钉子板上的多边形设计

钉子板上的多边形

教学目标：

1、使学生探索并初步发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数，多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学准备：课件，学生课前在钉子板上画几个多边形。

要求:1、在钉子板上画学过的图形；

2、算一算面积，复习多边形面积公式；

3、数一数边上连了多少点。

教材分析：

教学过程：

一、课前交流。

交流揭题

低年级时我们经常和钉子板打交道，今天我们继续利用钉子板研究数学问题，为了研究方便，我们用点子图来替代钉子板。今天，我们要一起研究钉子板上的多边形（齐读课题）

二、问题引入

交流：既然我们要研究钉子板上的多边形，你觉得我们可以研究（多边形的）哪些问题？

预设：面积，周长，

引导：既然多边形在钉子板上，那我们今天就研究多边形的面积和边上钉子数之间的关系。

【设计意图】：通过课前交流从熟悉的事物切入，让学生能比较轻松自然地进入学习的主题，开展思考和探究。

三、分层探索，发现规律

（一）探索多边形内有1枚钉子的规律。

1、谈话：老师这里有几个多边形。(出示4个多边形)请大家数一数，算一算完成表格。

学生拿出研究单（一）

2、学生完成表格

3、组织交流（课件配合学生的回答，选图1、3说说求面积时怎样想的）

指出：像这样不规则的图形的面积，可以把它割补成规则图形之后利用面积公式进行计算，也可以直接数方格得到。（有错的自己改正）

4、观察数据，比较发现。

仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现和同桌先说一说。

交流：你发现了什么？

明确：多边形面积是点子数的一半，点子数是面积的2倍。

5、用字母表示

这么说太麻烦了，有没有简单一点的表示方式呢？

在数学上面积我们是用S表示，边上的点子数用N表示，

那上面的发现可以怎样表示？学生回答并板书：S=n÷2

指出：看！用字母来表示多简洁啊！

提问：S=n÷2表示什么意思？

6、反思质疑，完善规律。

我们有了这个规律，在求钉子板上的多边形的面积时是不是只要用边上点子数除以2呢？课前我们都画了2个多边形，老师选了一个同学的，我们一起来验证一下（课前搜集学生作图，先看钉子数，再看面积）

为什么这张图是符合规律的，另一张图就不符合呢？我们和原来的图形比一比，他们的形状，大小都不一样，为什么有相同的规律呢？它们之间有什么共同点呢？

指名交流，突出：多边形中间只有一枚钉子

交流：这说明我们的发现是有一个前提，你知道是什么吗？（多边形中间只有1个钉子。)

如果中间的钉子数用a表示，当a=1 时S=N÷2,学生齐读。

7、例证发现

课前大家画的图形中有没有中间是1枚钉子的，马上检验一下，有不符合我们发现的吗？

【设计意图】：第一次探究主要是让学生经历观察简单的图形，填表比较从而发现不完整的规律，再通过反思质疑完善规律的过程。从中体会探究的填表，观

察比较，发现规律，验证等几个环节，从而为下面独立探究做好铺垫。由于规律是通过不完全归纳法得到的，所以在质疑和验证时用的例子都是学生课前自己画的，不是老师刻意准备的，使得学生的发现更有说服力。

（二）探索多边形内有2枚钉子的规律。

1、谈话引领

交流：多边形内有1枚钉子的时候是有规律的，内部有2枚钉子的多边形有没有规律呢？有怎样的规律呢？

2、示范作图

回想一下刚才我们的研究过程，你觉得我们可以怎样去研究？

引导：要先画图，再填表，然后观察比较，发现规律，举例验证。

既然我们要画图，大家知道画的图有什么要求吗？

所以老师先在点子图上确定2个点，然后再用图形把它们围起来。

我们来数一数边上的钉子数和面积是多少？（填表）当然这2个点也可以横着确定。

3、动手操作，整理数据，比较发现

下面还有2个要同学们自己画图，再整理数据，然后观察比较，把你们的发现写在表格下面。友情提醒：如果课前画的中间有2枚钉子的，你可以利用起来。

学生画画，展示作业（让学生数一数面积和边上钉子数）

4、交流整理，归纳发现

展示作业（选2小组的研究单）

我们再一起来看看数据，验证一下（逐题验证）

大家有不符合的吗？

所以当A=2时，也就是中间有2个钉子时，我们发现什么？

【设计意图】：这二次探究主要研究图中有2枚钉子的规律，首先教师带领学生回忆一下第一次探究的过程，让学生了解自己的活动过程。同时设计增加了教师指导学生画图的环节，通过示范让学生知道自己如何才能画出符合要求的多边形。提高活动的有效性。这次探究是在第一次由教师引导的探究逐步到半扶半放的状态，给学生充足的活动时间和空间，鼓励学生独立思考交流。

（三）探索多边形内有0、3、4枚钉子的规律。

1、提出问题，引发思考。

谈话：一会功夫我们就有了2条发现，我们一起来读一读，当A=1时，S=N÷2；当A=2时，S=N÷2+1，

（带着学生读一读），那A=3时，S= ，A=4时，S= （根据学生口答板书）

老师想问如果A=0时，也就是多边形中间….（同桌间可以交流一下）