【压轴题】数学高考第一次模拟试题及答案

【压轴题】数学高考第一次模拟试题及答案

一、选择题

1．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35

C ．

25

D ．

15

2．函数()()2

ln 1f x x x

=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

4．已知P 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>上一点，12F F ，

为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．4

3

y x =±

B ．34

y

x C ．35

y x =±

D ．53

y x =±

5．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =

c =( )

A ．

B ．2

C

D ．1

6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

5

3

B ．

35

C ．

37

D ．

57

7．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n α，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m β，n β⊂，n α，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2

π

)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

A ．2，－3π

B ．2，－6

π C ．4，－6

π

D ．4，

3

π 9．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．设集合，，则

=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若双曲线22

221x y a b

-=3，则其渐近线方程为（ ）

A ．y=±2x

B ．y=2x

C ．1

2

y x =±

D ．22

y x =±

12．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A 2 B ．1 C 2

D ．2

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．设函数()21

2

log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

__________．

15．函数232x x --的定义域是 . 16．设正数,a b 满足21a b +=，则

11

a b

+的最小值为__________． 17．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年

级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2

2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两

次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

20．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.

三、解答题

21．设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛

物线2

2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1

2

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为

6

2

，求直线AP 的方程. 22．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；

（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.

23．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数

24．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知