大学物理第六章 气体动理论
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§ 宏观与微观
一、热力学系统与外界
热力学系统:要含有大量原子、分子或其 它微观粒子,体积有限的宏 观物体。热力学研究的对象。 外 界: 系统分类: 1. 孤立系统: 无物质、能量的交换。 热力学系统以外的物体。
系统
2. 封闭系统: 有能量交换,无物质交换。 3. 开放系统: 既有物质交换又有能量交换。
10 −5
10 −6 10 −7 10 −8
核自旋制冷
失控的温室效应造成 高达4600C的干热金星
失控的冰川效应造成的 零下几十度的冰冷火星
高悬天际蔚蓝的地球
地地球球就就是是好好��
§理想气体状态方程
理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称 为理想气体状态方程。
m pV = RT M
R为普适气体常数
PVM P2VM P 1V1 M m= , m2 = , m1 = , RT RT RT m − m2 ( P − P2 )V 可用天数: = = 9(天) m1 P 1V1
[例]:( 1 )试求气体分子间的平均距离l与压强P、 温度T的关系。 (2)求压强为1atm,温度为0 o C的情况下 气体分子间的平均距离l。
v = 461m / s
2
§ 能量均分定理
一、自由度数 i
自由度数:确定一个物体的空间位置所需要的独立 坐标的数目,称为该物体的自由度数。 一个质点的自由度 1. 单原子分子 (如He) 同质点,具有 3 个平动自由度,用 t = 3 表示。
t = 3 (x,y,z)
共计 3 个自由度
2. 刚性双原子分子 (如 H2) 暂不考虑双原子之间的振动,即认为分子是刚性的。 质心平动自由度:
解:(1 )P = nkT 3 N 1 V n = ⇒ = = l V n N
1
⎛ kT ⎞ l =⎜ ⎟ ⎝ P ⎠
− 23
3
⎛ kT ⎞ (2). l =⎜ ⎟ ⎝ P ⎠
⎛ 1.38 × 10 × 273 ⎞ 3 =⎜ ⎜ 1.013 ×105 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ −9 = 3.34 ×10 m (约为分子直径的10倍)
� v 的 i
� vx i
dA
x
� vi 分子在 dt 速度为
时间对 dA 的冲量为:
vi dt
ni vixdAdt ⋅ (2mvix )
1 2 所有分子在 dt 时间内对 dA 产生的总冲量为:dI = ∑ 2mni v ix dAdt 2 i
气体对器壁的宏观压强为:
2 2 = nmv p = ∑ mni v 2 = m n v x ∑ i ix ix
A 和 B 热平衡,TA = TB
四、 温 标 温度的数值表示法称为温标。
1. 热力学温标(T): 单位:开[尔文](K) 玻意耳定律: pV = 常数 (温度不变) 参考点: 三相点温度 2. 摄氏温标 (t)
T3 ≡ 273.15K
�
单位:摄氏度( C )
t = T − 273.15
五、热力学第三定律
3
1
1
气体动理论 (Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强∗∗ 温度的微观意义∗∗ 能量均分定理∗∗ 麦克斯韦速率分布律∗∗
§ 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
T不变 PV = C 理想气体:在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。 1. 对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点,不占体积; 分子之间,分子和器壁之间无相互作用,但可 以通过碰撞交换能量动量 ; 弹性碰撞(能量动量守恒); 分子运动服从牛顿力学。 理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的 遵守牛顿力学规律的弹性质点
