正态分布的基本特征及应用

(上限)
X u S （下限）
双侧95%正常值范围： X 1.96S 单侧95%正常值范围： X 1.65S
(上限)
X 1.65S （下限）
百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5
单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5 （下限）
适用于偏态分布资料
练习题
9．如果原始数据近似正态分布，可用 估计95%参考值范围 A．x±t0.05(v)s B．x±1.96s C．x±sx D．x±t0.05(v)sx E．x±2.58s
请同学们做好练习和预习
正态曲线下面积的分布规律由μ和σ所决定。
三、正态分布的基本特征在临床上的应用
（一）判断资料的分布类型
观察该资料中该地7岁男童的身高是否符合正态分布。
（一）判断资料的分布类型
（二）确定医学参考值范围
• 医学参考值：只大多数正常人的解剖、生 理、生化、免疫及其组织代谢产物的含量 等各种数据的波动范围。 步骤：
1.69
7
8
0.63
0.64
158
159
1.7
1.71
…
…
160
1.77
加权计算法
组 段 0.5～ 0.6～ 0.7～ 0.8～ 0.9～ 1.0～ 1.1～ 1.2～ 1.3～ 1.4～ 1.5～ 1.6～ 频数， f 3 9 12 13 17 18 20 18 17 13 9 8 组中值， X 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 fX 1.65 5.85 9.00 11.05 16.15 18.90 23.00 22.50 22.95 18.85 12.40 14.85
u
u
x


x
173 .7 170 .2 1 3.5
二、正态分布曲线的特征
正态概率密度曲线的特点：
（1）在x=μ处取得最大值。 （2）关于x=μ对称。 （3）μ决定曲线在横轴上的位置， μ增 大，曲线沿横轴向右移；反之， μ减小， 曲线沿横轴向左移。 （4）σ决定曲线的形状，当μ恒定时， σ 越大，数据越分散，曲线越“扁平”； σ越小，数据越集中，曲线越“陡峭”。
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。
3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。
4.判断是正态分布还是偏态分布 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
正态分布法
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
正常 异常
异常
正常 单侧下限
练习题
1 μ确定后,δ越大, 则正态曲线（ ） • A.越陡峭 B.形状不变 C.越平缓 D.向左移动 2 制定医学参考值不必备下列哪项（ ） A.选用适当的计算方法 B.选定适当的百分界值 D.确定指标的单侧或双侧界值 E.算出抽样误差
E.向右移动
C.确定样本
练习题
3 决定个体值正态分布的参数是（ ） A.均数与标准误 B.均数与标准差 D.均数与变异系数 E.均数与极差
C.均数与方差
4 标准正态分布的均数与标准差分别为（ ） A.0和0 B.0和1 C.1和1 D.1和0 E.1和2
练习题
5 横轴上，标准正态分布曲线下从0到1.96的面积为（ ） • A.95% B.45% C.97.5% D.47.5% E.50% 6 要评价某市一名5岁男孩身高是否偏高或偏矮，其统计方法是 （ ） A.用95%NR来评价 B.用差别的显著性来评价 C.用95%CI来评价 D.不能作评价 E.用99%CI来评价
练习题
7 某市500名10岁男孩体重有95%的人在18-30Kg范围内，由此可知 此500名男孩体 重的标准差为（ ） A.2Kg B.2.326Kg C.6.122Kg D.3.061Kg E.4.321Kg 8 正态分布曲线下，横轴上从均数μ到μ+2.58σ的面积为 A．95% B．45% C．97.5% D．49.5% E．48.8%
正态分布的基本特征及应用
樊婵 预防医学教研室
一、正态分布的概念
表 160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L)
编号 1 2 血清甘油三脂 0.51 0.52 编号 … 153 血清甘油三脂 … 1.65
3
4
0.59
0.61
154
155
1.66
1.67
5
6
0.61
0.62
156
157
1.67
正态分布转换成标准正态分布
• 转换公式
例：某地1992年抽样调查了100名 18岁男大学生身高，均数为 170.2cm，标准差为3.5cm，估计 该地18岁男大学生身高在173.7cm 以上者占18岁男大学生的比例为 多少？
查附表1，可知当u等于-1时， 左侧尾部概率为15.87%，大 于1的时候右侧尾部概率也 为15.87%
例题：
• 见书P45 例3-15
（三）质量控制 • 实验误差
上下警戒值
x 2s
1.96 s
2.58s
即95%的医学参考值
上下控制值
x 3s
即99%的医学参考值
（四）正态分布是许多统计方法应用的理 论基础
• t分布、F分布、卡方分布等都是在正态分布的基础 上推导出来。 • u分布、F检验及相关回归分析等多种统计方法也均 要求分析的数据资料服从正态分布。 • 二项分布、t分布、泊松分布的极限分布为正态分 布。
正态分布曲线
组段 0.5～ 0.6～ 0.7～ 频数，f 3 12
频数
25 20
9
15
0.8～
0.9～ 1.0～ 1.1～ 1.2～ 1.3～ 1.4～ 1.5～
13
17 18 20 18 17 13 9
0
0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90 血清甘油三酯(mmol/L)
95.00% 99.00% 1 1.96 2.58
μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ μ μ+σ μ+1.96σ μ+2.58σ
-1
0
标准正态分布 -1～1 -1.96～1.96 -2.58～2.58
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
1.7～ 1.8 合计
3
160
1.75
5.25
182.30
1.计算组中值： 组中值指组段的中间值 第一组段的组中值 3.计算 ΣfX=182.30X=(0.5+0.6)÷2 =0.55 ΣfX X=(0.6+0.7)÷2 第二组段的组中值 4.计算 X = =182.30/160=1.14 Σf =0.65 其他组段以此类推 2.计算各组的fX 即各组的f和X的乘积 第一组段的fX =3×0.55=1.65 第二组段的fX =9×0.65=5.85 其他组段以此类推
正常
异常
异常
单侧上限
双侧下限
双侧上限
如：肺活量
如：24小时尿糖含量
如：血压
双侧100(1-α)%正常值范围： X u S /2 单侧100(1-α)%正常值范围： X u S
(上限)
X u S （下限）
双侧100(1-α)%正常值范围： X u / 2 S 单侧100(1-α)%正常值范围： X u S
10
5
图 160名正常成年女子的血清甘油三酯的频数分布图
1.6～
8
直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央 3 1.7 ～1.8 如果观察例数逐渐增多，组段不断分细， 频数 （均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与 合计 分布 “中间高，两侧低”的特征会越来越明显 160 横轴相交的光滑曲线图“中间高、两边低、左右对 称”
中间高、两边低、左右对称
• 正态分布曲线：高峰位于中央，两侧逐 渐下降并完全对称，曲线两端永远不与 横轴相交的钟型曲线。 身高、体重、血压、红细胞 数、血红蛋白等的分布均属于正 态分布。 正态分布用N（μ，σ2）表示。
标准正态分布
当μ=0，σ=1时的正态 分布为标准正态分布， 即N（0,1）。
μ=0
标准差相同、均数不同的四条正态曲线
F0 0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
均数相同、标准差不同的四条正态曲线
0.0
5.正态曲线下的面积有一定的分布规律
（把曲线下到横轴之间的总面积看作1或100%）
曲线下面积分wenku.baidu.com规律
68.27% 68.27%
95.00% 99.00%
-2.58 -1.96