勾股定理测试题

S 3S 2S 1C B A D C B

A

<<勾股定理>>测试（基础卷）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）

3、已知直角三角形的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为m,n,p ，C ∠是直角，则m,n,p 三者之间的关系是

4、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为

5、已知两线段的长为15cm 和8cm ，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。

6、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则

第6题 第8题

7、两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是

8、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD=

9、有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为

10、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为

二、选择题（每小题3分，共30分）

1、若Rt ABC 中，90C ︒∠=且c=37,a=12，则b=（ ）

A 、50

B 、35

C 、34

D 、26

2、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ）

A 、2

B 、4

C 、3

D 、5

3、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A 、4，5，6

B 、1，1

C 、6，8，11

D 、5，12，23

4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A

、 B

C

、 D 、3

5、已知a 、b 、c

是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形

的形状是（ ）

A 、底与边不相等的等腰三角形

B 、等边三角形

C 、钝角三角形

D 、直角三角形

6、正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）

A 、1

B 、2 C

D

、2

7、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

8、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22

144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119C 、169或119 D 、13或25

9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）

A 、36 海里

B 、48 海里

C 、60海里

D 、84海里

10、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）

A 、14

B 、4

C 、14或4

D 、以上都不对

三、综合题(每小题8分，共40分)

1、一个零件的形状如图，按规定这个零件的A ∠与BDC ∠都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？

D

C

B

A

2、一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m 。如图所示。如果梯子底端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m? O

D

C B

A

3、如图、，CD 是AB 上的高，AC=4,BC=3, 95

DB =

（1）求AD 的长

（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由

D

C B A

4、如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ︒∠=, 150ADC ︒

∠=,已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形

D C

B A

5、设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AF 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……

（1）记正方形ABCD 的边长11a =，依上述方法所作的正方形的边长依次为234,,...n a a a a 求出234,,a a a 的值。

（2）根据上述规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式

J I

H G

F

E D C B

A