铷原子之玻色-爱因斯坦凝聚

銣原子之玻色-愛因斯坦凝聚

文/韓殿君

摘要

利用雷射冷卻，磁阱囚禁與蒸發冷卻等方式，可將銣原子氣體冷卻至達成玻色-愛因斯坦凝聚所需之數百nK之低溫。本文將簡介達成此一量子簡併態之實驗原理、方式與過程。

一、前言

玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation，以下簡稱玻愛凝聚)之物理現象由愛因斯坦於1924年，以印度物理學家玻色(Bose)之光子統計原理為基礎所提出[1, 2]。愛因斯坦與玻色之統計原理可推廣至所有玻色子(bosons)，此即所謂玻色-愛因斯坦統計(Bose-Einstein statistics)。一群由相同(identical)[3]玻色子構成之系統(ensemble)，即使該群玻色子間並無任何作用，隨著溫度降低，並達一臨界值(critical temperature)時，該群粒子將大量且巨觀群聚於該系統之能量最基態，此即所謂玻色-愛因斯坦凝聚，為另一物質態(new state of matter)。

玻愛凝聚與一般所熟知於空間之凝聚現象，如水蒸氣凝結成水等不同。玻愛凝聚乃系統之組成粒子凝聚於動量空間(momentum space)，雖於特殊情況下亦同時伴隨空間之上之凝聚。氣態中性原子玻愛凝聚體，因粒子間之距離遠較其為液態及固態時為長，因而粒子間之作用力極弱，且極為接近一理想氣體(ideal gas)之系統。雖玻愛凝聚現象早於其他系統中被觀測，如液態氦中的超流性(superfluidity)與液態氦庫柏對(Cooper pairs)之形成等[4, 5]。然而，氣態玻愛凝聚體則提供一極單純、理論上極易分析與處理、且實驗上可操控之絕佳系統。

氣態中性原子玻愛凝聚於1995年由美國科羅拉多大學的康乃爾(E. Cornell)、魏曼(C. Wieman)[6]與麻省理工學院的凱特利(W. Ketterle)[7]等首度於實驗室中達成。至今全球已超過30個實驗群有能力進行該類實驗。絕大多數分佈於美國、歐洲如德國、法國、義大利、英國與奧國等。在亞洲國家中，由日本首先達成玻愛凝聚，中國大陸於2002年亦跟進。中正大學物理系雷射冷卻實驗室則於2003年9月成功產生玻愛凝聚體。

利用雷射冷卻(laser cooling)，磁阱囚禁(magnetic trapping)與蒸發冷卻(evaporative cooling)等方式除了將氣態中性原子冷卻至玻愛凝聚之量子簡併態(degenerate state)之外亦可以相同方式將費米子(fermions)冷卻並達成量子簡併[8]。該一領域之研究近三年來有極大之實驗突破與進展(請參閱本期雙月刊中金政教授的文章)。

本文將簡介在中正大學達成此一量子簡併態之實驗原理、方式與過程。

二、雷射冷卻與囚禁(Laser Cooling and Trapping)

利用雷射光束與一對反赫氏線圈(anti-Helmholtz coils)所產生之不均勻磁場，可將中性原子囚禁(trapping)於空間中，並同時予以冷卻(cooling)至數百µK。此即所謂磁光阱(magneto optical trap, 或簡稱MOT)，由朱棣文 (Steven Chu)於1986年首度實現[9]。磁光阱是實現氣態玻愛凝聚的第一步，亦為最關鍵的第一步。冷卻與囚禁為兩種不同之物理概念。簡而言之，冷卻為動量空間(momentum space)或速度空間(velocity space)之壓縮(compression)，而囚禁則為座標空間(coordinate space)之壓縮。物理學家則將速度空間與座標空間合併而統稱為相空間(phase space)。

每單位相空間格子(lattice)中填滿至少一個粒子時，即相空間密度大於1之情況下，則稱該系統達成量子簡併態(quantum degenerate state)。玻愛凝聚即為其典型代表。此時，非以量子理論不足以描述其中物理。一般處於古典狀態下之系統，如室溫下之空氣，其相空間密度距離達到量子簡併態約有18個數量級之遙。因此，如何達成該量子簡併態，長期以來一直為物理學家之研究課題。而藉由磁光阱之實現，冷原子之相空間密度因此推進至距離量子簡併態之臨界點僅5~6個數量級。原子物理學家於焉思忖，以此為基礎將有機會達成玻愛凝聚。事後證明，此一想法為真。

單磁光阱若無結合其他冷原子源，如塞曼減速器(Zeeman slower

[10]

)等，於一般條件之下，僅能捕獲約

108個冷原子。且所需之捕獲時間約數分鐘之久。主要原因為磁光阱之阱深僅能捕獲原子源中速度小於30 m/s 之原子。由於一般熱原子源中，該類原子處於馬克思威爾-玻茲曼速度分佈(Maxwell-Boltzmann velocity distribution)之尾端，本就為數甚少。加之，

原子間存在非彈性碰撞，此將限制單双磁光阱中之最大捕獲之原子數目、原子空間密度、與原子置入(loading)之時間。

為改進單磁光阱之上述弱點，我們採用双磁光阱

[11]

(double MOT)之設計，如圖一所示。該系統係利用

其中一阱作為捕獲背景原子，稱上游磁光阱(upper MOT)。為達快速捕獲背景原子之目的，該阱之真空度將因背景原子分佈較多而較差，約為 10-9 torr 。上游磁光阱中之原子將被一道雷射光，即推動光束

(pushing beam)，經由一細長連接管迅速(< 40 ms)推至另一下游磁光阱(lower MOT)中，而被捕獲。因上游磁光阱中之原子之溫度已低至數百µK ，該冷原子團在通過該50 cm 之所需之時間內，僅擴散數釐米(mm)。且因重力之影響而下落之數釐米，相較於磁光阱之雷射光束直徑約 2.2 cm 之大小，可謂微不足道，因此將能有效被下游磁光阱捕獲。而下游之真空系統為一自製6.2 cm ×3.3 cm ×3.0 cm 之pyrex 玻璃室[12]。其中之真空度約為3×10-11 torr 。為達成此一差分抽氣(differential pumping)要求，上、下游磁光阱各分別由一組離子幫浦獨立抽氣。下游磁光阱之置入過程，藉由不斷重複推動上游磁光阱之原子補充，以致於飽和。一般而言，

本實驗室可於15秒內，捕捉超過2×109個銣原子。因玻璃室之中真空度較高，背景熱原子較少，與該類原子之非彈性碰撞將大幅減少，因此原子一旦被捕獲，其存活期(life time)較長，約數十秒至數分鐘之久。一般而言，磁光阱中原子之密度約為1010原子/cm 3 ~ 1011原子/cm 3，較空氣密度約小8~9個數量級。因此，可算是非常稀薄的(dilute)。該實驗裝置圖，如圖二所示。

三、磁阱囚禁(Magnetic Trapping)

藉由雷射冷卻之助，雖能將中性原子冷卻至數百µK 之超低溫。然而，雷射冷卻雖以接近原子能階間躍遷之共振光子扮演”冷媒”

之角色，然而該類近共振

圖二、

中正大學玻色-愛因斯坦凝聚實驗裝置。

圖一、双磁光阱實驗裝置示意圖。

推動光束

連接管

玻璃皿 下游磁光阱

上游磁光阱