八年级数学八年级上学期半期试题
辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知一次函数2y x n =+的图象如图所示， 则方程20x n +=的解可能是（ ）A ．x =1B ．x =23-C ．x =32D ．x =-14．点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是（ ）．A ．()5,2--B ．()5,2C ．()5,2-D ．()2,5- 5．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则这个正数是（ ）A ．30B ．25C ．3-D ．506．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（ ）A B ．5 C D 8．一次函数y mx n =+与y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM V 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是（ ）A ．142y x =-+B ．243y x =-+C ．132y x =-+D ．133y x =-+ 10．如图，四边形ABCD 中，9045AB AD BAD BCD EAF =∠=∠=︒∠=︒，，，且5BC =139DC FC ==，，，则BE 的长度是（ ）．A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11x 的取值范围是． 12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在y 轴上，则点P 的坐标是 ．13．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度4cm DE =，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm 时，摆锤离底座的垂直高度6cm BF =，钟摆AD =．14．已知77a b ，，则代数式43ab a b -+-=．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题16．计算：(1)-⎭(2)173=，31a b -+的平方根是4±，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求310++a b c 的平方根．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；(3)ABCV的面积=______；(4)在y轴上找一点P，使得APC△周长的最小值．△周长最小，并求出APC19．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54︒方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36︒方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡．设顾客在这个游乐场消费了x次，按照甲消费卡消费的总费用为y甲元，按照乙消费卡消费的总费用为y乙元．(1)请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？-的值．21．（1）如图，阴影部分的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a b（2）已知2018a a -，求220182020a -+的值．（3）如图所示，实数a ，b ，c 1a -22．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小李出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程1y （米），2y 与小李出发时间t （分）之间的函数关系式；(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．23．【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，若点C 在直线DE 上，且AD DE ⊥，BE DE ⊥，则BEC CDA V V≌．我们称这种全等模型为“k 型全等”． 【迁移应用】设直线30y kx k =+≠（）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）若32k =-，且ABE V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 在第一象限，如图2． ①直接填写：OA = ，OB = ；②求点E 的坐标．（2）如图3，若0k >，过点B 在y 轴左侧作BN AB ⊥，且BN AB =，连结ON ，当k 变化时，OBN △的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】（3）如图4，若2k =-，点C 的坐标为(30)，．设点P ，Q 分别是直线=2y -和直线AB 上的动点，当PQC △是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．。
成都七中初中学校2019级数学八年级上半期测试题
成都七中初中学校2019级数学八年级（上）半期测试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（）A. 3B.C.D.2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( )A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64. 下列计算正确的是( )A. B. C. 3+25. 已知是二元一次方程kx－y=14的解，则k的值是( )A. 2B. －2C.3D.－36. 将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以一1，则所得图形( )A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位7. 等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为( )A. 6B. 8C. 10D. 38. 一次函数y=－x+2的图象不经过．．．( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b<0；③x=－2是关于x的方程3x＋b=ax－2的解.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共16分）11. 64的算术平方根为；的算术平方根是 .12. 已知点M(2，a）在直线y＝－2x＋1上. 则a的值为 .13. 已知函数y＝2x＋l的图像经过点（－1, ）和（2, ），则（填“>”或“<”）14. 若，则. .三、解答题：（共54分）15. 计算或解方程（每小题5分，共15分）（1）(（2）(2－)(2＋)＋（3）解方程组16.（6分）己知x＝＋1，y＝－1,求代数式－3xy＋的值.17.（7分）若关于x，y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程x＋2y=8的解，求k的值.18. （8分）有一块直角三角形纸片，且直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求：AB和CD的长.19.(8分）如图，直线y＝kx－6经过点A（4,0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（1）求k的值；（2）求△ABC的面积.20.（(10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D.且BD：AD：CD＝2：3：4.（1）试说明：△ABC是等腰三角形；（2）己知＝40，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动部停止，设点M运动的时间为i（秒），①若△DMN的边与BC平行，求i的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出i的值；若不能，请说明理由。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版)
渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，122. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（）BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠A. B. C. D. 6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 是（ ）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. B. 或 C. D. 8. 如果一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确个数为()的的SSS SAS ASA AAS50︒50︒65︒50︒65︒80︒ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEB V V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，中，，则__________．12. 如图，是中线，若，则________．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．16. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．在的ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 4cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 1080︒ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 1843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．25. 在中，平分，交于点．.ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上的点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．11人，10人B ．11人，8人C ．11人，9人D ．9人，8人3．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．1122x y ＜4．在平面直角坐标系中，已知点(,)M a b ，(4,7)N ，//MN x 轴，则一定有（）A ．4a =B ．4a =-C ．7b =-D ．7b =5．不等式3（x +1）＞2x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．姐姐返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟时，两人相距800米二、填空题9．若()120mx x ++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =．10．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分11．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线21y x =+与直线3y x m =-+相交于点P ，若点P 的横坐标为1，则关于,x y 的二元一次方程组213y x y x m =+⎧⎨=-+⎩的解是．13．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）与正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）相交于点P ，则不等式kx b ax +≤的解集是．三、解答题14．计算(1)112202432-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；(3)11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②；(4)解不等式组()214131132x xx x ⎧+≥⎪⎨-++>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．16．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)(3,1)(2,1)A B C --，，．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点(,2)P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．(1)分别写出当015x ≤≤和15x >时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨18．直线3AB y x =+：分别与x ，y 轴交于A ，B 两点、过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且:3:1OB OC =．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)在线段OB 上存在点P ，使点P 到B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E ，使得BCE 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E 点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．若点(),m n 在函数34y x =-的图象上，则62m n -的值是．20．若关于x 的不等式23335x x x a -⎧⎨-≥⎩＞只有两个整数解，则a 的取值范围是．21．对于实数a b ，，定义运算“※”：())ab a b a a b <⎧=≥※，例如23-※，因为23-<，所以23236-=-⨯=-※．若,x y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y =※．22．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =+1的对称点D ，则点D 的坐标是．23．如图六边形ABCDEF 是正六边形，曲线123456FA A A A A A …叫做正六边形的渐开线，满足1AA AF =，21BA BA =，32CA CA =，43DA DA =…；点B 、点A 与点1A 共线，点C 、点B 与点2A 共线，点D 、点C 与点3A 共线…，当点A 坐标为()1,0，点B 坐标为()0,0时，点2021A 的坐标是．