钉子师：今天我们探讨的多边形的面积和钉子板上的钉子有多少个之间有没有关系呢？我们是不是有这样的一种感觉，在钉子板上围成多边形的面积越大，用到的钉子会越多，这就是关系。
这只是我们的一种感觉，学习数学不能停留在感觉，我们还要进一步去探讨，是不是有关系，有什么关系？二、探索规律师：请同学们看图，我们从简单的图形入手。
（课件出示简单图形）彼此相邻的4个点连成一个边长为1cm的正方形，面积就表示1cm2。
（一）探究活动1：多边形内只有1枚钉子师：他们的面积分别是多少？小组内请快速说一说，然后我们在交流。
生汇报：面积分别是2平方厘米、3平方厘米、3.5平方厘米、4平方厘米，学生可能利用计算求面积和数出面积（板书：算和数）师：我们之前说了它的面积有多少可能跟谁有关系啊？生：钉子有多少个。
《钉子板上的多边形》(教学设计)苏教版五年级数学上册
1. 软硬件资源：
- 钉子板
- 多边形模型
- 彩色笔、直尺、剪刀等绘图工具
- 计算器
2. 课程平台：
- 课堂教学PPT
- 数学教学软件或应用程序
3. 信息化资源：
- 网络图片或视频资料，展示不同类型的多边形
- 相关的数学教学网站或论坛
4. 教学手段：
- 小组讨论
- 动手操作
- 课堂讲解
- 问题解决
观察：教师会观察学生的学习行为，了解他们在课堂上的参与程度和理解程度。对于那些在课堂上表现出困惑或迷茫的学生，教师会及时提供帮助和指导。
测试：在课程进行过程中，教师会安排一些小测验或练习题，以检验学生对多边形知识的理解和掌握程度。通过测试结果，教师可以了解学生的学习情况，并及时调整教学方法和策略。
2. 作业评价：
4. 问题解决：在教学过程中，教师会提出一些与多边形相关的问题，学生需要通过分析问题、建立模型、计算结果等步骤来解决问题，培养学生的解决问题能力。
三、学情分析
在苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》这一章节中，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和策略。
1. 学生层次：五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形有了初步的认识，能够理解一些基本的多边形概念。但是，对于更复杂的多边形性质和计算，可能还需要进一步的引导和培养。
对学生的作业进行认真批改和点评：教师会对学生的课后作业进行认真批改，并对每个学生的作业给出详细的点评和反馈。教师的点评不仅包括对正确答案的肯定，还包括对错误答案的纠正和建议。
及时反馈学生的学习效果：教师会及时将作业评价反馈给学生，让他们了解自己的学习情况，并及时调整学习方法和策略。
苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)
钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学过程：一、问题引入，揭示课题师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。
为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。
这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。
师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。
你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。
二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。
1.课件出示图，引导学生观察。
引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
《钉子板上的多边形》(教学设计)苏教版五年级上册数学
钉子板上的多边形教学设计一、教学目标1.能够说出多边形的定义及其性质；2.能够实际观察判断图形是否为多边形，并分辨出不同种类的多边形；3.能够练习简单的绘制多边形，并思考不同边数的多边形的特点；4.能够将所学知识应用到实际问题中解决问题。
二、教学内容本节课将重点介绍多边形的定义及其性质，通过观察钉子板上不同的图形，判断其是否为多边形，并分辨各种不同的多边形。
并通过实际绘制图形，了解多边形的特点。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点为多边形的定义及其性质的讲解和应用，并较为生动形象的表现出多边形的各种特点，让学生更加深入了解多边形。
四、教学过程4.1 导入新知识1.通过展示各种多边形的照片，让学生们认识什么是多边形。
2.引导学生们从图形的视觉特征出发，让学生自行定义多边形。
4.2 学习新知识1.首先向学生讲解多边形的定义及其性质，强调多边形的基本性质：有多个直线段组成，每两个直线段之间的内角和为 180 度。
2.针对不同种类的多边形进行介绍和讲解，如三角形、四边形、五边形等。