温 度
1 l=10-3 m3
§ 温度 理想气体温标
一、热平衡
A B
绝热板 A 、 B 两体系互 不影响,各自 达到平衡态。
A B
导热板 两体系的平衡态有联 系,达到共同的热平 衡状态 (热平衡)。 绝热板 导热板
二、热力学第零定律
设 A 和 C、B 和 C 分别热平 衡,则 A 和 B 一定热平衡。 A C
B
互为热平衡的热力学体系,必定具有一个共同的宏观物 理性质和相同的宏观参量 ⎯ 温度。
三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。 处于热平衡的多个系统具有相同的温度 具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。 温度测量 酒精或水银 A B 热胀冷缩特性,标准 状态下,冰水混合, B 上留一刻痕, 水沸 腾,又一刻痕,之间 百等份,就是摄氏温 标(Co)。
三、平衡态的状态参量
1. 状态参量: 描述系统宏观性质(热学、力学、化 学、电磁等)的宏观量。 2. 气体的状态参量: 体积 V 压强 p 几何描述 SI 单位:m3 力学描述 SI 单位:Pa (N/m2) 1 atm =1.01325×105 Pa = 76 cmHg atm=1.01325 温度T 热力学描述 反映物质分子运动的剧烈程度。
2 T= εt 3k
3 ε t = kT 2
温度的微观意义:温度是气体分子平均平动动能的量度。
复习
状态方程 由压强公式
1 ε t = mv 2 2
pV = ν ⋅ RT
2 p = nε t 3
p = nkT
分子的平均平动动能
热力学温度公式
2 T= εt 3k
3 平均平动动能公式 ε t = kT 2
µN R pV = RT = N T NA µNA
pV = NkT N p = kT = nkT V
n:气体分子数密度
理想气体状态方程
p = nkT
例: 一容器内装有气体,温度为 27 oC,问: (1) 压强为1.013×105 Pa时,在 1 m3 中有多少个分子; (2) 在高真空时,压强为 1.33×10-5 Pa,在 1 m3 中有多 少个分子? 解: 按公式 p = nkT 可知
二、平衡态
平衡态:系统内部没有宏观的粒子和能量流动,其 宏观性质不随时间改变。是一种动态平衡, 并伴随涨落。布朗运动是可观测的涨落现 象之一。 非平衡态:当处在平衡态的系统受到外界影响时, 内部会出现宏观的粒子和能量流动,此时 系统处在非平衡态。
平衡态 非平衡态 平衡态
平衡态原理:一个孤立的热力学系统,不管它原来 处在什么状态,总会自 发地趋向平衡态, 并保持这个状态不变。
3 3 3
单原子分子
双原子分子
多原子分子
二、能量均分定理
一个分子的平均平动动能为
1 2 考虑到 v = v = v = v 3
2 x 2 y 2 z
3 ε t = kT 2
1 2 1 2 1 2 1⎛ 1 2 ⎞ 1 mv x = mv y = mvz = ⎜ mv ⎟ = kT 2 2 2 3⎝ 2 ⎠ 2
热力学零度是不能达到的。
温 度
T
K
1038
大爆炸后的宇宙温度 宇宙He合成 热核聚变温度(太阳中心温度)
109
108 10 7
~
温 度 大 观
10 6 105 10 4
10
3
102 10
Байду номын сангаас
太阳表面温度(6000K) 室温 宇宙微波背景辐射(2.735K) 稀释制冷
1 10−1
10−2 10−3 10−4
z
2
γ
α
x
o
β
1
3
y
4. 刚性多原子(三个以上)组成的分子的 总自由度数同刚性三原子分子 ,即不讨论振动自由度 . 注:在本章中我们只讨论刚性分子 注:在本章中我们只讨论刚性分子, 即不讨论振动自由度.
