初中数学代数式知识点总复习含答案

A． ab
B． (a b)2
C． (a b)2
D． a2 b2
【答案】C
【解析】
【分析】
图（2）的中间部分是正方形，边长为 a-b，根据图形列面积关系式子即可得到答案.
【详解】
中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b，
∴面积是 (a b)2 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
14．下列运算中正确的是（ ）
A． 2a 3a 5a2
B． (2a b)2 4a2 b2
C． 2a2 3a3 6a6
D． 2a b2a b 4a2 b2
【答案】D 【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误； B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误； C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误； D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
10．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1
D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A 选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B 选项：3x2y 和 5xy2 不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A 错； B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；
C： a2 a3 a5 ，故本选项正确；
D.： a3 3 a9 ，故选项 D 错误.
故答案为 C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
9．计算 3x2﹣x2 的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x2﹣x2 =（3-1）x2 =2x2， 故选 B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
第 1 次， 1 ×81＝27， 3
第 2 次， 1 ×27＝9， 3
第 3 次， 1 ×9＝3， 3
第 4 次， 1 ×3＝1， 3
第 5 次，1+2＝3，
第 6 次， 1 ×3＝1， 3
…， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， ∵2018 是偶数， ∴第 2018 次输出的结果为 1． 故选 D． 【点睛】 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键．
故选 D． 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律 排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
Baidu Nhomakorabea
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
12．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．2，3
B．2，2
C．3，3
D．3，2
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次
数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3．
念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a2n a2n ，
a 2n1 a2n1.
7．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
A．20 【答案】B 【解析】
B．27
C．35
D．40
试题解析：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， …， 按此规律，
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+（n+1）= n(n 3) 个， 2
B．43
C．56
D．57
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的
个数．
【详解】
第①个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；
6．下列运算正确的是（）
A． a3 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． a2 a3 a5 D． a3 3 a6
【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 a3 ， a2 a3 a5 ， a3 3 a9 再
进行判断即可. 【详解】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15．下列运算正确的是
A． 2a3 a 6
B． ab2 2 ab4
C． a ba b a2 b2
D． a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】 根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作 出判断：
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
故选 C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D 选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选 D.
11．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数， 数到 2019 时对应的指头是（ ）（说明：数 1、2、3、4、5 对应的指头名称依次为大拇 指、食指、中指、无名指、小指）
17．下列算式能用平方差公式计算的是（
A． (2a b)(2b a)
C． (3x y)(3x y)
【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】 （-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，
）
B． (1 x 1)( 1 x 1)
2
2
D． ( m n)( m n)
5．下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，……，按此规律，则第几个图 形中面积为 1 的正方形的个数为 2019 个（ ）
A．400 【答案】D
B．401
C．402
D．403
【解析】 【分析】 由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方 形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】 解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个， 第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个， 第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个， … 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个， 当 5n+4=2019 时，解得 n=403 所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个． 故选：D． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个． 故选 B． 考点：规律型：图形变化类.
4．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
故选：C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高
次数，就是这个多项式的次数．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结果 是( )
A．3 【答案】D 【解析】
B．27
C．9
D．1
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数 次运算输出的结果是 3，然后解答即可． 【详解】
初中数学代数式知识点总复习含答案
一、选择题
1．5. 某企业今年 3 月份产值为 万元，4 月份比 3 月份减少了 10％，5 月份比 4 月份增加
了 15％，则 5 月份的产值是（ ）
A．（ －10％）（ +15％）万元
B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元
D． （1－10％+15％）万元
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】 【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选 D．
3．如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中 面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中 面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 （）
A、 2a3 a 2a2 ，故选项错误；
B、 ab2 2 a2b4 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 a b2 a2 2ab b2 ，故选项错误．
故选 C．
16．图（1）是一个长为 2a ，宽为 2b(a b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪
开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是（ ）
A．食指
B．中指
C．小指
D．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可
得答案．
【详解】
解：∵大拇指对的数是 1+8n，小指对的数是 5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们
之间．
又∵2019 是奇数， 2019 2528 3，
∴数到 2019 时对应的指头是中指． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为： 大拇指对的数是 1+8n，小指对的数是 5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
【答案】B
【解析】
列代数式．据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来 a （1－10％），从而
得出 5 月份产值列出式子 a 1－10％）（1+15％）．故选 B．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． a6 a3 a2
B． (a3 )2 a5
C． 2 2 3 3 5 5