弹性力学概念演示教学

力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。）

弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数

研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。求解的未知函数：应力、应变和位移。解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移

弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）

（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。即简化几何方程，简化平衡微分方程）

上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态

外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）

体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）

内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力

切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）

形变就是物体形状的改变。在弹性力学中，通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变

所谓位移就是位置的移动应力单位截面积上的内力

成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面（xOy面），且沿厚度（z向）不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变

归纳起来讲，所谓平面应力的问题，就是只有平面应力分量存在，且仅为x，y的函数的弹性力学问题

成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变3体力作用于体积内，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变4约束作用于

柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变

归纳起来讲，所谓平面应变问题，就是只有平面应变分量存在，且仅为x，y的函数问题

平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件

平衡问题中一点应力状态1求斜面应力分量（Px，Py）2由斜面应力分量求斜面上的正应力和切应力3求一点的主应力及应力方向4求一点的最大和最小的正应力和切应力

几弹性何方程表示任一点的微分线段上，形变分量与位移分量之间的关系式

形变与位移的关系1如果物体的位移确定，则形变完全确定2当物体的形变分量确定时，位移分量不完全确定

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。可分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件

位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式

应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上，应力分量与面力分量同号；在负坐标面上，应力分量与面力分量异号

应力边界条件两种表达方式：1在边界点取出一个微分体，考虑其平衡条件2在同一边界上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致）

圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计特别注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界）

圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计

应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式，代之为静力等效的主矢量和主矩的条件

形变协调条件的物理意义1形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果2形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件

应力求解考虑的条件1体力为常量2全部边界上均为应力边界条件3弹性体为单连体

应力分量和剪切力必然与弹性常数无关，由此可得应力解法与模型材料无关；平面应力与平面应变问题可互换；

求应力分量=平衡微分方程=非齐次特解+齐次通解

按应力函数求解，Φ应当满足的条件是1相容方程式2应力边界条件式。其中假设全部为应力边界条件3对于多连体，还须满足位移的单值条件

逆解法步骤1先找出满足相容方程的解答2由Φ得出应力分量3在给定的边界形状下，根据应力边界条件，由应力反推出相应的面力

半逆解法步骤1假设应力分量的函数形式2推求应力函数的形式3由相容方程求解应力函数4由应力函数求应力分量5考察边界条件

几何方程表示微分线段上形变和位移之间的几何关系式

空间问题物理方程两种形式1应变用应力表示用于按应力求解方法2应力用应变表示，用于按位移求解方法

解的唯一性定理符合线弹性和小变形假定的弹性体，无初应力和初应变的作用，只受到给定的体力，边界上的面力和边界上的约束位移的作用，则弹性体在平衡状态时，其体内的应力、应变的解是唯一的

解的叠加定理在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且与加载顺序无关

虚位移原理假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，即没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功

虚位移1所谓虚位移，是指满足协调条件（位移边界条件和几何方程）的。在平衡状态附近可能发生的微小位移改变2不仅适用于弹性体，也适用于一般的可变形体3虚位移是位移状态即位移函数的微小改变。虚位移在数学上称为位移的变分，因此虚位移原理式又称为位移变分方程4注意微分和变分是不同的概念，两者的自变量和因变量是不同的。

虚功方程处于平衡状态的弹性体，当发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功，等于应力在相应的虚应变上所做的功

最小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的各组位移中间，实际存在的一组位移应使弹性体的总势能成为极值。考虑到二阶变分可以得出对于稳定平衡状态，这个极值是极小值

外力功的互等定理符合线弹性和小变形假定的弹性体，若受到两组不同的外力作用，则第一组外力在第二组外力引起的位移上所做的功，等于第二组外力在第一组外力引起的位移上所做的功

三种数值解法变分法、差分法和有限单元法

有限单元法的两种导出方法1结构力学方法：首先将结构离散化，把连续体变换为离散化结构，再应用结构力学方法求解2变分方法：同样将连续体变换为离散化结构，再将连续体中的变分原理推广应用到离散化结构，从而导出有限单元法

有限单元法特点1具有极大的可解性2具有极大的通用性3只要适当的加密网格，就可以达到工程要求的精度

有限单元法用结构力学方法求解弹性力学问题

有限单元法主要内容1结构离散化—将连续体变换为离散化结构2对离散化结构应用结构力学方法求解a.单元的位移模式b.单元的应变和应力列阵c.单元的节点力列阵d.单元的结点荷载列阵

离散化结构构成将连续体划分为有限多个、有限大小的单元，并使这些单元仅在单元边界上的一些结点处用铰连接起来

保证有限单元法收敛性，位移满足条件1位移模式必须能反映单元的刚体位移2位移模式必须能反映单元的常量应变3位移模式应尽可能反映位移的连续性

移置原则1刚体静力等效原则：使原荷载与移置荷载的主矢量相同，对同一点的主矩也相同2变形体静力等效：在任意的虚位移上，使原荷载与移置荷载的虚功相等

整体劲度矩阵由单元劲度矩阵的元素集合合成，因此，K也具有对称性。又由于列每一结点

的方程时，只涉及此结点周围的一些结点，所以K矩阵具有高度的稀疏性

提高应力精度，解决应力波动性问题，两种方法1绕结点平均法：把环绕某一结点的各单元的常量应力加以平均，用来表征该结点出的应力2两相邻单元平均法：把两个相邻单元的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力

应力波动性在相邻的两单元中，如果一个单元的应力比真解低，则相邻单元的应力会比真解高

一﹑概念

1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。

2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。

3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.

4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛

5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.

6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.

7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。

8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。

9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。

10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。

11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。

14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。

15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。

16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。

会推导两种平衡微分方程

17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数

（2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量

（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主

要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这

些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可

以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表

达式中的待定系数

18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形

的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部

分或全部应力分量的函数形式

(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f 的一般形式（含待定函数项）；

(3)将应力函数f 代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f 的具体表达

形式；

(4)将应力函数f 代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量

(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全

部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要

重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.

19. “小孔口问题”应符合两个条件：（1）孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；（2）孔边距离弹性体边界比较远（约大于1.5倍的孔口尺寸），这使孔口与边界之间不发生相互干扰。

20. 在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：（1）孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。（2）应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍的孔口尺寸（如圆也直径）的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。

21.FEM （有限元法）分析的主要步骤：

（1）将连续体变化为离散化结构。

（2）对单元体进行分析

a ．单元的位移模式

b ．单元的应变列阵

c ．单元的应力列阵

d ．单元的结点力列阵

f ．单元的等效结点荷载列阵

（3）整体分析

二、公式

1. 已求出应力分量，求位移分量的步骤：（1）将应力分量代入物理方程求出应变分量 0===xy y x y I M τσσxy xy x y y y x x E E τμγμσσεμσσε)1(2)(1)(1+=-=-=-==y x y EI M y EI M μεε

（2）将应变分量带入几何方程求出位移分量

2.极坐标中的边界条件是：

3. 应力分量由直角坐标向极坐标的变换式为.：

应力分量由极坐标向直角坐标的的转换式 4.在将平面应力问题的物理方程变换到平面应变问题的物理方程时，只需将即可。

5.平面问题的应力边界条件为

6. 平面问题的位移边界条件为

7.圣维南原理的三个积分式

τ??σστ?

τ?σ?σσ?

τ?σ?σσρ??ρ2cos sin cos )(2sin cos sin 2sin sin cos 2222xy x y xy y x xy y x +-=-+=++= ?τ??σστ?

τ?σ?σσ?

τ?σ?σσρ??ρρ??ρρ??ρ2cos sin cos )(2sin cos sin 2sin sin cos 2222+-=++=-+=xy y x 0,,==??+??-==??==??xy y x y u x v y EI M y v y EI

M x u γμεε)()()

()(s f m l s f m l y

s y xy x s xy x =+=+σττσ)()(),()(s s u u s s υυ==??????--±=--±=--±=?±=??±=??±=?2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/1

)(1)(1)(1)(1)(1)(h h y h h l x xy h h x h h l x x h h x h h l x x dy y f dy ydy y f ydy dy y f dy τσσμμμμ-?-?112