五、解答题24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在下列方程中：①10x -=；；②2103x +=；③()315x x -+=-，与不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩是【相伴方程】的是；（填序号）(2)若不等式组312332x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+>-+⎩的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）(3)若方程32x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2312x x m x m ≤-⎧⎨-≤⎩的【相伴方程】，求m 的取值范围．25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a (020)a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？26．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF 与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．。
攀枝花八年级上期数学半期考题及答案
攀枝花八年级上期数学半期考题及答案题市二中2021级2021――2021学年上期半期考试考试题7、如果x2?kx?ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（）a、a＋bb、a－bc、b－ad、－a－by2x?yx8、若3?5，3?4,则3等于()数学（命题人：陈平，李康）本卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
共120分，考试时间120分钟。
张振强号考不内名姓线级班订校装学第ⅰ卷（选择题，共30分后）温馨提示：1、答第ⅰ卷前，考生务必把自己的姓名、考号、考试科目用2b铅笔涂写在机读卡上。
2、考试结束后，将本试题卷带走妥善保管，机读卡和答题卷交回。
一、选择题：(每小题3分后，共30分后；将答案圣皮耶尔埃在机读卡上。
)1、-27的立方根是（）a、9b、-9c、3d、-32、以下观点恰当的就是（）a、38就是无理数；b、3.14就是无理数；22c、7是无理数；d、15是无理数。
3、以下各组数中，能够形成直角三角形的就是（）a：4，5，6b：1，1，2c：6，8，11d：5，12，234、在数轴上n点表示的数可能是（） a.10b.5nc.3d.2-1012345、下列各式中正确的是（）a、（a＋4）（a－4）＝a2?4b、（5x－1）（1－5x）＝25x2?1c、(?3x?2)2＝4?12x?9x2d、（x－3）（x－9）＝x2?276、计算3a2b3?4的结果是()ａ、81a8b12b、12a6b7c、?12a6b7d、?81a8b12a.；254b.6c.21d.209、下列各式分解因式正确的个数有（）①a2?16?(a?4)2②3m2?8m?m3?m(3m?8?m2)③a3?2a2?a?a(a2?2a?1)④a2?8a?16?(a?4)(a?4)a：1个b：2个c：3个d：4个10、已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，aedad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（）ba、3cm2b、4cm2fcc、6cm2d、12cm2二、填空题：（每小题4分后，共24分后；将答案写下在ⅱ卷答题卡上。
八年级数学(上)半期测试题(北师大版)含答案
八年级数学（上）半期测试试题（北师大版）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．图中不能用来证明勾股定理的是( )2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ＝∠C －∠B B ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶4C ．a 2＝b 2－c 2D ．a ＝3，b ＝5，c ＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m ，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m ，则公园在医院的( )A ．北偏东75°的方向上B ．北偏东65°的方向上C ．北偏东55°的方向上D ．无法确定4．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条笔直的水管，则水管的长为( )A ．45mB ．40mC ．50mD ．56m5．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x <4B ．4<x <5C ．5<x <6D ．6<x <7 6．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6C ．81的算术平方根是±9D ． 4916的算术平方根是747．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )8．若点P (m ＋1，m ＋3)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(0，－2)9．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是( )10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB 2＝________， BC 2＝________， AC 2＝________；(2)请说明△ABC 的形状．12．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 13． 如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．14．已知点A 的坐标为(－2，－3)，则点A 到x 轴的距离为________，到原点的距离为________．15．已知点M (a ，－1)和点N (2，b )不重合．当M 、N 关于________对称时，a ＝－2，b ＝－1.16．若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(2，3)，则关于x 的方程ax ＋b ＝3的解为________．17．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B(4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．18．一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少x cm 后，得到学校_____________ 姓名________________ 班级________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的函数关系式是__________．三、计算题（共4题，每题5分，共20分）.19. 38＋327－（－2）2； 20. |1－2|－(3)2＋(6－π)0.21. (548＋12－627)÷3； 22. (23－1)2＋(3＋2)(3－2)；四、解答题(本大题共 小题,共46分.解答应写出必要的文字说明或步骤)23．（10分）如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正北方向6km 的B 处有一可疑船只正在向其正东方向8km 的C 处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？24．