3.让学生们认真观察钉子板上的不同图形，判断出是否为多边形，并分辨各种不同的多边形。
4.3 练习新知识1.让学生们画出一些简单的多边形，观察其中的角度关系和长度关系，理解多边形的性质。
2.让学生们思考不同边数的多边形的特点，并互相交流不同的看法和想法。
4.4 巩固新知识1.通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如勾股定理等问题。
2.让学生们较为生动形象的表现出多边形的各种特点，让学生们更加深入了解多边形。
五、教学结束本节课的教学结束后，让学生们回忆本节课的重要内容和知识点，达到巩固所学知识的效果。
六、教学反思在教学过程中，老师应该注重针对每个学生的不同情况，采用教学策略进行差异化教学。
针对习惯视觉敏感的学生，可以通过展示照片给他们带来更好的理解效果；针对口语较为流利的学生，可以多让他们发表看法和提出问题，达到更好的互动效果。
钉子板上的多边形教学设计
钉子板上的多边形教学内容：苏教版数学五年级上册第108-109页。
教学目标：1、探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与它边上钉子数、内部钉子数之间的关系，并尝试用字母表示关系。
2、经历探索的过程，体会探索规律的一般方法：观察、比较、猜想、验证，培养学生的观察、概括等水平。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提升学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索并发现钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：多媒体课件、研究单、钉子板教具，板贴。
教学过程：一、引入课题。
1、揭题：这是一个钉子板，钉子板上能够围各种各样的多边形，今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。
2、说明：今天没有给大家准备钉子板，而是准备了它的替代品：点子图，在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。
3、提问：请大家想想，关于钉子板上的多边形，你觉得我们能够探讨哪些问题？4、指出:同学们说的都很有道理，我们能够研究多边形的周长，也能够研究它们的面积，今天这节课我们将重点研究多边形的面积。
二、探究多边形内部有一枚钉子的情况。
1、说明：点子图中，横着、竖着每相邻两个点之间的距离都是1厘米，像这样的四个点就能围成一个正方形，每一个小正方形的面积就是1平方厘米。
2、提问：观察钉子板上的4个多边形，它们的面积分别是多少，先想一想，同桌之间再互相说一说。
3、课堂反馈，指明说面积数，重点交流图1和图3。
4、指出：算钉子板上多边形的面积可算可数，有时候数更快。
5、提问：这4个多边形的面积有大有小，你觉得多边形的面积可能和什么相关？学生回答，师生共数边上钉子数，师指导按一定顺序数。
6、提问：仔细观察表中的数据，你有什么发现？7、追问：怎样发现这个规律的？结合具体例子说一说8.明确：我们都发现了多边形的面积和多边形边上钉子数的关系，现在你知道是什么关系了吗？谁是谁的一半？多个学生说。
钉子板上的多边形(教学设计)五年级上册数学苏教版
钉子板上的多边形（教学设计）一、教学目标通过本节课程的学习，学生将能够： - 了解多边形的定义及常见种类； - 掌握如何使用钉子板和线，绘制不同种类的多边形； - 培养学生的观察力、想象力和手眼协调能力。
二、教学重难点•教学重点：多边形的定义及常见种类、如何使用钉子板和线绘制多边形。
•教学难点：如何引导学生使用钉子板和线，绘制出更为复杂的多边形。
三、教学内容及学时安排学时教学内容第一学时介绍多边形的定义及常见种类第二学时演示如何使用钉子板和线绘制多边形第三学时学生在钉子板上练习绘制简单的多边形第四学时引导学生使用钉子板和线，绘制出不同种类的多边形四、教学过程第一学时•介绍多边形的定义：多边形是由若干条线段围成的封闭图形，每个线段的端点都与其他线段的端点相接。
•分类介绍多边形的常见种类，包括三角形、四边形、五边形等。
第二学时•演示如何使用钉子板和线绘制多边形。
•使用钉子板和线，在纸面上绘制一个三角形。
第三学时•让学生在钉子板上练习绘制简单的多边形，比如三角形、四边形、五边形等。
•强调要让线段尽可能的直，而不是弯弯曲曲的。
第四学时•让学生使用钉子板和线，自行设计绘制不同种类的多边形。
•引导学生思考如何通过钉子板上的孔洞，将多边形绘制得更为复杂。
五、教学评估在学生练习绘制多边形的过程中，老师会进行实时监督，及时纠正学生不当的操作方法。
在课堂结束时，老师会让学生交作业，根据学生的绘制能力及实际情况，给予不同的评价。
六、教学反思在本节课中，我们引入了钉子板和线的工具，带领学生重新认识多边形这个几何图形。
这种教孩子用“玩具”来学习的方法，既可以增强学生的学习兴趣，又可以培养学生的观察力和想象力。
但是在教学过程中也发现了一些问题，例如有的学生使用钉子板和线的时候，不够认真，导致绘制的多边形存在一定的偏差。
因此，老师需要加强学生对于钉子板和线的使用方法的讲解，提高学生操作的认真度和精确度。