E E

如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为

8.艾里应力函数

二、平面问题的直角坐标解答前面我们主要建立了平面问题的基本方程。对于平面问题而言，基本方程包括2个平衡方程、3个几何方程和3个物理方程。这8个方程对应着8个未知量（3个应力分量：x σ、y σ、xy τ；3个应变分量：x ε、y ε、xy γ；2个位移分量：u 、v ）。弹性力学要解决的平面问题，简单说就是研究在不同的边界条件下如何求解这8个未知量。本部分就是研究在平面直角坐标系下，求解这8个未知量的方法。

总结：按照位移法求解平面应力问题，就是要使得位移分量(),u v 满足（1）中的平衡方程，同时还要在边界上满足边界条件（视具体的边界而定需要满足应力边界or 位移边s h h l x xy h h l x x N h h l x x F dy M ydy F dy =?=?=????-=-=-=2/2/2/2/2/2/1)(1)(1)(τσσy x y x y f x y x x f y y x xy y y x x ???-=-??=-??=),(,),(,),(22222φτφσφσ

界or 两者兼有）。在求出位移分量以后，即可利用几何方程求出形变分量，进而利用变换后的物理方程（应力用应变表示）求出应力分量。当问题为平面应变问题时，注意应将上述方程中的 21E E μ→-；1μμμ

→- 位移法求解平面问题的实质，就是求解满足上述平衡方程和边界条件的位移分量u 、v ，然后利用求解出的位移分量去求解形变分量（几何方程）和应力分量（物理方程）。

应力法求解平面问题的实质，就是求解满足上述平衡方程、相容方程及边界条件的应力分量，然后利用求解出来的应力分量去求解形变分量（物理方程）和位移分量（几何方程）。

弹性力学基本概念和考点

基本概念：（1）面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。（3）弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。（4）平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。（5）一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。（6）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处

所受到的影响可以忽略不计。（7）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。一、平衡微分方程： (1) 平面问题的平衡微分方程； 00yx x x xy y y f x y f x y τστσ??++=????++=??（记） (2) 平面问题的平衡微分方程（极坐标）； 10210f f ρρ?ρ? ρ?ρ?ρ? ??σ?τσσ?ρρ??ρ ?σ?ττρ???ρρ -+++=+++= 1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。 2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。二、几何方程；（1）平面问题的几何方程； x y xy u x v y v u x y εεγ?= ??=???=+ ??（记）（2）平面问题的几何方程（极坐标）；

(完整word版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点,推荐文档

1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。 2外力分为体积力和面积力。体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。 3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。 3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。均匀性，整个物体时统一材料组成。各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。 4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。 5.形变：所谓形变，就是形状的改变。包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负） 6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。 7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。 6. 平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。 7几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。在推导几何方程主要用了小变形假定。 8．在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0 V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。 9.物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为E/1-μ2，将μ换为μ/1-μ，就可以得到平面应变问题的物理方程。推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀性（此处写小变形假定也可以）等假设。 10.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。

中小学概念教学设计和教学方法

小学数学概念教学概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。 (一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。 (二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。 (三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333……和70.7÷33=2.14242……两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。 1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,

弹性力学概念说课讲解

弹性力学概念

线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。在弹性力学中，通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变所谓位移就是位置的移动应力单位截面积上的内力成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面（xOy面），且沿厚度（z向）不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变归纳起来讲，所谓平面应力的问题，就是只有平面应力分量存在，且仅为x，y 的函数的弹性力学问题

