第5章-静定平面桁架和组合结构[精品文档]
《结构力学》第五章静定平面桁架
《结构力学》第五章静定平面桁架《结构力学》第五章讲述了静定平面桁架的内容。
静定平面桁架是指在平面内所有节点的约束力和外力之间可以通过力平衡方程求解出来的桁架结构。
本章内容主要包括静定平面桁架的基本概念和原理，以及常见的静定平面桁架的求解方法。
在静定平面桁架中，基本概念和原理非常重要。
首先，了解节点的约束力和外力之间的平衡关系非常重要。
通过平衡方程可以解决约束力和外力之间的关系。
其次，了解节点的自由度也是关键，自由度指节点上的约束力的个数。
在静态平面桁架中，节点的自由度为2，因为节点上只有两个方向的约束力。
然后，了解节点的外部力和内部力之间的关系也是很关键的，通过平衡方程可以解决这些关系。
此外，了解支撑条件、桁架的刚度和材料的性质也是非常重要的。
为了求解静定平面桁架，可以使用力法、位移法或者变形能法。
力法是最常用的一种求解方法，其基本思想是通过平衡条件和节点自由度来解决节点的约束力和外力之间的关系。
具体来说，可以先通过平衡方程得到节点处的约束力之和，然后通过平衡方程再次求解每个节点的约束力。
位移法是通过求解位移来求解约束力和外力之间的关系。
其基本思想是通过平衡方程求解节点的约束力和位移之间的关系，然后通过位移和刚度来求解节点的约束力。
位移法的求解过程比较繁琐，但是可以在复杂情况下准确求解静定平面桁架。
变形能法是一种通过统计力学和能量原理来求解约束力和外力之间的关系的方法。
通过求解系统的总能量和变形能量的变化，可以求解节点的约束力。
变形能法的求解过程相对简单，但是需要对系统的能量进行合理的选择。
在应用静定平面桁架时，需要考虑一些实际问题。
首先，需要考虑桁架的几何形状和荷载情况。
几何形状和荷载情况对桁架的受力和变形有很大影响，因此需要对这些进行准确的描述和分析。
其次，需要考虑桁架的材料性质和刚度。
不同材料和刚度会对桁架的受力和变形产生不同影响。
最后，需要注意桁架的稳定性和安全性。
在设计和使用桁架时，需要遵循一些安全性要求，以确保桁架的结构稳定和使用安全。
3.2静定桁架和组合结构-精选文档
12
D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
0 0
0
P
13
0
练习:试指出零杆
P P
P
4.2 结点法
14
特殊结点的力学特性
N1=0 N2=0 N1=0 N3 N1 N2=N1 N3=0 N4 N1=N2
N3
N2 N4=N3
P
β
N1
β
N2=－N1
N2=P
？
P
4.3 截面法
15
1 A P 2 3 D P N1 N2 P P D N3 C P C h
E
A F G
Y 0,
Y AC 12 0 , Y AC 12 kN
2m 12kN
1.5m
1.5m
N X Y 12kN 由比例关系得: l l X lY 2 . 5 2 N 12 20 kN 压 力 X 12 16 kN AC AC 1 . 5 1 . 5
二、结点单杆概念
11
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线 时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
N1 N1
N2
N2
N3
N2 0
N1 0
N1
N2
N 1 N 2 N3 0 N1
零杆
N 1 P
P
N2
N2 0
N N 2 1
上弦杆
6
斜杆
竖杆
桁高
下弦杆
节间 l 跨度
5平面桁架及组合结构
符号：拉为正、压为负。 符号：拉为正、压为负。
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架： 、简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架： 、联合桁架：由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
3、复杂桁架： 、复杂桁架：除上述两种 桁架以外，均为复杂桁架。
2
结点法 (method of joints)
∑F
y
=0
2′
FN a = FP Fy A = 0.5 FP
4 FN b × d 1.5 FP × 2d = 0 3
∑M
=0
2
FNb
P
FN b = 2.25 FP
1‘
2‘ a b
3‘ ΙΙ 4‘ c d
e
4 d d 3
B
A
1
2
3 ΙΙ 4 5 FP FP FP 6d
Fy A =1.5FP
FyB =1.5FP
1 平面桁架的特点和组成分类
桁架：铰接平面直杆体系。 桁架：铰接平面直杆体系。 特点： 特点： 1 2 3 4 所有杆及作用力均在同一平面内； 所有杆及作用力均在同一平面内； 各杆均以理想铰相连； 各杆均以理想铰相连； 均为直杆； 均为直杆； 荷载均作用在结点上。 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
4
结点法与截面法的联合应用
1.3FP 0.5FP T C a E
为了使计算简捷应注意： 为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 选择一个合适的出发点； 选择合适的隔离体； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 计算桁架中a杆的内力 杆的内力。 例： 计算桁架中 杆的内力。 由结点T
F
FNa
第五章 静定桁架与组合结构
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力 4.桁架中特殊杆件内力的判断规律： （1）L形结点
无外力作用
（2）T形结点 无外力作用 （等值同号）
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
（3）X形结点，无外力作用： 共线两杆内力等值同号
（4）K形结点，无外力作用： 不共线两杆内力等值异号
Ⅰ Ⅰ
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
2)当截取n根杆件，其中n－1根杆相交于一点， 则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。
求 N 23
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力 例1.
1KNⅠ 1KN 1KN
Ⅰ
