货币时间价值_ppt

2.复

利

不仅本金计算利息，而且利息也要计算利息， 即利滚利 计息依据：本金与利息
复利的魅力
（1）复利终值
今天的100元，5年后是多少？
0
10%
1
2 ·· ·· ··
5
F=?
100
1年后 F1 = P(1 + i) = $100(1.10) = $110.00.
2年后
F2
= $100(1.10)2 = $121.00.

（下式）- （上式）
i FA= A（1+i）n –A
1 i FA A
i
n
1 也可直接用等比数列公式：
S=a1*(1-qn)/(1-q)

普通年金终值公式：
FA
1 i A
i
n
1
n
F / A( i , n )
1 i
i
1
(1 i ) n 1 其中 被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。 i


复利现值系数与n、i的关系 复利终值系数与n、i的关系
在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现 率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长， 折现率越高，现值越小。 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率 和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率 越高，终值越大。

公司已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发 可获利100亿元，若5年后开发，预期可获利156亿 元。假设该公司平均年获利率为10%。问何时开发 最有利？
1 1 i P A i
n

普通年金现值公式：
n
1 i 1 P A i
1 1 i P / A(i, n) i
n

企业发行5年期长期债券，每张面值1000元， 票面利率7％，每年支付利息，到期归还面 值。设i＝10％，计算每张债券的价值
解：


现值比较 5年后获利的现值＝156×0.621=96.88亿 终值比较 目前投资的终值＝100×1.6105=161.05亿
思考
如何计算系列收付款项的终值与现值？
系列款项的终值和现值
【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年 支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。
1 12% 解答：A＝ 1000 ＝ 1000 10 1 (1 12%) ( P / A,12%,10)
1 ＝ 1000 5.6502
≈177（万元）
系数间的关系



复利终值和复利现值互为逆运算； 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i， n）互为倒数关系； 偿债基金和普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A， i，n）互为倒数关系； 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A， i，n）互为倒数关系。
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【判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券， 其利率可以代表资金时间价值。（ ）
【答案】× 【解析】资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的 社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险 的有价证券，如果通货膨胀很低时，其利率可以代 表资金时间价值。
第一节货币时间价值观念
（二）时间价值的表现形式
第二章财务管理的基本观念

第一节货币时间价值观念 第二节风险与收益
第一节货币时间价值观念
一、时间价值的概念
（一）时间价值的含义 1.有趣的现象
在日常生活中，今天的1万元和10年后的1万元会选择哪 一个呢？

理性的经济人都会做出同样的选择——今天的1万元！ 随着时间的推移，货币会发生增值，时间越长，增值越 多。然而，并不是所有的货币都会随着时间的推移而发 生增值。

时间价值率（相对数），即扣除通货膨胀贴水 和风险收益后的社会平均资金利润率； 时间价值额（绝对数），即货币在生产经营流 通中所带来的绝对增值额，可表述为所投入资 金的数额与时间价值率的乘积。

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注
意

资金时间价值与利率的计算过程相似，常采用利率
来计算资金的时间价值

资金时间价值不是利率。利率不仅包含资金的时间 价值，同时还包括风险价值和通货膨胀因素
5年后的100元，今天值多少钱？
0
10%
1
2
··· ···
5 100
P=?

P=100×（1＋10％）－5 P=100×P/F（10％ ，5） =100×0.621 =62.1
小知识

复利终值、复利现值是逆运算，终值系数与 现值系数互为倒数关系 F/P(i,n)×P/F(i,n)=1
思考
1. 单 利



计息依据：本金 单利终值 F＝P×（1＋i×n） 单利现值 P＝F/（1＋i×n） 单利未考虑各期利息在周转中的时间价值 因素，不便于不同决策方案之间的比较

一张带息期票的面额为1200元，票面利率 4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共 60天），计算本利和 利息＝1200×4% × 60 ／360＝8元 本利和＝1200＋8＝1208 解析：在计算利息时，除非特别指明， 给出的利率是指年利率。对于不足1年的 利息，以1年等于360天来折算
即付年金 （Annuity due）
递延年金 （Delayed Annuity）
等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。
（1）普通年金（后付年金）

发生在每期期末的系列等额收付款项
①普通年金终值
0
1
10%
2
3
4
5பைடு நூலகம்
100
100
100
100
100 110 121 133 146
普通年金终值图示
（2）预付年金
发生在每期期初的系列等额收付款项
即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i） 或＝A×[(F/A,i,n+1)-1] 即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i） 或＝A×[(P/A, i,n-1)+1]
方法1：
方法2
①预付年金终值
在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第 三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然 后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终 值系数：期数+1，系数-1。 0， 0 1 2 3 A A A A
企业资金循环和周转的起点是货币资金的投入，企业用 所投入的资金购买所需的经济资源，生产出新的产品， 最后销售产品所取得的货币量大于最初投入的货币量， 因而实现了货币的增值。