发现教学法的概念

什么是探究法、发现法？二者之间是何关系？这些问题在欧美国家的学者中间还未形成一致的看法。有的学者把二者加以区别，有的学者则不加区别。区别的理由是运用探究法，强调的是学习者在教师指导下积极参与学习过程，自主地探索未知世界。所以，它注重过程而不注重结果。有如美国学者汉森认为：“探究学习的一个极其明显的优点是所有参加的人都要积极参与学习过程。当然，这也并非探究学习所特有。其他的许多教学方法如模拟游戏、个别教学、发现学习法和问题解决法等多要求参加者大量参与教学活动，只是探究学习要求更高。”而运用发现法，重在学习者自主的发现问题和解决问题，所以它既注重过程又注重结果。不区别的理由是探究学习实质上也是发现过程，也必然要求有一定的结果，而发现学习也就是探究未知世界的过程，也不强求结果。比如，贾罗利默克和福斯特认为：“在探究过程中，学生去发现概念的涵义，分析本人所收集的资料，最后形成结论的这种形式的探究，可称之为探究学习。”科勒涅克指出：“发现方法的目的是要使学生能够尽可能充分地参加探求知识的过程。侧重点与其说在于学习经验的产物或成果，不如说在于学习过程本身。” 为了便于研究和操作，本章是将探究法归入发现法体系。那么，什么是发现教学法呢？概括地说，它是指在教师的引导下，学生利用资源或情境自觉地主动地探索，从而不断发现问题和解决问题，培养独立思考能力的一种教学方法。要理解发现教学法必须把握以下三点：第一，发现的主体是学生。在学习过程中，学生是一个积极的探索者、发现者，他必须发挥他的自主性、能动性和创造性。贾罗利默克和福斯特指出：“学校的任务是通过教学把学生塑造成自我决策者、批判性思维者和问题解决者。所以，学生的学习要以探究为中心。”“探究学习需要学生发挥极大的学习积极性、自我发现的主动性。” 汉森也指出，探究学习的学生“必须有足够的主动性去不断地追求各种答案；”“必须动用他们的才能、智慧和判断力，竭尽全力去解决问题。”

小学数学概念的教学方法

小学数学概念的教学方法吕彬前言：学习数学，离不开概念，概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。因此，所有数学的内容的展开，都是基于数学概念之上。可以说，数学概念就好比数学的肌体上的细胞。引导学生学好概念是使学生融会贯通地掌握数学基础，理解数学思想，是使学生把知识学好、学活、增强能力、提高数学素养的必由之路。一、概念教学的重要性（一）概念具有确定研究对象和任务的作用小学数学教学大纲明确规定教学内容、目标和任务和作用，因此，重视概念教学，能有效的帮助学生端正学习方向，明确学习任务，使他们在开始学习一门学科时就产生极大的热情，并兴趣盎然地投入到学习中去。（二）数学中的概念都相互联系，由简到繁自成体系的数学的概念之间既存在着差异，又相互紧密联系在一起，构织了数学本身严谨的系统。数学的发展又是一个循环往复、螺旋式上升、由简到繁的过程。（三）概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础数学的任何对象，都是以该对象的概念为出发点，进而探讨研究对象的判定和性质的。所有定理法则的逻辑推导，都是以相关概念为基础的。（四）数学概念不仅是建立理论体系的中心环节，同时也是提高解决问题能力的前提许多数学概念不但为学习数学所必需，而且也是解决数学问题、学习其他学科知识、提高文化素质的重要工具。二、概念的教学阶段概念教学一般分为“引入”、“形成”、“深化”三个阶段。下面对数学概念的教学阶段进行展开说明。（一）概念的引入数学概念是抽象的，因此新概念的引入一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。不同的概念有不同的引入方法。 1．以数学故事引入数学概念

弹性力学概念汇总

1、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。 4、在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假定？这些方程的适用条件是什么？答：1、在导出平面问题的平衡微分方程和几何方程时应用的基本假定是：物体的连续性，小变形和均匀性。在两种平面问题中，平衡微分方程和几何方程都适用。2、在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是：物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。在两种平面问题中的物理方程不一样，如果将平面应力问题的物理方程中的E换为换为，就得到平面应变问题的物理方程。 5、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。另一份答案：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立平衡微分方程、几何方程和物理方程；在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。在研究内容方面：材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题；结构力学在

中学数学的概念教学方法及探究

中学数学的概念教学方法与探究 “如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障. 通过研究和实践，我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索：一丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系. 二在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

弹性力学概念汇总

1、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途答：连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，

