苏州市初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析

苏州市初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．3.5

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出

AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴//AD BC

∴AEB EBC ∠=∠

∵BE 是ABC ∠的平分线

∴ABE EBC ∠=∠

∴AEB ABE ∠=∠

∴4AB AE ==

∴743DE AD AE =-=-=

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．()2108123cm -

C ．()254243cm -

D ．()254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋

12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．

故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是；

B、两底在同一侧，也不符合题意；

C、是三棱柱的平面展开图；

D、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

6．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

7．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

8．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；