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第一节货币时间价值观念
3.货币的时间价值的含义 是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。


理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平 均利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为 倒数的。 【结论】 ①偿债基金与普通年金终值互为逆运算; ②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。 ③资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题】某企业借得1000万元的贷款，在10 年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的 金额为多少？
解：
年偿债基金（A）=F÷F/A(i,n) =1000÷F/A(10％,4) =1000 ÷4.641 =215万元
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是5年后付120万元，另一方案是从现在 起每年末付20万，连续付5年，若目前的银 行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】 方案2的终值=20×（F/A，i，n） =20×5.7507=115.014（万元） 方案1的终值=120万元 方案1的年金终值是120万元，方案2的年金终值是 115.014万元，应该选择方案2。
P=600×(P/F,10%,1)+400×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10 %,3)+400×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5)
3.年金

连续期限内发生的一系列等额收付款项 年金的类别
普通年金 （Ordinary Annuity）
年金 类别
永续年金 （Perpetuity）
FA＝610
普通年金终值公式的推导：

0 1 2 A A
n-2 n-1 n A A A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1

FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+… + A（1+i）n-1 （上式）
（ 1+i ）FA=A（1+i）+ A（1+i）2+…+ A（1+i） n （下式）

每年年末存入银行10000元，12％的复利计 息。问8年后可取出多少钱？
解：

FA＝10000×F/A（12％，8） ＝10000×12.3＝123 000元
②年偿债基金

利用普通年金终值的公式，得： 年偿债基金（A）= F÷F/A(i,n)
某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利 和为1000万元。银行年复利率为10％，则为 偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？
F即=A×(F/A, i,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]

每年年初存入银行10000元，存款利率10%， 问10年后到期时可取出多少钱？
解：
(1 10%)10 1 F 10000 1＋10％） （ 10% 10000 1.115.937 175307
③普通年金现值


每期期末等额收付款项的复利现值之和 你能推导它的公式吗？
公式推导：
PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+··+A(1+i)-n ·· ··
利用求和公式S=a1(1-qn)/(1-q)可推导出相应的公式
0 1 A 2 A 3 A n-2 A n-1 A n A

每张债券价值=1000×7％×3.791＋ 1000×0.621=886.37元
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，
一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起
每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率 是7%，应如何付款？
【答案】方案2的现值=20×（P/A，7%，5） =20×4.1002=82（万元） 方案1的现值=80万元 方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值 是82万元，应该选择方案1。
5年后
F5 = P (1 + i)5 = $100(1.10)5 = $161.05
所以, Fn= P(1 + i)n

复利终值： Fn = P× （1＋i）n 复利终值系数： F/P(i,n) =（1＋i）n
（2）复利现值

复利现值是复利终值的逆运算 P = F×（1＋i）－n 复利现值系数：P/F(i，n) = （1＋i）－n
④年回收额

利用普通年金现值的公式，得： 年回收额（A）=P÷P/A(i,n) 投资回收系数＝ 1÷P/A(i,n)

假设借款2000万元，投资于寿命为10年的 项目，在要求报酬率为10%的情况下，每年 至少收回多少现金才有利？
解：
A=2000×1/6.1446
=2000×0.1627=325.4（万元）
（二）资金时间价值的计算


单利 复利

复利终值 复利现值
普通年金（终值、现值） 即付年金（终值、现值） 递延年金（现值） 永续年金（现值）

年金

常 用 符 号

P:本金，又称期初金额或现值 i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息 F:本金与利息之和，又称本利和或终值 n:时间，通常以年为单位
【单项选择题】在下列各项资金时间价值系 数中，与资本回收系数互为倒数关系的是 （ ）。 A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）
【答案】B 【解析】资本回收系数（A/P，i，n）与年金现 值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基 金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A， i，n）互为倒数关系。
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第一节货币时间价值观念
2.时间价值产生的缘由
设若将现在拥有的1万元放在保险柜里，那么10年后这1万元 仍然是1万元，与10年后所能取得的1万元等值。

存入银行的1万元和放在保险柜里的1万元之所以在10年后 出现价值的差异，其根本原因在于银行将其所吸收的存 款进行再投资，使资金投入了生产经营流通中。
②预付年金现值
首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现 值，然后再加上第一期支付。 即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系 数+1