数学概念教学的基本方法

数学概念教学的基本方法一、动手实践，获得真知在概念教学中，我努力指导学生亲身经历概念的形成过程，让学生大胆实践，动手交流，才能更好地理解概念，并用概念去指导实践。这样做会激发孩子的学习兴趣，使学生觉得概念教学不再枯燥。学生获得新知的同时，还能培养学生的实际的操作能力。我在教学“圆周率”这一概念时，这一概念对孩子来说不好理解，比较抽象，单靠死记硬背效果并不好。因此，我在讲授此概念时就做了如下安排：我先给学生演示，我拿出拴着细线的粉笔，在黑板上画了一个个同心圆，圆有大有小，我让学生体会到圆的周长跟它的半径或直径有关系，那具体是什么关系呢，我把问题抛给学生，让学生找生活中的圆，小组合作自己动手研究，学生们兴致很高，有的组拿出了钟面，有的拿出了杯子等等。学生通过动手实践，通过计算，发现无论圆的大小怎样变化，圆的周长始终是直径的3倍多一点，这样教师在让学生适时看书自学，学习圆周率的资料，学生的印象也更加深刻。圆周率概念的形成也就水到渠成了。二、弄清概念的本质本质是指某类事物区别于其它事物的基本特质，是事

物本身固有的特质。我在介绍“梯形”的概念时，我就提出这样的问题，这里的“只”字不要可不可以，“四边形改为图形，可不可以”？学生们小组讨论，畅所欲言。有的学生说：“如果去掉只字就变成有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、正方形也有一组对边平行，但他们都不是梯形。有的说：“四边形”改为“图形”也不可以，因为只有一组对边平行的图形中，还有五边形、六边形等，而它们都不是梯形”，因此，通过学生们的讨论，交流，弄清了“梯形”概念的本质，学生记忆深刻。还有一些概念，我们还可以用对比的方法加以区分，这样学生理解了概念之间的区别和联系，也就方便学生理解和记忆了。三、调动学生多种感官由于小学生注意力不够集中，兴趣点易转移，而且头脑的思路比较简单，还不具备抽象思维，所以要让他们在充分理解概念的含义的基础上去感知数学知识。在小学数学教学中，我们必须要调动学生的手、眼、脑等多种感官，综合加工处理信息，再用语言表达出来。因此，教师在课堂上要创设问题情境，激发学生学习兴趣，点燃学生参与热情，让学生的多种感官在课堂上发挥作用。如我在讲授“长方体表面积”概念时，我让学生每人找到一个生活中的长方体，可以是自己做的长方体的学具，也可以是生活中的实物。上课时我先让学生观察、然后猜想长方体表面积的公式，最后小

弹性力学概念.

力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。）弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。求解的未知函数：应力、应变和位移。解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。在弹性力学中，通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变所谓位移就是位置的移动应力单位截面积上的内力成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面（xOy面），且沿厚度（z向）不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变归纳起来讲，所谓平面应力的问题，就是只有平面应力分量存在，且仅为x，y的函数的弹性力学问题成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变3体力作用于体积内，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变4约束作用于

弹性力学基本知识考试必备

弹性力学基本知识考试必备一、基本概念：（1）面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。（3）弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。（4）平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。

（5）一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。（6）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（7）差分法的基本概念：是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。（8）极小势能原理：在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，对于稳定平衡状态，这个值是极小值。（9）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。

