圆的基本元素练习题

27.1.1圆的基本元素

一．选择题（共8小题）

1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）

A．4 B．5 C．6 D．10

2．下列说法中，结论错误的是（）

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）

A．15 B．15+5C．20 D．15+5

5．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）

A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定

6．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）

A．B．C．D．

7．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）

A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦

C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形

8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）

A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）

二．填空题（共6小题）

9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=

_________．

10．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是_________．

11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=_________度．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=_________．

13.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是_________．

14．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=_________．

三．解答题（共7小题）

15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

求证：△OAC≌△OBD．

16．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．

17．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．

18．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．

19．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．

20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．

21．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．

27.1.1圆的基本元素

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）

A． 4 B．5 C．6 D．10

考点：圆的认识；多边形内角与外角．

专题：压轴题．

分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．

解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．

故选：C．

点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数．

2．下列说法中，结论错误的是（）

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

考点：圆的认识．

分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；

解答：解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；

B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；

C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；

D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，

故选B．

点评：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键．

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）