第二章 传输线理论

微带线：带状导体、介质和底板构成。
Microwave Technique
严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
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电梯电缆
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
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移项，并取Δz→0时的极限：
v( z ,t ) Ri( z ,t ) L i( z ,t )
z
t
(2.2a)
i( z ,t ) Gv( z ,t ) C v( z ,t )
z
t
(2.2b)
这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。
上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认 为是广义传输线。
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微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
传输线上呈现波动过程， 衰减α为常数。
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YZ
R 2
C G L2
L C
j
LC
R 2
C G L2
L C
LC
Z0
L C
1
j 2
R
L
G
C
4 、无损耗情况： R=0，G=0
j R jLG jC
LC
数字局用同轴射频电缆
普通主干网络电缆
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传输线分析中的基本概念
传输线
集总 元件模型
传输线 方程
波动解
原理 反射系数
输入阻抗 驻波比
Smith 圆图
传输线问题
图解
电路元件
谐振器
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2.1 传输线的集总元件电路模型
➢传输线方程 传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b)
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
(2.6a)
I( z
)
I
0
e
z
I
0
e
z
(2.6b)
电报方程解的意义
均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传 播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线 上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的 振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选 定。
V0
I
0
Z0
V0
I
0
瞬时电压波形
v( z ,t ) V0 cos( t z )ez
(2.9)
V0 cos( t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
波长
2
(2.10)
相速
vP
f
(2.11)
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电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
v( z ,t ) Rzi(
z,t
)
Lz
iz
,t
v(
z
z
,t
)
0
t
在2Fra Baidu bibliotek使用KCL:
i( z ,t ) Gzv( z z,t ) Cz vz z,t i( z z,t ) 0
t
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V ( z) V (0)ez V_ (0)ez
I ( z) V (0) ez V (0) ez
Z0
Z0
YZ j R jLG jC
1 R2 2L2 (G2 2C2 ) 2LC RG 2
1 R2 2L2 (G2 2C 2 ) 2LC RG 2
电
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z ) (2.3a)
报
dz
方 程
dI( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z ) (2.3b)
dz
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，
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而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。
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根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：
I( z )
R jL
V0 e z
V0 e z
与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：
Z0
R
jL
R jL G jC
(2.7)
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
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Z0
R jL
G jC
L C
1
j
R
L
1 j G
C
传输线上衰 减α，相位 常数β，阻 抗Z0均与频 率有关
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2、低频大损耗情况（工频传输线） j R jLG jC
L R,C G
RG ,
0,
Z0
R G
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。
➢分布在传输线上，随频率改变； ➢单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均 匀）。
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传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波能 量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
Z0
L C
此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。
特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。 ➢称无耗传输线或理想传输线。 ➢（微波技术中最常用）
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2.1.2 无耗传输线 一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。 但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R＝0，G＝0，从而：
引言
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基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数 电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可 用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
2.1.1 传输线上的波传播
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V (z) dz 2
2V
(z)
0
d
2I (z) dz 2
2I
(z)
0
(2.4a) (2.4b)
类比
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
亥姆
霍兹
复数传播系数，是频率的函数。
方程
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