作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可得： M 3 0 N24 －2.907KN M 4 0 N 36 2KN M 1 0 N 34 1KN
3. 举例说明 2 例1.
4 6
1
3
5
7
几何组成： 3→ 4→6→5→7
2 1
4
3
6
5
7
首先取结点7：
5 Y 0 N 76 3 15 25KN 4 X 0 N75 5 25 20KN
7
再取结点5： 易求得：
N53
N 56 15KN 、 N 53 20KN
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
作I-I截面，取左部分：
M 由 M
由
或
C
D
0 N1 2KN
0 N 6 2KN
D
取结点E：
N3 N5
作Ⅰ-Ⅰ截面，
Y3 Y5
第五章 静定桁架
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
教学课件第五章静定平面桁架
60
40
20
-
A
-120 C -20 F -20
15kN 15kN
4m
4m
4m
G
15kN
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代 入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说 明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。
§5-2 结点法
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用；
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆对不称受轴力处垂的直杆对不称受轴的力杆不受力
FFAAyy
FFBBy y
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
FP
§5-2 结点法
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
§5-2 结点法
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数；
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
§5-2 结点法 二、结点法计算简化的途径
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件内力为零。 零杆
(1) L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆 的内力都为零。
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
结构力学第5章静定平面桁架
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
结构力学第五章 静定平面桁架
X AD lx
YAD ly
第五章 静定平面桁架 P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P
D
N DF N DE
YDF N DF
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
N DA N DC P D
F X DF
取结点D
M E
0,
N DF X DF YDF
l
lx
ly
X DF 2a P a YDA 2a 0
§5-2、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
机械系
第五章 静定平面桁架
P
静定结构
M
P 解除约束,单
静定结构满足自全由部度平体衡系
N FD N FE F
NFB NFD P/ 2, NFB 2P/ 2,
N EA
N EC E
N EF
NEC P/ 2, NEA 2P/ 2,
P
P/2
5.1静定平面桁架和组合结构
NA 2.5 0.083515 0.996 15.15kN
§5-7 用零载法分析体系的几何构造
工程中有一些结构用基本组成规则是无法分析的，如一 些复杂结构，这时可以采用其他方法分析，如其中较方便的 一种是零载法。
零载法是以静定结构静力解答的唯一性为根据建立的。 只适用于计算自由度等于零(W=0)的体系。
当荷载为零时，显然所有反力和内力均为零才能够满足 平衡条件，而对于静定结构这就是唯一的解答，此外再无其 他任何非零的解答存在。
反之，若W=0的体系是几何常变的或瞬变的，则必有多余 联系存在，因而其内力是超静定的，在零荷载下内力将为不 定值，也就是除了零内力外，还有其他非零的任意解答也能 满足平衡条件。
Y34 40 3
N35 X 34 40 4 30
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
2N2 M C 0
N 2
C
D
B
特殊截面
P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§5-4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
静定桁架和组合结构讲解
由于其结构特点，静定桁架的受力性能较为简单，主要依靠杆件的 轴向承载能力。
组合结构
由于其由多种材料组成，受力性能较为复杂，需要考虑不同材料的 承载能力和相互作用。
总结
在受力性能方面，静定桁架较为简单，而组合结构则较为复杂，需要 考虑多种因素。
应用场景的比较
静定桁架
由于其结构简单、受力性能明确，静定桁架广泛应用于桥梁、建 筑等领域。
静定桁架
由直杆组成，通过节点连接，形成几何不变体系。 其结构特点是杆件之间相互独立，没有连续性。
组合结构
由两种或多种材料组成，通过一定的连接方式形 成整体结构。其结构特点是具有较好的承载能力 和稳定性。
总结
静定桁架和组合结构在结构特点上存在明显的差 异，前者强调杆件独立性，后者注重整体性能。
受力性能的比较
建筑工程
在建筑工程中，静定桁架 可用于屋顶、脚手架等结 构形式。
机械工程
在机械工程中，静定桁架 可用于各种支架、框架等 结构部件。
02
静定桁架的受力分析
受力分析的基本原理
力的平衡原理
静定结构在力的作用下，各部分 均处于平衡状态，即合力为零。
力的传递性
在静定结构中，力沿着杆件传பைடு நூலகம்， 各杆件受力与杆件长度成正比。
组合结构
