欧拉伯努利梁理论
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§9.2百度文库
若在梁的总变形(挠度)中■眄变形与弯曲变形相比较■前者可以略 去•则町对浹木辛柯梁理论作一些修正•可以设(9.1-5b)式中
这样・FsHO・这个假设的意义是：在谁未交形状态垂直F梁轴线的横截 面•在梁变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线•这样•由(9.1-
5a)及(9.1-8a)式可得
若给定梁端的3(或FJ以及器(或M),則可得到方程(9.2-3)的惟一 解方程(9.2-2)、(9.2-3)是欧拉-伯努利梁模型，这疑以对这个问题 进行研究的数学家、力学家欧拉(1707—1783)和伯努利(1700—1782)的 名字命名的欧拉-伯努利梁理论以其形式简单.便于应用而在工程上被 广泛地采用，因此•这一理论在材料力学课程中冇详细的讨论.需要指出 的是.在历史上，先有欧拉・伯努利梁理论•它对于细长梁(£■*0,见图9-3)是正确的•在这种情况下，略去的变形，即假设梁只有 弯曲变形，而梁对于剪变形是完全刚件的.这样处理，不会产牛明显的谋 羞•对于粗短染(£井非很小)，剪变形在渠的总变形(挠度)中右较大的 贡献.剪变形与弯曲变形相比洞者不能略去一因此.对片粗班梁必须采用 饮木辛柯梁模型进行计算.铁木辛柯梁理论是欧拉-伯努利梁理论的发 展.
例弹性基础梁
现应用欧拉-伯努利梁理论讨论弾性基础梁，它在结构力学中有广 泛的应用•梁长为L,等敲面.两瑞简支•受均布栽荷/»。，弹性基础的刚性
若在梁的总变形(挠度)中■眄变形与弯曲变形相比较■前者可以略 去•则町对浹木辛柯梁理论作一些修正•可以设(9.1-5b)式中
这样・FsHO・这个假设的意义是：在谁未交形状态垂直F梁轴线的横截 面•在梁变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线•这样•由(9.1-
5a)及(9.1-8a)式可得
若给定梁端的3(或FJ以及器(或M),則可得到方程(9.2-3)的惟一 解方程(9.2-2)、(9.2-3)是欧拉-伯努利梁模型，这疑以对这个问题 进行研究的数学家、力学家欧拉(1707—1783)和伯努利(1700—1782)的 名字命名的欧拉-伯努利梁理论以其形式简单.便于应用而在工程上被 广泛地采用，因此•这一理论在材料力学课程中冇详细的讨论.需要指出 的是.在历史上，先有欧拉・伯努利梁理论•它对于细长梁(£■*0,见图9-3)是正确的•在这种情况下，略去的变形，即假设梁只有 弯曲变形，而梁对于剪变形是完全刚件的.这样处理，不会产牛明显的谋 羞•对于粗短染(£井非很小)，剪变形在渠的总变形(挠度)中右较大的 贡献.剪变形与弯曲变形相比洞者不能略去一因此.对片粗班梁必须采用 饮木辛柯梁模型进行计算.铁木辛柯梁理论是欧拉-伯努利梁理论的发 展.
例弹性基础梁
现应用欧拉-伯努利梁理论讨论弾性基础梁，它在结构力学中有广 泛的应用•梁长为L,等敲面.两瑞简支•受均布栽荷/»。，弹性基础的刚性