同时，也需要在教学过程中加强对于多边形分类及特征的讲解，帮助学生更好地理解这门数学知识。
五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，讨论如何计算它的面积，并思考多边形内角和与外角和的性质在生活中的应用。
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨多边形的性质和计算方法。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，细心操作，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，给予适当的指导，鼓励孩子独立解决问题。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师将对学生作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳，500字
1.教师与学生一起回顾本节课所学内容，总结多边形的性质、内角和与外角和的计算规律，以及多边形面积的计算方法。
2.学生分享自己在学习多边形过程中的收获和感受，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调多边形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高他们学以致用的能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生观察生活中的多边形，并将所学知识运用到实际问题中，为下一节课的学习做好铺垫。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师展示钉子板和彩色珠子，引导学生观察并提问：“你们能在这块钉子板上用珠子连成一个三角形吗？四边形呢？五边形呢？”让学生在实际操作中感知多边形的概念。
2.学生操作后，教师请几名学生分享他们的作品，并引导他们观察这些多边形的共同特点，从而引出多边形内角和与外角和的概念。
3.小组合作，设计一道关于多边形面积计算的问题，要求问题具有一定的挑战性，能够激发同学们的思考。并将问题及解答过程写在作业本上，供全班同学交流讨论。
《钉子板上的多边形》教学设计与评析
《钉子板上的多边形》教学设计与评析教学目标：1．利用格点图探索并发现钉子板围成的多边形面积与围成的多边形边上钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式表示关系。
2．经历合作探索钉子板上的多边形面积变化规律的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，发展初步的分析推理、抽象概括等思维能力。
3．获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高数学学习的兴趣和积极性。
教学重点：探索并发现钉子板围成的多边形面积与围成的多边形边上钉子数、多边形内部钉子数之间的关系。
教学难点：用字母式表示、概括关系。
教学过程：一、谈话引入，产生问题1．出示钉子板同学们，知道我们今天要学习什么吗？（钉子板上的多边形）钉子板大家都见过吗？看，这就是一个钉子板（出示钉子板）。
在钉子板上可以围出各种各样的多边形。
为了研究方便，老师把钉子板简化了一下，用这样点子图来代替钉子板（出示点子图），而且规定两个点子之间的距离是1厘米，这样一个小方格的面积就是——1平方厘米。
在这个点子图上，老师任意地围了几个多边形，一起来看一看。
出示：2．引出问题观察这些多边形，你觉得我们可以研究什么呢？预设：①可以研究钉子板上多边形的面积（板书：多边形的面积）；②可以研究钉子板上多边形的周长。
今天我们主要研究钉子板上多边形的面积。
再来看一看这些多边形，它们的面积一样吗？（不一样）。
你觉得钉子板上多边形的面积可能和什么有关系？引导学生发现多边形的面积可能和图形内部的钉子数有关，也可能和图形边上的钉子数有关。
（板书：内部钉子数，边上钉子数）评析：由学生熟悉的钉子板引入新课，通过教师任意围成的不同多边形，引导学生进行观察与比较，并尝试提出研究问题，一方面可以充分激活学生已有的学习经验，了解学生真实的学习状态。
同时，通过师生，生生之间的充分的交流和引导，帮助学生聚集关键问题——钉子板上多边形的面积可能与什么有关？引发他们的好奇心和探索欲望，为接下来的探索学习奠定基础。
《钉子板上的多边形》(教案)苏教版五年级上册数学
教案：《钉子板上的多边形》一、教学目标1. 知识与技能：理解多边形的概念，掌握多边形的性质和特点，能够识别和绘制多边形。
2. 过程与方法：通过观察、操作和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念、性质和特点。
2. 教学难点：多边形的识别和绘制。
三、教学准备1. 教具：钉子板、木棍、绳子等。
2. 学具：彩纸、剪刀、胶水等。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如风筝、拼图等，引导学生观察并说出它们的特点。
