开环幅相曲线绘制汇编

j ( arc tgT ) 2

P
A 1 / T
j

0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
2018/11/23 Automatic Control Theory 2
G ( j )
K j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1) K
1 T1 2 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
e j ( )
P( ) jQ( )
( ) 90 arctgT 1 arctgT 2 arctgT 3
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如
P(0) K
K (T1 s 1) G (s) (T2 s 1)(T3 s 1)(T4 s 1)
G( j 0) K0 o ,
2018/11/23
0
n 3, m 1
由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有
G( j ) 0 n 90o
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由此可见，若包含 n 个惯性环节，

o
P(0) K
m个一阶微分环节，则有
0
n2 n4 n3
G( j ) (m n) 90
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G ( j )
K (T1 T2 T3 ) 3T1T2 T3


j Im
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 )
K 1 2 (T1T2 T2 T3 T3T1 )
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
2
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2
2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
3、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G( s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
ur
C
R
uc
Ts s G(s) Ts 1 s 1 / T
2018/11/23
试绘制其幅相特性。
Automatic Control Theory 1
j T T G( j ) e jT 1 1 2T 2 OP T G ( j ) AP 1 2T 2 G ( j ) arctg T 2
0
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P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 ) 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
x 0
P( ) K (1 T1T2 2 ) /(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )
K (1 T1T2 ) 0
(1 T1 2 2 )(1 T2 2 2 )(1 T3 2 2 ) P( ) jQ( )
j

x Vx Re 0
0
起点与终点：
G( j 0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 幅相曲线的渐近线是横坐标为 V x ，平行与虚轴的直线
2
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2
2
G( j 0) K0o , G( j) 0 180o
起点： G( j 0) A(0) K 终点： G( j) A() 0 与实轴的交点： Q ( x ) 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
7
G( j) 0(1 3)90o 0 180o
Automatic Control Theory
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
K G (s) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
2
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1 y n T1T2
Automatic Control Theory
Q( n ) K
T1T2 T1 T2
5
K 0
P(0) K 0

0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当
G( j ) 0 180o
T 0
T
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Automatic Control Theory
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例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 K G ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) 试概略绘制系统百度文库开环幅相曲线。
G ( j )
G( j )
K G ( j ) e j ( ) P ( ) jQ( ) ( jT1 1)( jT2 1)