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.25. （10分）已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积．26．（10分）一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？27．（10分）已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(3－n )．(1)当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 满足什么条件时，函数图象经过原点？参考答案一、选择题：1. D2.B3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.A 10.B二、填空题：11．解： (1)10 10 20(2)∵AB 2＋BC 2＝10＋10＝20＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．12. 10 13. P14. 3 13 15. y 轴 16. x ＝2 17. y ＝－12x ＋218. y ＝12－4x三、计算题解：19. 原式＝2＋3－2＝3.20. 原式＝2－1－3＋1＝2－3.21. 原式＝(203＋23－183)÷3＝4. 22. 原式＝12－43＋1＋3－4＝12－4 3.四、解答题23. 解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝6km ，BC ＝8km ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋64＝100， ∴AC ＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h ，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．答：我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C 处将可疑船只截住．24．解：如图，A ：－145，B ：3，C ：2，D ：π，E ：0.－145＜0＜3＜2＜π. 25. 解：(1)如图，△ABC 即为所求．数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）(2) 如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E .则S 四边形DOEC ＝3×4＝12，S △BCD ＝12×2×3＝3，S △ACE ＝12×2×4＝4，S △AOB ＝12×2×1＝1，∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △ACE －S △BCD －S △AOB ＝12－4－3－1＝4.26．解：(1) y 与x 之间的函数关系式为y ＝30＋10x .(2) 当x ＝20时，y ＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．27. 解： (1)∵y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m >－2.(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2，n ＝3.即当m ≠－2，n ＝3时，函数图象经过原点．。
山东济南历城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案
八年级数学试题第1页（共6页）104401．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．D ；6．A ；7．A ；8．B ；9．B ；10．C ；二、6424.11．12-；12．（4，0）；13．；14．25x y =⎧⎨=⎩；15．64；16．202；9,86..17．(12分)计算（1）原式322533--=；…………3分253-=；…………4分（2）原式=42-+…………3分=2+；…………4分（3）原式=92(43)++-；…………2分=10+…………4分18．（8分）解方程组：（1）234x y x y +=⎧⎨+=⎩解：234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：22x =，……………………………………1分解得1x =，……………………………………2分将其代入①，得12y +=，解得1y =，……………………………………3分所以方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩．………………………………4分（2）327 548 x yx y-=⎧⎨+=⎩解：327 548x yx y-=⎧⎨+=⎩①②12⨯+②，得：1122x=，……………………………………5分解得2x=，……………………………………6分将其代入①，得627y-=，解得12y=-，……………………………………7分所以方程组的解为212xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩……………………………………8分19．（10分）解：（1）如图；△A1B1C1为所求，……………………….3分C1（-5，3）…………………………………….4分（2）6，626 13…………………………………….8分（3）（0，6 7），……………………………….10分八年级数学试题第2页（共6页）20.（8分）解：（1）0.009千瓦0.5⨯元/千瓦0.0045=元，0.04千瓦0.5⨯元/千瓦0.02=元，∴用一盏节能灯的费用y1=490.0045x+元，…………………………………….2分用一盏白炽灯的费用y2=180.02x+元；…………………………………….4分（2）设当照明时间是x小时时，两种灯的费用一样多由题意得490.0045180.02x x+=+，解得2000x=，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．……………….6分（3）若选用一盏节能灯，则费用是y1=490.0045300062.5+⨯=元；若选用一盏白炽灯，则费用是y2=180.02300078+⨯=元；………………7分∵62.5＜78，∴所以当照明时间是3000小时时，小刚选用一盏节能灯更合算；………………8分21．（10分）解：（1）设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，……1分由题意可得：353000533400x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………………3分解得500300xy=⎧⎨=⎩，………………………………………………5分答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元；……6分（2）由题意可得，购进B型电脑(50)n-台；……………………………………7分500300(50)20015000w n n n=+-=+，即w关于n的函数关系式是20015000w n=+．……………………………………8分法一：当50n=时，200501500025000w=⨯+=元……………………………………9分∵25000元＜26000元……………………………………10分∴利润不能达到26000元；法二：当26000w=时，2600020015000n=+；55n=；………………………………………………………………………………9分∵50台＜55台……………………………………………………………………10分∴利润不能达到26000元；22．