2. 探究新知1. 活动一：认识多边形a. 让学生观察钉子板上的木棍，引导学生发现多边形的特征。
b. 教师讲解多边形的概念，让学生举例说出生活中常见的多边形。
2. 活动二：多边形的性质a. 学生分组讨论，探究多边形的性质。
b. 教师引导学生总结多边形的性质，如边数、角度、对角线等。
3. 活动三：多边形的分类a. 学生根据多边形的边数进行分类，如三角形、四边形等。
b. 教师讲解多边形的分类方法，让学生了解不同类别的多边形。
3. 实践操作1. 活动一：绘制多边形a. 教师示范如何在钉子板上绘制多边形。
b. 学生分组合作，在钉子板上绘制不同类别的多边形。
2. 活动二：创意多边形a. 学生利用彩纸、剪刀、胶水等材料，创作自己喜欢的多边形图案。
b. 学生展示作品，互相交流创作心得。
4. 总结延伸1. 教师引导学生总结本节课所学内容，强化多边形的概念、性质和特点。
2. 学生谈收获，分享学习心得。
五、课后作业（课后自主完成）1. 让学生回家后，观察生活中的多边形，并记录下来。
2. 尝试绘制一个自己喜欢的大于等于5边的多边形，并计算出它的内角和。
六、教学反思本节课通过观察、操作和探究，让学生掌握了多边形的概念、性质和特点。
在实践操作环节，学生能够绘制和创作多边形，提高了空间想象能力和动手操作能力。
为学而教以学定教———《钉子板上的多边形》教学设计
———《钉子板上的多边形》教学设计王辉【教学内容】苏教版五年级上册第108、109页。
【教学目标】1.利用格点图探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数之间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
【教学重点】利用格点图探索钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数、内部钉子数之间的关系。
【教学难点】综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
【教学过程】一、创设情境，引发猜想师：同学们,知道今天要学习什么吗？预设：钉子板上的多边形。
师：接下来就让我们进行一次愉快的探索之旅。
师：瞧！这是1张点子图，数学上经常用它代替钉子板做研究。
师：连接点子图上的格点我们就可以在上面画出一些图形。
（在点子图上依次画出5个多边形。
边画边问：这是什么图形？到长方形时问：谁的面积大？到最后一个图形问：现在几号图形的面积最大？指出：5号图形面积最大）师：仔细观察，你觉得点子图上多边形的面积的大小可能和什么有关系？（学生猜想）（引导学生发现点子图上多边形的面积的大小可能和边上的钉子数有关）（板书：面积边上的钉子数）【设计意图：从已有的经验出发,帮助学生认识到学习的起点,引发猜想，激发学习的兴趣,让课堂教学有序推进。
】二、自主合作，分层探索1.引导尝试，初步感知。
师：同学们根据观察，提出了“猜想”，猜想正不正确，我们还要想办法验证。
（出示例题的4个多边形）请看：这儿有4个多边形。
（1）数数算算，完成表格。
指名回答：分别口答4个多边形的面积。
过渡：“面积”已经知道了，刚才同学们猜想面积和什么有关？（多边形边上的钉子数）集体数出：边上的钉子数。
钉子板上的多边形 教学设计(详案)
钉子板上的多边形------连云港市院前小学李吉爱教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。
教学目标：1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。
2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。
3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。
教学重点：探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。
教学难点：在有限的课堂时间内类比推导出一般规律。
教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。
学具准备：钉子板、作业纸等教学过程：课前交流对话：（预设3分钟）主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。
1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？（在学生猜想后点击课件全部显示）只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想（磁板分别贴出观察、猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。
2.你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！一、激趣生疑，直观感知（预设：3分钟）1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。
a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面积是多少吗？（点击课件出示例题中平行四边形的那道题）b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！（点击出示），在20秒后，点击课件消失，问：怎么没有刚才那么迅速呢？预设：学生会说出关于“割补”的字眼。
教师板书“割补”二字。
教师用课件配合进行点拨。
（揭示答案17.5平方厘米）c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？（想）告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。
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钉子板上的多边形教学目标：1、使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数，多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学准备：课件，学生课前在钉子板上画几个多边形。
要求:1、在钉子板上画学过的图形；2、算一算面积，复习多边形面积公式；3、数一数边上连了多少点。
教材分析：教学过程：一、课前交流。
交流揭题低年级时我们经常和钉子板打交道，今天我们继续利用钉子板研究数学问题，为了研究方便，我们用点子图来替代钉子板。
今天，我们要一起研究钉子板上的多边形（齐读课题）二、问题引入交流：既然我们要研究钉子板上的多边形，你觉得我们可以研究（多边形的）哪些问题？预设：面积，周长，引导：既然多边形在钉子板上，那我们今天就研究多边形的面积和边上钉子数之间的关系。
【设计意图】：通过课前交流从熟悉的事物切入，让学生能比较轻松自然地进入学习的主题，开展思考和探究。
三、分层探索，发现规律（一）探索多边形内有1枚钉子的规律。
1、谈话：老师这里有几个多边形。
(出示4个多边形)请大家数一数，算一算完成表格。
学生拿出研究单（一）2、学生完成表格3、组织交流（课件配合学生的回答，选图1、3说说求面积时怎样想的）指出：像这样不规则的图形的面积，可以把它割补成规则图形之后利用面积公式进行计算，也可以直接数方格得到。
（有错的自己改正）4、观察数据，比较发现。
仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现和同桌先说一说。
交流：你发现了什么？明确：多边形面积是点子数的一半，点子数是面积的2倍。
5、用字母表示这么说太麻烦了，有没有简单一点的表示方式呢？在数学上面积我们是用S表示，边上的点子数用N表示，那上面的发现可以怎样表示？学生回答并板书：S=n÷2指出：看！用字母来表示多简洁啊！提问：S=n÷2表示什么意思？6、反思质疑，完善规律。
我们有了这个规律，在求钉子板上的多边形的面积时是不是只要用边上点子数除以2呢？课前我们都画了2个多边形，老师选了一个同学的，我们一起来验证一下（课前搜集学生作图，先看钉子数，再看面积）为什么这张图是符合规律的，另一张图就不符合呢？我们和原来的图形比一比，他们的形状，大小都不一样，为什么有相同的规律呢？它们之间有什么共同点呢？指名交流，突出：多边形中间只有一枚钉子交流：这说明我们的发现是有一个前提，你知道是什么吗？（多边形中间只有1个钉子。
)如果中间的钉子数用a表示，当a=1 时S=N÷2,学生齐读。
7、例证发现课前大家画的图形中有没有中间是1枚钉子的，马上检验一下，有不符合我们发现的吗？【设计意图】：第一次探究主要是让学生经历观察简单的图形，填表比较从而发现不完整的规律，再通过反思质疑完善规律的过程。
从中体会探究的填表，观察比较，发现规律，验证等几个环节，从而为下面独立探究做好铺垫。
由于规律是通过不完全归纳法得到的，所以在质疑和验证时用的例子都是学生课前自己画的，不是老师刻意准备的，使得学生的发现更有说服力。
（二）探索多边形内有2枚钉子的规律。
1、谈话引领交流：多边形内有1枚钉子的时候是有规律的，内部有2枚钉子的多边形有没有规律呢？有怎样的规律呢？2、示范作图回想一下刚才我们的研究过程，你觉得我们可以怎样去研究？引导：要先画图，再填表，然后观察比较，发现规律，举例验证。
既然我们要画图，大家知道画的图有什么要求吗？所以老师先在点子图上确定2个点，然后再用图形把它们围起来。
我们来数一数边上的钉子数和面积是多少？（填表）当然这2个点也可以横着确定。
3、动手操作，整理数据，比较发现下面还有2个要同学们自己画图，再整理数据，然后观察比较，把你们的发现写在表格下面。
友情提醒：如果课前画的中间有2枚钉子的，你可以利用起来。
学生画画，展示作业（让学生数一数面积和边上钉子数）4、交流整理，归纳发现展示作业（选2小组的研究单）我们再一起来看看数据，验证一下（逐题验证）大家有不符合的吗？所以当A=2时，也就是中间有2个钉子时，我们发现什么？【设计意图】：这二次探究主要研究图中有2枚钉子的规律，首先教师带领学生回忆一下第一次探究的过程，让学生了解自己的活动过程。