教学模式教学策略教学方法及三个概念的联系与区别

教学模式教学策略教学方法及三个概念的联系与区别 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

教学模式、教学策略、教学方法及三个概念的联系与区别教学模式是在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，为完成特定的教学目标和内容而围绕某一主题形成的比较稳定且简明的教学结构理论框架及其具体可操作的教学活动方式。从这义来看，教学模式至少具备以下特点：1.在一定理论指导下；2.需要完成规定的教学目标和内容；3.表现一定的教学活动序列及其方法策略。教学模式：美国学者乔伊斯和韦尔把众多教学模式归纳为四种基本类型：第一类是信息加工教学模式。第二类是个性教学模式。第三类是合作教学模式。第四类是行为控制教学模式。所谓的教学策略是指不同的教学条件下，为达到不同的教学结果所采用的方式、方法、媒体的总和。教学模式、教学策略和教学方法都是教学原则、教学规律的具体化，相互之间既有联系，也有一定的区别。教学策略与教学模式联系:都是教学规律,教学原理的具体化,都具有一定的可操作性.区别:教学模式依据一定的逻辑线索指向于整个教学过程,具有相对的稳定性.教学策略其本身是灵活多样的,结构性显得不足,往往指向于单个的或局部的教学行为.教学策略有：先行组织者教学策略、赫尔巴特学派“五段教学法”杜威学派“五步教学程序”布鲁纳“概念获得”布鲁姆等的“掌握学习”加涅“指导学习”（九段教学）罗杰斯“非指导性学习”我国的“传递-接受”教学我国的“引导-发现”教学情境-陶冶教学示范-模仿教学发现学习模式抛锚式教学策略随机通达式教学策略支架式教学策略启发式教学策略基于Internet的探究式学习策略协作学习策略教学策略与教学方法教学方法是师生互动的方式和措施,最为具体,最具可操作性,某种程度上可以看做是教学策略的具体化.但是教学方法是在教学原则的指导下在总结经验的基础上形成的,因此具有一定的独立性,其形成和运用受到教学策略的影响.教学策略不仅表现为教学的程序,而且包含对教学过程的元认知自我监控和自我调整,在外延上大于教学方法.教学方法：我国常用的教学方法 1.讲授法 2.谈话法 3.讨论法 4.演示法 5.练习法6.实验法7.强化法总之，三者之间的关系从理论向实践转化的阶段或顺序看，是从教学理论到教学模式，再到教学策略，再到教学方法，再到教学实践，教学策略是对教学模式的进一步具体化，教学模式包含教学策略。教学模式规定教学策略、教学方法，属于较高层次。教学策略比教学模式更详细、更具体，受教学模式的制约。教学模式一旦形成就比较稳定，而教学策略则较灵活，具有一定的变性，可随着教学进程的变化及时调整、变动。二者是不同层次上的概念。教学方法是更为详细具体的方式、手段和途径，它是教学策略的具体化，介于教学策略与教学实践之间，教学方法要受制于教学策略，教学展开过程中选择和采用什么方法，受到教学策略支配。教学策略从层次上高于教学方法，教学方法是具体的操作性的东西，教学策略则包含有监控、反馈内容，在外延上要广于教学方法。

弹性力学基本概念

弹性力学中的基本假定1连续性假定在物体体积内都被连续介质所充满，没有任何空隙，亦即从宏观角度上认为物体是连续的。因此，所有的物理量均可以用连续函数来表示，从而可以应用数学分析工具2完全弹性假定物体是完全弹性的。这个假定包含两点含义：a.当外力取消时，物体回复到原状，不留任何残余变形，即所谓“完全弹性”b.应力与相应的应变成正比，即所谓“线性弹性”。根据完全弹性假定，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示3均匀性物体是由同种材料组成的，物体内任何部分的材料性质均相同。这样，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化4各向同性物体内任一点各方向的材料性质都相同。这样，弹性常数等也不随方向而变化。凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体5小变形假定假定物体的位移和应变是微小的。物体在受力后，其位移远小于物体的尺寸，其应变远小于1。用途：a.简化几何方程，使几何方程成为线性方程。b.简化平衡微分方程面力是作用于物体表面上的外力体力是作用于物体体积内的外力应力单位截面积上的内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的形变就是物体形状的改变。通过任一点作3个沿正坐标方向的微分线段，并以这些微分线段的应变来表示该点的形变成为平面应力问题条件1等厚度薄板2面力只作用于板边，其方向平行与中面，且沿厚度不变3体力作用于体积内，其方向平行于中面，且沿厚度不变4约束只作用于板边，其方向平行于中面，且沿厚度不变成为平面应变问题条件1常截面长住体2面力作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变3体力作用于体积内，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变4约束作用于柱面上，其方向平行于横截面，且沿长度方向不变平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件平衡问题中一点应力状态1求斜面应力分量2由斜面应力分量求斜面上的正应力和切应力3求一点的主应力及应力方向4求一点的最大和最小的正应力和切应力几何方程表示任一点的微分线段上，形变分量与位移分量之间的关系式形变与位移的关系1如果物体的位移确定，则形变完全确定2当物体的形变分量确定时，位移分量不完全确定边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。可分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上，应力分量与面力分量同号；在负坐标面上，应力分量与面力分量异号应力边界条件两种表达方式：1在边界点取出一个微分体，考虑其平衡条件2在同一边界上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致）圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界）圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式，代之为静力等效的主矢量和主矩的条件形变协调条件的物理意义1形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果2形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件

弹性力学概念汇总说课材料

弹性力学概念汇总

概念教学方法浅析

概念教学方法浅析数学概念是人们对客观世界各事物的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。作为一门有科学性、严谨性的理论化体系的数学学科，数学概念几乎是每一节课都要涉及到的对象，因而，要想学好数学，就必须要对数学概念进行深刻理解，然后加强数学概念的应用，同时，数学概念课上得好，也是提高教学质量的基本措施之一。要上好概念课，首先，必须使学生深刻地认识这一概念的本质属性，揭示概念的内涵和外延。中学教学的概念之多，且属性各不相同，若把所有概念相提并论，一刀切的方法进行教学，这是不可取的。几年的教学，我总结出对几种不同的概念教学方法。一、对比性教法这一方法往往适合且从属关系、交叉关系以及矛盾关系、反对关系的概念。譬如：“有理数”“实数”，甚至“复数”；后者是前者属概念，对于后者的教学时，可进行与前者的对比，使学生明确为什么要学后者？后者能解决前者所不能解决的什么问题？后者与前者的运算性质等是否有所变化？通过对比使学生加深对概念之间的认识，区别联系。又如在教“不等式的解”可与“方程的解”作比较，还有“添括号”与“去括号”，“倒数”与“相反数”等都可用对比方法进行教学。二、直观性教法这方法多应用几何的概念教学，同时，这方法又可分为表象性教法和演示性教法，表象性教法如：几何课中的“线段”“射线”“直线”“线段的中点”等，最好让学生先从字面上理解其含义，比如“线段”中的“段”（通常指线的一段）；“射线”的“射”（从一点出发的、正如手电筒发出的光线似的）；“直线”的“直”（只体现形状，说明起止）；“线段的中点”的“中”（理解中间），通过这样处理，既能弄清楚概念的内涵，又能分清概念之间外延及存在性。但是，这样的教法最好与演示性教法联系起来，效果更加好，即先让学生从字面说概念的属性，然后通过作图加强学生对概念的形象理解。原因是一个人接受外界之信息，除听觉感受外，如果加上视觉感觉，这样获得的信息会更多更深刻。因此，直观性教法最好将以上的两种方法合并使用。同时，有些概念的教学最好加强演示性。因为视觉感受外界事物刺激总比听觉反应更强烈，更持久。比如：“面”“圆”等概念的教学，如果只注重字面理解，学生认识不会深刻。如果教师能通过操作等进行演示，效果就明显改进，通过演示，还可使学生能根据教师的启发，自己的观念，概括出它们的含义，这样会更好。三、迁移性教法这一方法必须以学生所识的事物、掌握的旧知识作媒介，通过复习巩固的形式而不知不觉的引入新事物，新知识来进行教学，譬如：四边形、平行四边形、矩形（菱形）、正方形，在讲后者时可先巩固前者，然后根据前后概念间的内涵、外延关系总结出后者。正如平行四边形，可先在黑板画出一个普通四边形和一个平行四边形,让学生认识它们都是四边形，但是必须从中突出后者两组对边分别平行的特征，现时引入平行四边形的定义。这样，通过增大前者内涵，而减小其外延，得出后者的定义。学生较易接受的迁移法，通常用于从属关系的概念教学为多。四、反变性教法该方法是利用概念间的反变性关系进行教学，如“开平方”的教学，可从联系平方的运算引入。例：22＝4,（1/3）2=1/9，（-6）2＝36.由此可知，我们把2,1/3，-6分别看作4,1/9,36的平方根。又如“反三角函数”的教学可联系到“三角函数”，但是，反变性教法有其局限性，只适用于具有反变关系的概念。五、“特殊”——“一般”