由于其具有较好的承载能力和稳定性，组合结构在高层建筑、大跨 度结构等领域得到广泛应用。
总结
静定桁架和组合结构在应用场景上存在差异，前者适用于简单受力 场景，后者适用于需要较高承载能力的场景。
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静定桁架的类型
01
02
03
三角形桁架
由上弦、下弦和腹杆组成， 受力分布均匀，承载能力 强。
结构力学第5章静定平面桁架(f)
§5-1 平面桁架的计算简图
实际结构与计算简图之间的差别
（1）结点的刚性。
（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。
（4）结构的空间作用等。
主应力：按理想平面桁架算得的应力称之。 次应力：将上述一些因素所产生的附加应力称之。 次应力影响不大，可以忽略不计。
A
N1
C
2 D D B
P1
P2 N2 2 A C D
MC 0
B
N 2
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
M M
F
0 FNDE 112.5kN
取截面II-II右侧部分为隔离体，由
G
0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
§5-5 各式桁架比较
弦桁的内力计算公式
平行弦桁架
M0 FN r M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。
结论 抛物线形桁架 （1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增； （2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均
§5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力 系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方 程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3 截面法可分为力矩法和投影法。
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
5平面静定桁架
凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内 力时，统称为联合法（ method）。 力时，统称为联合法（combined method）。 试求下页图示K式桁架指定杆1 试求下页图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
ED杆内力如何求? 杆内力如何求? 杆内力如何求
结构力学 第五章 静定平面桁架
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5-5 几种梁式桁架的比较
弦杆： 弦杆：
M0 FN = ± h
M0 — 简支梁弯 矩 h — 桁架高
0 腹杆： N = FQ FQ0 -简支梁剪力 腹杆： F
结构力学 第五章 静定平面桁架
截面法取出的隔离体， 截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力， 不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。 和平行型两种形式。
结构力学 第五章 静定平面桁架
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0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 = = X DE CE 0.5
结构力学 第五章 静定平面桁架
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由对称性，可确定右半边各杆的内力。 由对称性，可确定右半边各杆的内力。
0
-33 34.8 19 -8
导出特性：各杆截面上只有轴力 只有轴力， 导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。 二力杆）。 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
结构力学 第五章 静定平面桁架
静定桁架和组合结构
N = 5 2 KN (拉力） 67
（ 2）作 2-2 截面，研究其左半部（图 3）：
å Y =0
30 - 5 - 10 + N = 0
56
N = - 15KN （压力） 56
例2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A
1
2 3
4
5
P
PP
6d
4d d3
B
(1) N a Nb
通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因 理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。
第5章
二、桁架各部分的名称及分类
1、名称：
上弦杆
斜杆 竖杆
桁高H
下弦杆
节间d 跨度 l
腹杆
斜杆 竖杆
2、分类：
（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。
（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：
（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆 在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。
N1
N2
N1=N2=0
N1
N3
N1=N
2
N3=0
N2
N1
N4 N2
N3
N1=N2 N3=N4
（3）对称桁架受对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作 用， 则两根斜腹杆的轴力为零。
（4）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。
2. 结点法适用范围
简单桁架、 结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在 独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力 。若 所的结果为负，则为压力。