同时设计增加了教师指导学生画图的环节，通过示范让学生知道自己如何才能画出符合要求的多边形。
提高活动的有效性。
这次探究是在第一次由教师引导的探究逐步到半扶半放的状态，给学生充足的活动时间和空间，鼓励学生独立思考交流。
（三）探索多边形内有0、3、4枚钉子的规律。
1、提出问题，引发思考。
谈话：一会功夫我们就有了2条发现，我们一起来读一读，当A=1时，S=N÷2；当A=2时，S=N÷2+1，（带着学生读一读），那A=3时，S= ，A=4时，S= （根据学生口答板书）老师想问如果A=0时，也就是多边形中间….（同桌间可以交流一下）这些都是同学们的猜想，下面我们要验证A=3、A=4、A=0这三种情况，你觉得可以怎样去验证？我们首先画出一些图形，进行观察，然后数一数，搜集数据进行比较，只有经过反复的比较才能发现规律，最后要验证一下你的发现。
（学生根据板书汇报）我们一起来看一下这张研究单，你们小组想研究哪种情况？请小组长确认一下。
（明确小组研究项目）下面就是验证部分，如果你的猜想正确，那你的猜想就会成为你们小组的结论。
2、同桌合作，动手研究。
请小组长拿出研究单二看第二题。
教师巡视指导。
3、汇报交流。
（1）首先请研究中间是3枚钉子的小组来汇报一下，其他小组帮助检验。
学生交流数据以及结论提问：其他2组也是这样的发现吗？说明我们刚才的发现是正确的。
（2）交流中间是4枚钉子的情况学生交流数据以及结论提问：其他2组也是这样的发现吗？说明我们刚才的发现是正确的。
（3）交流中间是0枚钉子的情况学生交流数据以及结论提问：其他2组也是这样的发现吗？说明我们刚才的发现是正确的。
【设计意图】：有了前2次的探究活动，学生对活动过程已经有了初步的认识和活动体验，对图形中有3,4,0枚钉子的规律会有初步的猜测，所以教师让学生大胆猜一猜，再让学生进行验证。
验证的过程和探究规律的过程大致相同。
四、回顾过程，交流体会。
1、交流总结今天我们这节活动课研究了钉子板上的多边形，我们发现了什么？我们是怎样发现的呢？（结合板书回答）明确：在研究时，我们首先提出猜想，然后进行验证，验证时要从简单情形入手，通过画图观察；数据填表；反复比较；从而发现规律，最后我们还用含有字母的式子简明易记得表示出了结论。
（板书：观察，比较，发现，验证）老师在上课过程中发现许多同学都很投入，老师很高兴。
你们觉得自己表现怎样？2、课外延伸其实今天我们所探索的规律是一个非常有趣的数学问题，在1899年奥地利数学家乔治皮克就已经研究了这个问题，他发现：资料：一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
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板书：钉子板上的多边形A=0 S=N÷2-1 画图填表猜想A=1 S=N÷2 观察比较验证A=2 S=N÷2+1 发现规律结论A=3 S=N÷2+2 验证规律A=4 S=N÷2+3……. …….教学反思：《钉子板上的多边形》是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。
教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积数与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。
新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。
所以在设计的侧重点就放在学生自主探究上面。
其实教学中有两中活动过程，一是学生通过举例发现规律，二是猜想验证规律。
同时在教学活动中教师的作用逐渐淡化，学生的主体作用得到凸显。
从学生的实际水平与已有经验出发，让学生在画图观察、数据填表、比较猜想、验证表达中探索钉子板上的多边形的规律，积累数学活动经验，让学生能感受到自己是个发现者、探索者、研究者，帮助学生积累数学学习兴趣和数学活动经验，让学生感受到探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦。
在教学中教师的角色适时转变。
在探究内部有 1 枚钉子的图形规律时，教师是给了现成的图形让学生观察填表，比较发现，再结合学生课前自己的作业进行对比，进而完善发现的，这一活动是教师带着学生进行的。
突出了教师的引导作用。
在探究内部有 2 枚钉子的多边形的规律时，教师对如何画内部有2枚钉子的多边形进行了示范，指导学生画图，以便于学生独立开展探究活动，这里教师起到了示范的作用。
在探究内部有 3 枚、4 枚，0枚钉子的多边形规律时，让学生说说自己的猜想，再画图观察，填表验证，教师只作为一名组织者参与到学生的探究过程中去。
不足与困惑：学生在课堂上画的图形都是认识的简单的多边形，对于规律的发现例证应该是片面的，如果能适当出示一些不规则的符合条件的多边形进行例证，那样素材就根据丰富了。
经过最后探究以后，学生对钉子板上多边形的面积大小和多边形内部的钉子数有关，有了初步的感受，是否需要再进一步提炼一下，或者让学生也进行一下猜想呢？。