（8分）解：（1）设s 与t 之间的表达式为：80s kt =+，…………………………2分将点(1,60)代入上式并解得：20k =-，…………………………3分故s 与t 之间的解析式为：2080s t =-+；…………………………4分（2）相遇前：-20t +80-15t ＝20，解得t ＝127；…………………………6分相遇后：15t -(-20t +80)＝20，解得t ＝207，答：经过127小时或207小时甲乙两人相距20km ．………………8分23．（8分）解：（1）如图；线段AB ，AC ，BC 即为所求，（符合情况的很多，画出一种即可，以下图形只是其中4种，仅供参考；找到点B 的一种位置得1分，找到点C 的一种位置得1分，画出符合条件的线段BC 得2分）……………………………….4分（2）∵AB 2＝22=，AC 2＝(28=，BC 2＝210=，………………….5分∴AB 2+AC 2＝2+8＝10∴AB 2+AC 2＝BC 2，…………………………………….7分∴△ABC 是直角三角形；…………………………………….8分(也可用角度去判断直角三角形，合理即可)24．(10分)解：（1）5………………………1分10；…………………………2分（2）①答案为：＜；…………………………4分②121++231++341++…+202320241+＝1）+++…+）…………6分﹣1…………………………7分（3）2-=-，∴22-=-1)22a∴-=-，…………………………8分∴22a+-=-1(22a b a∴-+=-，∴1322a ba⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，…………………………9分解得210ab=⎧⎨=⎩，…………………………10分即a的值是2，b的值是10．25．(12分)解：（1）由y＝2x+6得：C（0，6），…………………1分设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∵点B（6，0），C（0，6）∴，…………………………2分解得：，…………………………3分∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；…………………………4分（2）设M（m，0），则G（m，﹣m+6），H（m，2m+6）①点G在第一象限时，GH=2m+6﹣（﹣m+6）＝3m,GM=﹣m+6∵()11,3622GH GM m m==-+∴m＝67，…………………………6分②点G在第二象限时，GH=﹣m+6﹣（2m+6）＝-3m,GM=﹣m+6∵()11,3622=-=-+GH GM m m∴m＝6 5-③点G在第三象限时，舍去综上，点G的横坐标为67或65-。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
河南省濮阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省濮阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A ．2、3、5B ．3、5、10C ．5、5、10D ．4、5、83．点()5,3M -关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．()5,3--B ．()5,3-C ．()5,3D ．()5,3-4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．三角形内角和180°5．等腰三角形一个角的度数为80︒，则顶角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．50︒或80︒D ．20︒或80︒6．如图，已知AC 与BD 相交于点E ，A D ∠=∠，要添加一个条件使得ABC DCB △≌△，其中添加条件不正确的是（）．A ．ABC DCB ∠=∠B ．EB EC =C ．AC BD=D ．DBC ACB∠=∠7．如图：Rt Rt ABC DEF △≌△，则∠D 的度数（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．15°9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，ABC 面积是16，AB AC =，4BC =，点A 与点C 关于直线EF 对称，若D 为BC 的中点，点M 为EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）．A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题13．若点(1,2)A a -与点B 14．如图，AB =AC ，要使15．如图，在ABC 中，D 到直线AB 的距离为三、作图题16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标()()()034332A B C -，，，，，．(1)画出ABC ；(2)画出ABC 关于直线n 对称的图形A B C ''' ，写出A B C ''' 三个顶点坐标．四、证明题17．如图，已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．五、问答题18．如图，AD BC ⊥，垂足为D ，BE 平分，ABC ∠交于AD 于E ，76C ∠=︒，66BED ∠=︒，求BAC ∠的度数．19．明明同学用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．20．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB DE AB ∠⊥，于E ，若6AC =，10AB =，3CD =．(1)求DE 和BE 的长；(2)求ADB 的面积．六、证明题21．如图，ABC 为等腰直角三角形，90BCA ∠=︒，点D 在CA 上，点 E 在BC 的延长线上，且BD AE =．(1)求证：BCD ACE ≌；(2)若67BAE ∠=︒，求DBA ∠的度数．七、计算题(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入EAD ∠值，得到下面几组对应值：/B ∠度1030302020/C ∠度7070606080/EAD ∠度302015a30上表中α=．(2)猜想B ∠、C ∠、EAD ∠的数量关系，说明理由．(3)王丽突发奇想，交换B 、C 两个字母位置，如图2，过EA 的延长线是一点交CB 的延长线于D ，当78ABC ∠=︒、22C ∠=︒时，F ∠度数为八、证明题23．已知：如图1，ABC 中，AB AC =60BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的(1)将ADE V 绕A 点旋转到图2位置时，写出BD 、CE 的数量关系；(2)当90BAC ∠=︒时，将ADE V 绕A 点旋转到图3位置．①猜想BD 与CE 有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明；②当点C 、D 、E 在同一直线上时，直接写出ADB ∠的度数．。
八年级上册数学半期模拟测试题2
八年级上册数学半期模拟测试题2一．选择题（共12小题）1．若AM、AN分别是△ABC的高线和中线，AG是△ABC的角平分线，则（）A．AM＜AG B．AG＜AN C．AN≤AG D．AM≤AN2．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝（）A．10B．9C．8D．73．如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，BP⊥AP，则△PBC的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，且∠CAE＝∠E，点B，D，C，E在同一直线上，则AB+BD与DE之间的数量关系是（）A．AB+BD＞DE B．AB+BD＜DE C．AB+BD＝DE D．不确定5．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在AB，BC，AC上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（）A．若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形B．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD 的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，3）和（1，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③8．下列等式中，错误的个数是（）个．①a5+a5＝a10；②（﹣a）6÷（﹣a）3•a＝﹣a4；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0B．1C．2D．39．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE ＝EB，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°11．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF 与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，△ABC的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD，点E为BD中点．有下列结论：①∠BDC＝45°；②∠CED＝∠EDF；③BD+CE＝BC；④AB＝DF；⑤S△ADE+S＝S△DCE．其中正确的个数有（）△CDFA．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）13．将分别含有30°、45°的一副三角板如图所示放置，使点C落在线段DE上，且∠BAD ＝23°．则∠ACD的度数为．14．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AE＝10cm．AB＝8cm，那么DE的长度为cm．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则P A+PB的最小值是．17．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x﹣2，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2﹣3x+2．则本题的正确结果是．18．如图，∠AOB＝18°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α＝．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）（﹣1）2022+（3.14﹣π）0；（2）（﹣y3）5÷（y2）3．20．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D，∠M，∠N的关系并证明．21．小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，AE，BE分别平分∠BAD，∠ABD．（1）求∠AEB的度数；（2）试判断△BCE的形状，并说明理由．23．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？24、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC,点E、H在线段AC上，且AE=CH，AF ⊥BE交BC于点F，FH交BE的延长线于点G，（1）求证：GE=GH(2)问BG、AF、FG有何数量关系？证明你的结论。
初中八年级上学期期中模拟数学试题含答案解析
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数 3.14，0，2π，227，0.1616616661⋯（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A 处所表示的数为（ ）A ．B ．1C ．1-D ．1-4．三角形ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定三角形ABC 为直角三角形的是（ ）A ．A B C =+∠∠∠B ．::1:1:2A B C ∠∠∠=C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =【答案】D【详解】A.A B C ∠=∠+∠ ，180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，∴90A ∠=︒，ABC ∴ 为直角三角形，不符合题意，故A 错误；B.::1:1:2A B C ∠∠∠= ，A B ∴∠=∠，2C A ∠=∠，又∵180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A A A ∴∠+∠+∠=︒，45A ∠=︒，290C A ∴∠=∠=︒，ABC ∴ 为直角三角形，不符合题意，故B 错误；C.222b a c =+ ，ABC ∴ 是直角三角形，不符合题意，故C 错误；D.::1:1:2a b c = ，b a ∴=，2c a =，222a b c ∴+≠，ABC ∴ 不是直角三角形，符合题意，故D 正确．故选D ．5．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-6．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ．7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF ∠时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7cm ，此时底部边缘A 处与C 处间的距离AC 为24cm ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF ∠时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm ，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为（ ）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm8．如图，直线483y x =-+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点C 在线段OA 上，将BOC 沿BC 翻折，点O 恰好落在AB 边上的点D 处．则点C 的坐标为（ ）A ．8,03⎛⎫ ⎪B ．5,03⎛⎫ ⎪C ．()20，D ．()30，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9的算术平方根为 ．10．已知x y 的小数部分，则xy 的值 ．11．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，1S ，2S ，3S ，S ₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则1234S S S S -+-的值为【答案】55【详解】解：建立如图的数据，由题意得264a =，29e =，221S a b =+，222S b c =+，223S c d =+，224S d e =+，∴1234S S S S -+-()()()22222222a b b c c d d e =+-+++-+22a e =-64955=-=，故答案为：55．12．如图，已知等边AOC △的边长为1，作OD AC ⊥于点D ，在x 轴上取点1C ，使1CC DC =，以1CC 为边作等边11A CC △；作111CD A C ⊥于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1211C C D C =，以12C C 为边作等边212A C C ；作1222C D A C ⊥于点2D ，在x 轴上取点3C ，使2322C C D C =，以23C C 为边作等边323A C C △；…，且点123,,,A A A A ，…都在第一象限，如此下去，则点2023D 的坐标为．13．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当012x <<时，求代数式的最小值”x 和2的Rt ACP 的斜12x -和3的Rt BDP 的斜边长．于是将问题转化为求AP BP +的最小值，如图所示，当AP 与BP 共线时，AP BP +为最小．请你解决问题：当04x <<的最小值是 ．故答案为：5．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）计算：(1)0(2023)1|π-+15．（7分）已知2x +的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3；(1)求x y 、的值；(2)16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点分别是()0,2A ，()2,2B -，()4,1C -．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出对称点坐标1B ________，1C ________；(3)在图中第一象限格点中找出点D ，使AD =，且同时CD =（无需计算过程，请把点画清楚一些）(2（2）解：由（1）可得，(12,B -故答案为：()2,2--，()4,1--；（（3）解：如图，点D 即为所求．理由：由勾股定理可得，21AD =故点D 为所要找的点．（7分）17．（8分）如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，20AC =，12BC =．(1)设点P 在线段AB 上，连接PC ，若PAC PCA ∠=∠，求AP 的长；(2)设点M 在线段AC 上，若MBC △是等腰三角形，求AM 的长．如图，当12CB CM ==时，如图，当BM CM =时，∴MBC MCB ∠=∠，（5分）18．（10分）综合与实践【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，若12x x =，则AB y ∥轴，且线段AB 的长度为12y y -：若12y y =，则AB x ∥轴，且线段AB 的长度为12x x -．【知识应用】（1）若点()1,1A -，()2,1B ，则AB x ∥轴，AB 的长度为________；【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-．例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=．【问题解决】（2）如图2，已知()2,0E ，若()1,1F --，则(),d E F =________；（3）如图2，已知()2,0E ，()1,G t ，若(),3d E G =，则t 的值为________；（4）如图3，已知()2,0E ，()0,2H ，点P 是EOH △的边上一点，若(),d E P =P 的坐标．19．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S =（其中a b c ，，为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）．材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a b c ，，，三角形的面积为S ．（1）利用材料1解决下面的问题：当3a b c ===，（2）利用材料2解决下面的问题：已知ABC V 2-，记ABC V 的周长为ABC C ．①当2x =时，请直接写出ABC V 中最长边的长度；②若x 为整数，当ABC C 取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC 的面积．20．（11分）如图，点(0,)A a ，点(,0)B b 分别为y 轴正半轴、x 轴负半轴上的点，以点B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)如图1，若a 、b 满足()230a -=，求点C 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点P ，使PAB 是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点M 在AC 上，点N 在CA 的延长线上，45MBN ∠=︒，探究线段CM 、AN 和MN之间的关系，并加以证明．(b=-，（1分）∴=，2a3∴，(2,0)A(0,3)B-，∴=，2AO3BO=，（2分）∵⊿ABC是等腰直角三角形，PBM NBM∴∠=∠=︒，45中，在PBM和NBM，PBM NBM=BP BN∠=∠=≌，（8分）∴PBM NBM(SAS)∴=，BMP BMN MP MN∠=∠，。
湖北省湖北省知名教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024年秋季八年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（）A ．7B ．14C ．21D ．14或213．若点与点关于y 轴对称，则的值是（）A ．3B ．1C ．－5D ．－34．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°5．如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（）第6题图A ．118°B ．122°C ．128°D ．132°()1,1A m n +-()3,2B m n +ABC △DEF △AB DE =A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AC DF∥BC EF =AC DF =ACB F ∠=∠7．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（）第7题图A ．56°B ．22°C ．59°D ．60°8．如图，，．若，的度数为（）第8题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，，若，，则的长为（）第9题图A ．3B ．6C ．2D ．410．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D ，连接，则的周长是（）第10题图A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．若一个n 边形的内角和是900°，则______．12．如图，，，，则的度数是______°．ABC △AD ABC △BE ABC △70C ∠=︒48ABC ∠=︒3∠ABC DEC ≌△△AF CD ⊥65BCE ∠=︒CAF ∠ABC DCB ≌△△9AC =6BE =DE Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =AB BC AD ACD △n =ABE FDC ≌△△30FCD ∠=︒80A ∠=︒ABE ∠第12题图13．