03-讲义：5.1 桁架结构的特点及类型
第五章静定桁架和组合结构在结点荷载作用下，桁架中杆件只受轴力（无弯矩无剪力），截面应力均匀分布，故材料性能可得到充分发挥。
组合结构是由两种受力特性不同的杆件（梁式杆和链杆）组成，能发挥这两类杆件的各自优势。
本章主要讨论了桁架的特点、分类和求解方法（结点法、截面法及其联合应用），以及静定组合结构的分析计算。
第一节桁架结构的特点及类型一、桁架的特点梁式杆在荷载作用下，产生的内力主要为弯矩，这会导致截面上的应力分布是很不均匀的（图5-1(a)）。
弹性设计时，一般是以某截面的最大应力来决定整个构件的断面尺寸，因而材料强度不能得到充分利用。
桁架结构是由直链杆组成的铰接体系（图5-1(b)），当荷载只作用在结点上时，各杆只有轴力（拉力或压力），截面上应力是均匀分布的，故材料性能可得到充分的发挥。
因此，桁架结构较梁式结构具有更大的优势：(1)材料应用较为经济，自重较轻，是大跨度结构常用的一种形式；(2)可用各种材料制造，如钢筋混凝土、钢或木材均可；(3)结构体型可以多样化，如平行弦桁架、三角形桁架及梯形桁架等形式；(4)施工方便，桁架可以整体制造后吊装，也可以在施工现场高空进行杆件拼装。
图5-1 梁和桁架受力性能比较(a)梁式杆及截面应力分布（b）桁架及应力分布桁架结构在工程实际中有广泛的应用。
如图5-2(a)所示轻型钢屋架和图5-2(b)所示某钢桁架桥等，都是典型的桁架结构实例。
二、桁架的计算简图理想桁架各杆只有轴力（拉力或压力），没有弯矩和剪力，且两端轴力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，习惯称为二力杆。
这一受力特点反映了实际桁架结构的主要工作形态。
而实际桁架结构中，如钢筋混凝土桁架的结点是浇铸的，钢桁架使用结点板把各杆焊接在一起的。
这些节点都有一定的刚性，并不是理想铰结点。
同时，杆件也不可能绝对平直，荷载也不可能完全作用在结点上。
这导致实际桁架中杆件内力除轴力外，还有附加的弯矩和剪力对轴力的影响，但这种影响是次要的。
第五章 静定平面桁架
第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。
桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。
2）}轴线：不能绝对平、直。
3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。
有个结合区域、应力十分复杂。
4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。
但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。
取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。
2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。
3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。
（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。
按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。
第5章 静定平面桁架和组合结构
结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
(2)关于等力杆的判断
1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此 共线的杆件的内力两两相等。
2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线， 而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载 作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。 3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别在 第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线 方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相 同。 FN1 FN2= FN1 FN1 FN3
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平
衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位
置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程
求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化（刚体力学
中力可沿作用线移动）。 截面选择原则： 1)尽量切开被求杆件或尽量靠近被求杆件； 2) 截断杆件尽量少，最好只有三个（可建三个方程直接求解）
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。
a） b）
3）折弦桁架。
4）梯形桁架。
d） e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法、截面法
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5.1.2 平面桁架的分类 1、按桁架的几何组成方式分
1）简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上依次 增加二元体而组成的桁架。
b）
a） c）
2）联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 组成几何不变体系的规则构成的桁架。
d) 3）复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架
e）
2、按桁架的外形分
方向分解（不一定分解为正交分力，只要满足平行四边形法则
