市场经济中的蛛网模型
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k
xk 1 x0 ( xk x0 )
1 ( K f ) ( K g ) 1 ( K f ) ( K g )
1
1
xk x0 xk
P0稳定 P0不稳定
蛛网模型
考察
结果解释
的含义
,
yk y0 ( xk x0 ), ~ 商品数量减少1单位,价格上涨幅度
需求函数 yk f ( xk )
减函数
xk 1 h( yk )
供应函数 增函数 yk g ( xk 1 )
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0,
x
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
蛛网模型
设x1偏离x0
yk f ( xk ) xk 1 h( yk )
x
x2 x0 x3
蛛网模型
方程模型 在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 x0 ( ) ( x1 x0 )
需求曲线变为水平
y0
0 y g f
f
以行政手段控制价格不变 2. 使
x
尽量小，如
0
供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变
0 x0 x
模型的推广
生产者管理水平提高
• 假定生产者根据当前时段和前一 时段的价格决定下一时段的产量 设供应函数为
yk yk 1 xk 1 h 2
差分方程模型
市场经济中的蛛网模型
价格下降 减少产量
供大于求
现 象
增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
问 题
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
蛛网பைடு நூலகம்型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
生产者的供应关系
y y0 0 f g P0 x0
xk 1 x0 ( yk y0 ), ~ 价格上涨1单位,(下时段)供应的增量
~ 消费者对需求的敏感程度 小,有利于经济稳定
~
生产者对价格的敏感程度
小,有利于经济稳定
1 经济稳定
蛛网模型
1. 使
经济不稳定时政府的干预办法
y g
尽量小，如 0
x1 y1 x2 y2 x3
xk x0 , yk y0
P0是稳定平衡点
y y2 f P3 P2 P0 g P4
P P P P 1 2 3 0
P0是不稳定平衡点
y P3 f P4
y0 y3 y1 0
K f Kg
P1 x1 x
g
y0
0
P2 x0
P0
P1
K f Kg
xk 1 x0 [( yk yk 1 ) / 2 y0 ]
需求函数不变
yk y0 ( xk x0 )
2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0 , k 1,2,
二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件
1, 2 1
2
( ) 8 1, 2 4 平衡点稳定条件 2
2
1, 2
比原来的条件
1 放宽了
模型的推广
2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0 的平衡点x0的稳定性
方程通解
xk c1 c2 c1, c2由初始条件确定, 1,2是特征根，即方程 22 0 的根
k 1 k 2
平衡点稳定，即k, xkx0的条件:
xk 1 x0 ( xk x0 )
1 ( K f ) ( K g ) 1 ( K f ) ( K g )
1
1
xk x0 xk
P0稳定 P0不稳定
蛛网模型
考察
结果解释
的含义
,
yk y0 ( xk x0 ), ~ 商品数量减少1单位,价格上涨幅度
需求函数 yk f ( xk )
减函数
xk 1 h( yk )
供应函数 增函数 yk g ( xk 1 )
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0,
x
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
蛛网模型
设x1偏离x0
yk f ( xk ) xk 1 h( yk )
x
x2 x0 x3
蛛网模型
方程模型 在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 x0 ( ) ( x1 x0 )
需求曲线变为水平
y0
0 y g f
f
以行政手段控制价格不变 2. 使
x
尽量小，如
0
供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变
0 x0 x
模型的推广
生产者管理水平提高
• 假定生产者根据当前时段和前一 时段的价格决定下一时段的产量 设供应函数为
yk yk 1 xk 1 h 2
差分方程模型
市场经济中的蛛网模型
价格下降 减少产量
供大于求
现 象
增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
问 题
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
蛛网பைடு நூலகம்型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
生产者的供应关系
y y0 0 f g P0 x0
xk 1 x0 ( yk y0 ), ~ 价格上涨1单位,(下时段)供应的增量
~ 消费者对需求的敏感程度 小,有利于经济稳定
~
生产者对价格的敏感程度
小,有利于经济稳定
1 经济稳定
蛛网模型
1. 使
经济不稳定时政府的干预办法
y g
尽量小，如 0
x1 y1 x2 y2 x3
xk x0 , yk y0
P0是稳定平衡点
y y2 f P3 P2 P0 g P4
P P P P 1 2 3 0
P0是不稳定平衡点
y P3 f P4
y0 y3 y1 0
K f Kg
P1 x1 x
g
y0
0
P2 x0
P0
P1
K f Kg
xk 1 x0 [( yk yk 1 ) / 2 y0 ]
需求函数不变
yk y0 ( xk x0 )
2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0 , k 1,2,
二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件
1, 2 1
2
( ) 8 1, 2 4 平衡点稳定条件 2
2
1, 2
比原来的条件
1 放宽了
模型的推广
2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0 的平衡点x0的稳定性
方程通解
xk c1 c2 c1, c2由初始条件确定, 1,2是特征根，即方程 22 0 的根
k 1 k 2
平衡点稳定，即k, xkx0的条件: