不等式与不等式组期末考点复习

不等式与不等式组期末考点复习

考点一 一元一次不等式的解法

【例1】解不等式213x --512

x +≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.

【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.

去括号，得4x-2-15x-3≤6.

移项，合并同类项得-11x ≤11.

系数化为1，得x ≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示为：

【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.

1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是(

)

2.解不等式1-23x -≥12

x +，并把它的解集在数轴上表示出来.

考点二 一元一次不等式组的解法

【例2】求不等式组：133,251(2243)x x x x +--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②

的整数解. 【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.

【解答】解不等式①,得x ＜5.

解不等式②,得x ≥-2.

原不等式组的解集为-2≤x＜5.

因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.

【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.

3.解不等式组

()

324,

21

1

3

x x

x

x

-≥-

+

⎪

-

⎧

⎨

⎪⎩

①

＞，②

并写出它的所有的整数解.

考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围

【例3】(1)若不等式组

1,

21

x m

x m

<+

>-

⎧

⎨

⎩

无解，则m的取值范围是__________.

(2)已知关于x的不等式组

320

x a

x

->

->

⎧

⎨

⎩

的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.

【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；

(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为

a＜x＜3

2

，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.

【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.

【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.

4.若关于x的不等式组

()

322

2

4

x x

a x

x

--<

+

>

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

，

有解，则实数a的取值范围是__________.

5.已知关于x的不等式组

521

x a

x

-≥

->

⎧

⎨

⎩

，

只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.

考点四不等式的实际应用

【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.

【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得

7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3

.

由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.

答：小宏最多能买3瓶甲饮料.

【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.

6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？