电磁感应与力学3
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a
a L
B
【例2】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水 平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面 垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直， 每根金属杆的电阻为R=0.50Ω 。在t=0时刻，两杆都处于 静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作 用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s， 金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速 度各为多少？
乙 甲
v1 8.15m / s
F
v2 1.85m / s
【例3】如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有
两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根 平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为 R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计 重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧 导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x
v与a方向
临 界 状态 运动状态的分 析
关系
a变化情 况
合外力
【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金 属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹 角为θ ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上 方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一 个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的 金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的 最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ ，导轨和 金属棒的电阻都不计。 mg sin cos R
电磁感应与力学规律的综合应用
一、电磁感应中的动力学问题
这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题 的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本 思路是： E
I 确定电源（E， R r r）
感 应 电 F=BIL 流 运动导体所受 的安培力 F=ma
vm
B L
2 2
注意：（1）电磁感应中的动态分 析，是处理电磁感应问题的关键， 要学会从动态分析的过程中来选择 是从动力学方面，还是从能量、动 量方面来解决问题。
【例2】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问
距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变 拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与 F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金 属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg， L=0.5m，R=0.5Ω ；磁感应强度B为多大？（3）由v—F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
v0
mv0 R 2 2 B L
【例题4】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电 阻不计，MN部分的宽度为2L，PQ部分的宽度为L，金属 棒a和b的质量ma=2mb=2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分 别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖 直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度 为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上 运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度。
v0
vb 2va
v0
Fat 2m(va v0 )
Fbt mvb
Fa 2Fb
v0 va 3
2v0 vb 3
【例题5】如图所示，abcde和a’b’c’d’e’为两平 行的光滑轨道，其中abcd和a’b’c’d’部分为处于水 平面内的导轨，ab与a’b’的间距为cd与c’d’间距的 2倍，de、d’e’部分是半径为R的半圆轨道，水平导轨 部分处于竖直向上的匀强磁场B中，弯轨部分处于匀强 磁场外。在靠近aa‘和cc’处分别放着两根金属棒MN、 PQ，质量分别为2m和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过 半圆轨道的最高点ee’，
a C b v0
mv0 v 2 2 mB L C
【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L） 的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速 度变为v（v<v0）那么 A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2 B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2； C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2； D．以上情况A、B均有可能，而C
（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运 动，加速运动）。
（2）由图线可以得到直线的斜率k=2
R B 1T 2 kL
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2 （N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 0.4
【例3】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质 量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现 给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如 图所示。求导体棒的最终速度。
在初始位置必须至少给棒
MN以多大的冲量？设两段
水平面导轨均足够长，PQ
出磁场时MN仍在宽导轨道
上运动。
ve gR
vd 5gR
F1 2F2
v2 vd 5gR
Ft 1 2mv1 2mv0
F2t mv2
3 5 gR v0 2
I 2mv0 3m 5gR
来自百度文库
【例6】如图所示，长为L、电阻r=0.3 Ω 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑 金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好， 导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω 的电阻，量程为 0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V 的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金 属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察 到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏. 问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）拉动金属棒的外力F多大? （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止 在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通 过电阻R的电量.
a L
B
【例2】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水 平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面 垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直， 每根金属杆的电阻为R=0.50Ω 。在t=0时刻，两杆都处于 静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作 用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s， 金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速 度各为多少？
乙 甲
v1 8.15m / s
F
v2 1.85m / s
【例3】如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有
两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根 平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为 R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计 重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧 导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x
v与a方向
临 界 状态 运动状态的分 析
关系
a变化情 况
合外力
【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金 属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹 角为θ ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上 方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一 个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的 金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的 最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ ，导轨和 金属棒的电阻都不计。 mg sin cos R
电磁感应与力学规律的综合应用
一、电磁感应中的动力学问题
这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题 的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本 思路是： E
I 确定电源（E， R r r）
感 应 电 F=BIL 流 运动导体所受 的安培力 F=ma
vm
B L
2 2
注意：（1）电磁感应中的动态分 析，是处理电磁感应问题的关键， 要学会从动态分析的过程中来选择 是从动力学方面，还是从能量、动 量方面来解决问题。
【例2】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问
距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定 拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变 拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与 F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金 属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg， L=0.5m，R=0.5Ω ；磁感应强度B为多大？（3）由v—F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
v0
mv0 R 2 2 B L
【例题4】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电 阻不计，MN部分的宽度为2L，PQ部分的宽度为L，金属 棒a和b的质量ma=2mb=2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分 别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖 直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度 为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上 运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度。
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2v0 vb 3
【例题5】如图所示，abcde和a’b’c’d’e’为两平 行的光滑轨道，其中abcd和a’b’c’d’部分为处于水 平面内的导轨，ab与a’b’的间距为cd与c’d’间距的 2倍，de、d’e’部分是半径为R的半圆轨道，水平导轨 部分处于竖直向上的匀强磁场B中，弯轨部分处于匀强 磁场外。在靠近aa‘和cc’处分别放着两根金属棒MN、 PQ，质量分别为2m和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过 半圆轨道的最高点ee’，
a C b v0
mv0 v 2 2 mB L C
【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L） 的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速 度变为v（v<v0）那么 A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2 B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2； C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2； D．以上情况A、B均有可能，而C
（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运 动，加速运动）。
（2）由图线可以得到直线的斜率k=2
R B 1T 2 kL
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2 （N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 0.4
【例3】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质 量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现 给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如 图所示。求导体棒的最终速度。
在初始位置必须至少给棒
MN以多大的冲量？设两段
水平面导轨均足够长，PQ
出磁场时MN仍在宽导轨道
上运动。
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F1 2F2
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来自百度文库
【例6】如图所示，长为L、电阻r=0.3 Ω 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑 金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好， 导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω 的电阻，量程为 0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V 的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金 属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察 到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏. 问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）拉动金属棒的外力F多大? （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止 在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通 过电阻R的电量.