刚性分子的自由度 i
自由度 单原子分子 双原子分子 三原子(多原子)分子 转动 平动
3 5 6
0 2 3
pV = ν ⋅ RT
p0Vm , 0 1.013 × 10 5 × 22.4 × 10 − 3 = R= T0 273 .15
= 8.31(J ) mol⋅ K
N 若写成 ν = NA N A = 6.023 × 10 23 / mol
N为气体分子总数
阿伏伽德罗常量
令
R = 1.38 × 10 − 23 J 玻耳兹曼常数 k≡ K NA
� vx =
2 vx = 2 n v ∑ i xi i
∑n v x = v y = vz = 0
∑n
i
i
2 v 2 2 vx = v2 = v y z = 3
二、理想气体压强公式的推导
1. 压强宏观意义 2. 气体压强微观意义
F p = S
F S
气体压强等于气体对单位面积器壁的压力,气体对容器壁 的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。 3. 具体推导 方法:理想气体模型出发,应用力学 规律和统计平均,处理由大量分子组 成的质点系对器壁产生的压强。
� 考虑速度为 的单个气体分子与器壁 vi 发生弹性碰撞后,分子动量的增量为: � � � − mvix i − mvix i = − 2 mv i ix � 器壁受到的冲量为 2mv ix i
� vx i
x
� vi
考虑容器壁上一面积元 dA,速度为 气体分子(这种 速 度 的 分 子 的 数 密 度 为 ni )在 dt 时间间隔内能与面积元 dA 发 生碰撞的数目为:Ni = ni vix d t d A
t=3
z
γ
两原子连线定位:α β γ
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
所以只有两个独立坐标, 称为转动自由度, 表示为 r = 2。
α
x
β
o
y
刚性双原子分子总自由度数:i = t + r = 3 + 2 = 5
3. 刚性三原子分子 (如H2O) 考虑 3 号原子绕 1、2 号 连线转动,需一角量 ϕ, 为转动自由度。 刚性三原子分子总自由度数: i=t+r=3+3=6
平均平动动能在三个平 动自由度间平均分配。
各对应一个平动自由度
能量均分定理:在温度为 T 的平衡态下,气体分子 1 每个自由度的平均动能都相等,而且等于 kT 。 2
三、气体分子的平均总动能
设分子有: 平动自由度 t 转动自由度 r 分子平均总动能: 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
由只与温度有关的平均平动动能公式得到气体分子 的方均根速率。
3 1 2 ∵ m v = kT 2 2 3kT ∴v = m
2
3kT 2 v = m
3 RT v = M
2
m为单个 分子质量
M为摩 尔质量
同一温度下,质量大的分子其方均根速率小。 如: 在0℃时,H2 分子的方均根速率 v 2 = 1836m / s 在0℃时,O2 分子的方均根速率
i
i
2 1 2 p = nmv = nεt 3 3
1 ε t = mv 2 2
统计规律:宏观量和微观量 的统计平均值的定量关系; 对大量气体分子才有意义。 分子的平均平动动能
气体动理论
§ 温度的微观意义
由压强公式 状态方程 可得
2 p = nε t 3 p = nkT
2 nε t = nkT 3
热力学温度公式 平均平动动能公式
THERMOTICS
绪 论
一、研究对象
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象:与温度有关的物理性质的变化统称为 热现象。 微观本质:热现象是物质中大量分子无规则运动 的集体表现(实验证明:布朗运动)。
反映气体分子热运动的特征:小、多、快、乱。
二、热学的研究方法:
宏观法: 最基本的实验规律 + 逻辑推理 热力学 研究热现象的宏观理论(热力学第零、一、 二、三定律),可靠、普遍。其概念、方 法和结论远远超出物理学范畴。 微观法:物质微观结构假设 + 统计平均方法 + 与实验事实比较 统计力学 研究热现象的微观理论,揭示了热现象 的微观本质。其初级理论称为气体分子 运动论 (气体动理论). 宏观法与微观法相辅相成。
p 1.013 × 105 −3 25 −3 (1) n = = m = 2 . 45 × 10 m kT 1.38 × 10−23 × 300
p 1.33 × 10−5 −3 15 −3 ( 2) n = = m = 3 . 21 × 10 m kT 1.38 × 10−23 × 300
热 学
例:容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧气, 做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气,规定氧气 压强不能降到P2=10atm以下,以免开启阀门时混进空气。 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。 解: 设瓶内原装氧气的质量为m,重新充气时瓶内剩余氧气的 质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想气体的状态方程有:
2. 对分子集体的统计性假设 分子的速度各不相同,而且通过碰撞不断变化着; 若忽略重力影响,达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的, 即分子数密度到处一样,并且有
dN N = n= dV V
� ∑ni vxi
i i i
dV:体积元 (宏观小,微观大)
平衡态时,分子速度按方向的分布是均匀的。 每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。