北师大版初中数学八年级(上)6-4 数据的离散程度(第2课时)(学案+练习)

4数据的离散程度(第2课时)

学习目标

1.进一步加深对平均数、方差、标准差概念的理解.(重点)

2.会结合实际，运用相应的知识解决问题，体会用样本估计总体的思想.(难点)

自主学习

学习任务一根据图表感受数据的稳定性

图1

(1)A地的平均气温是，B地的平均气温是.

(2)A地这一天气温的极差是，方差是.

B地这一天气温的极差是，方差是.

总结：从图中能得到A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较；B地一天气温相差不大，日温差较.

学习任务二利用数据的稳定性做出抉择

某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔比赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：

甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.

(1)甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少？

(2)他们哪个的成绩更为稳定？

(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.98 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

(5)如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？

归纳：(1)成绩比较稳定，因为其比较；

(2) 平均成绩比较好，因为其比较；

(3) 比较有潜质，因为的最远成绩比较.

一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，但并不是方差越小越好，应具体情况具体分析.

合作探究

两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，一人记下实际时间，将结果记录下来，在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.

(1)分别计算安静环境和吵闹环境下的平均值和方差.

(2)两种情况下的结果是否一致，为什么？

当堂达标

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分

＝0.43，2s丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是() 别是2s甲＝0.90，2s乙＝1.22，2s

丙

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2s甲＝5.6，2s乙＝

3.4，那么机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)

3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：

甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67

乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75

(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？

(2)哪个人的成绩更为稳定？

4.某运动员在本赛季职业篮球联赛中表现优异.下面是他在这个赛季中，分别与甲、乙两

(1)请分别计算该运动员在对阵甲队和乙队各四场比赛中，平均每场得分是多少？

(2)请你从得分的角度分析，该运动员在与甲队和乙队的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较该运动员在与甲队和乙队的比赛中，对阵哪一个队表现更好？

课后提升

要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分，满分为100 分)：

(2)如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由.

(3)如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标 1.C 2.乙

3.解：(1)x 甲＝1.69 m ，x 乙＝1.68 m.

(2)甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定.

4.解：(1)该运动员在对阵甲队的四场比赛中，平均每场得分为1x ＝2

5.25； 在对阵乙队的四场比赛中，平均每场得分为2x ＝23.25.

(2) 该运动员在对阵甲队的四场比赛中得分的方差为21s ＝6.687 5；

在对阵乙队的四场比赛中得分的方差为2

2s ＝19.187 5.

∵ 21s <22s ，

∴ 从得分的角度看，该运动员在对阵甲队的比赛中发挥更稳定. (3) 该运动员在对阵甲队的四场比赛中的综合得分为

p 1＝25.25+11×1.2+

114

×(-1)＝35.7， 在对阵乙队的四场比赛中的综合得分为 p 2＝23.25+

51

4

×1.2+2×(-1)＝36.55. ∵ p 1

∴ 该运动员在对阵乙队的比赛中表现更好. 课后提升

解：(1)丙同学成绩的平均数：84 分；甲同学成绩的中位数：96 分；乙同学成绩的方差：113.6.

(2)应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.

(3)应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)