即可）；在适当位置分解可使计算简化。 ２）结点法不一定只能建立X、Y 方向力的方程，也可建立力 矩方程（实质为“节点连同截断的杆端”一起为脱离体，而非 节点这一个“点”作为脱离体）。
利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆 (1)关于零杆的判断
80m
c)水闸闸门
南京长江大桥江共9墩10孔，每墩高80米，底面积 400多平方米，最高的桥墩从基础到顶部高85米。北 岸第一孔是128米，其余9孔均为160米，桥下可行 万吨巨轮。采用优质合金钢杆件在现场铆接拼装架 设。十分壮观。
5.1.1 桁架计算简图
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FQ2=0 1 FN
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。
a） b）
3）折弦桁架。
4）梯形桁架。
d） e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法、截面法
以及二者的联合应用。
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FQ2=0 1 FN FQ1=0
1
下弦杆 d 节间长度 跨度l
桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯 矩和剪力。 二力杆
主内力和次内力
按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力 （或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加内力 （或应力），称为次内力（或次应力）。 大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占 总的应力的80%以上，所以，主应力是桁架中应力的 主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。 以承受轴力为主，弯矩和剪力很小可忽略不计。
lx N l
N
ly
N
Fy
Fx
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
40
H=0 1
N23
N 23 40
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
N24
N 24 60
V1=80kN
V8=100kN
5 3 4
结点1 Y13
1 80
Y13 80
3 Y XX 80 60 13 13 13 4 3 4 5 N13 80 100 4
结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
X 0 Y 0
或MA 0
M
B
0
不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方 程求出一个未知轴力。
对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁 架几何组成顺序相反。（逆向）
应熟练运用如下比拟关系：
N Fx Fy l lx ly l l N Fx Fy lx ly lx Fx Fy ly Fy Fx ly lx
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6 4 3 3m F7H=120kN 7 F7V=45kN 4m 5 15kN 4m 2 15kN 4m 1 15kN FN13 Fx13 Fy13
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两 个平衡条件∑X=0、 ∑Y=0 ，求解各杆未知轴力的方法。 结点法最适合用于计算简单桁架。 利用结点法，与节点相连的各截断杆，均假设为拉力， 若求解结果为正则杆件受拉，若为负值则受压。
由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩 代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力 矩方程求解。 平衡方程为：
1）L型结点：成L型汇交的两杆结点无荷载作用， 则这两杆皆为零杆。
FN1=0 FN1 FN2= FN1
=
在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
FN12
1 15kN
对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成 顺序相反。（逆向） 从最后的节点开始，逆向依次截取各节点求解。
F6=120kN 6 -45 F7H=120kN 7 F7V=45kN
4 60 60 60 40 0 + 30 75 45 50 -120 5 4m 60 4 0 -20 15kN 4m 60 2
3 20 + 3m 25 15 1 15kN
15
-20 15kN 4m 60 3
120
6
45
60
60 45 75
40
50 50 40 5 15 20 3015 15 15
20
25
45 120 45 7 120
75 60 120
45
0
30
25 20 20 20
15 1
20
2
15
15
另提几点： １）杆件轴力可在杆轴线所在的直线上任意点分解，可沿任意
1
下弦杆 d 结间长度 跨度lБайду номын сангаас
FQ1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为 理想桁架
桁架的组成特点
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的 几何不变体系。 组成特点：所有结点都是铰结点。
第五章 静定平面桁架和组合结构 5.1 概述
桁架：若干直杆构成的，所有杆件的两端均用铰联接。 静定桁架、超静定桁架 静定平面桁架（无多余约束的平面桁架） 桁架优点：截面上应力分布均匀，可充分发挥材料的作用。
因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构形式。
在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。
a)屋架
16m
160m b)桥梁