二次函数的基本解析式与图像变换(上)

模块一 二次函数的解析式

三种形式解析式

一般式： __________________________________________________。 顶点式： __________________________________________________。 两根式： __________________________________________________。

【例1】

⑴把函数y ＝－2x 2＋4x ＋3配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得 ， 当x ＝____时，函数y 有最大值______。

⑵把函数y ＝x 2＋4x －5配方成y ＝a (x －x 1)(x －x 2)的形式为 ， 当x ＝____时，y ＝0。

【例2】

⑴(常德中考)

已知二次函数过点A (0，－2)，B (－1，0)，5948C ⎛⎫

⎪⎝⎭，。求此二次函数的解析

式。

⑵(通州期末)

已知二次函数图象的顶点坐标是(1，－4)，且与y 轴交于点(0，－3)，求此二次函数的解析式。

⑶(海淀期末)

已知：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－2，0)、B (8，0)，与y 轴交于点C (0，－4)，求抛物线的解析式。

二次函数的基本解析式与图像变换(上)

⑷当x＝3时，二次函数的最大值是1，且图象与x轴两交点之间的距离为2，求

这个二次函数的解析式。

模块二二次函数的图象变换

【挑战题】

将y＝2x2－4x＋4的图像向上平移2个单位长度再向右平移3个单位长度，求新的图像的二次函数解析式。

一、二次函数图象的平移

【例3】

⑴将二次函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得

到的图象的解析式为( )

A．y＝2(x－1)2－3 B．y＝2(x－1)2＋3

C．y＝2(x＋1)2－3 D．y＝2(x＋1)2＋3

⑵(延庆期末)

将抛物线y＝3x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝3(x－1)2 ＋2 ( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

⑶如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，

二次函数y＝x2的图象记为抛物线l1。平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l2，则抛物线l2的函数表达式为_____。

【例4】

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1的顶点为A(－1，－4)，且过点B(－3，0)。

⑴写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；

⑵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；

⑶直接写出阴影部分的面积S。

【挑战题】

如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B。

⑴求点A，B，C的坐标。

⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式。

在线测试题

请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．把函数2364y x x =--配方成()2y a x h k =-+的形式，得________，当

x =_____时，函数y 有最小值。

A ．23(1)7y x =--，-1

B ．23(1)7y x =-+，1

C ．23(1)7y x =+-，-1

D ．23(1)7y x =--，1

2．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-且过点2

(0,3，二次函数的解析式为

( )

A ．24

(1)23y x =--+ B ．24

(1)23y x =-+-

C ．24

(1)23y x =-++ D ．24

2

(1)33y x =-++

3．把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235y x x =-+，则a b c ++＝( )

A ．11

B ．10

C ．15

D ．20

4．如图，两条抛物线21112y x =-+、221

12y x =--与分别经过点()2,0-，()

2,0且 平行于y 轴的两条平行线围成的 阴影部分的面积为

A ．8

B ．6

C ．10

D ．4