在平面直角坐标系中，点，关于x 轴对称，则的值为______．14．在中，，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为______．第14题图15．在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点P 在线段上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与的夹角，斜边交于点D ．在点P 的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角α的大小是______．第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）已知一个多边形的边数为n ．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n 的值．17．（7分）如图，已知，E 、F 在线段BC 上，与交于点O ，且，．求证：．18．（7分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个．()3,4A (),B a b ()2024a b +ABC △50B ∠=︒35C ∠=︒12AC MN BC AD BAD ∠ABC △CA CB =150ACB ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒AB CB PCB α∠=PN AC PCD △8n =90A D ∠=∠=︒DE AF AB DC =BE CF =B C ∠=∠ABC △（1）画出关于y 轴对称的；（2）直接写出点、的坐标；（3）求的面积．19．（8分）如图，于E ，于F ，若、．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．20．（8分）（1）等腰三角形的两边长满足，求这个等腰三角形的周长．（2）已知a ，b ，c 是的三边，化简：．21．（8分）如图，在中，，直线于点C ，平分交延长线于点E ，，交于点F ．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的度数．22．（8分）如图，在中，点E 是BC 边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F ，交于点D ．连接．ABC △A B C '''△A 'B 'ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BD CD =BE CF =AD BAC ∠10AC =2BE =AB ()2490a b -+-=ABC △a b c b a c c b a +-+---+-ABC △90B ∠=︒CD BC ⊥CE ACD ∠BA EF EC ⊥CD AB CD 34EFC BAC ∠=∠AEC ∠ABC △AE BD AE AC DE（1）若的周长为19，的周长为7，求AB 的长；（2）若，，求的度数．23．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，探究，，之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，．（1）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且，①求证：：②求的值；（2）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且，求的值．2024年秋季八年级期中质量检测数学试题参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A11．712．70 13．1 14．60°15．30°或75°或120°．【提示】∵是等腰三角形，，，①当时，∴，即，∴；②当时，是等腰三角形，∴，即，∴；③当时，是等腰三角形，∴，ABC △DEC △30ABC ∠=︒45C ∠=︒EAC ∠ABC △CA CB =90ACB ∠=︒EF AE BF =+EF AE BF 3BF AE =4EF =BFC △()4,4P PA PB =PA PB ⊥OA OB +PA PB =OA OB -PCD △150PCD α∠=︒-30CPD ∠=︒PC PD =18030752PCD PDC ︒-︒∠=∠==︒15075α︒-=︒75α=︒PD CD =PCD △30PCD CPD ∠=∠=︒15030α︒-=︒120α=︒PC CD =PCD △30CDP CPD ∠=∠=︒∴，，即，∴，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，综合所述：当是等腰三角形时，或75°或120°．16．解：（1）多边形的内角和，∴这个多边形的内角和1080°；（3分）（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，（5分）∴，∴这个多边形的边数n 为9．（7分）17．证明：∵，∴，即，（2分）在和中，∴（HL ），（6分）∴．（7分）18．解：（1）如图所示，即为所求．（2分）（2）由图可知点的坐标为，点的坐标为；（4分）（3）的面积为．（7分）19．（1）证明：∵，，∴，（1分）在与中，∴（HL ），（3分）∴，又∵，，∴平分；（4分）180230120PCD ∠=︒-⨯︒=︒150120α︒-=︒30α=︒PCD △30α=︒()821801080=-⨯︒=︒x ︒()320x +︒320180x x ++=40x =360409n =︒÷︒=BE CF =BE EF CF EF +=+BF CE =Rt ABF △Rt DCE △AB DCBF CE=⎧⎨=⎩Rt Rt ABF DCE ≌△△B C ∠=∠A B C '''△A '()3,2B '()4,3-ABC △11113352315232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=DE AB ⊥DF AC ⊥90E DFC ∠=∠=︒Rt BDE △Rt CDF △BD CD BE CF=⎧⎨=⎩Rt Rt BDE CDF ≌△△DE DF =DE AB ⊥DF AC ⊥AD BAC ∠（2）解：∵，，∴，∵，∴，（5分）在与中，，∴（HL ），∴，（7分）∴．（8分）20．解：（1）∵，，且，∴，，解得：，，（2分）①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，∵，∴不能组成三角形．（3分）②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，能组成三角形，周长，综上所述，等腰三角形的周长是22．－（4分）（2）∵的三边长分别是a 、b 、c ，∴，，，（5分）原式（6分）．（8分）21．解：（1）结论：．－（1分）理由：∵，∴，∵，∴，∴；（3分）（2）设，则，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴，（7分）∴，∴．（8）22．解：（1）∵是线段的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，∴，Rt Rt BDE CDF ≌△△2BE =2CF BE ==10AC =1028AF AC CF =-=-=Rt ADE △Rt ADF △AD AD DE DF=⎧⎨=⎩Rt Rt ADE ADF ≌△△8AE AF ==826AB AE BE =-=-=40a -≥()290b -≥()2490a b -+-=40a -=90b -=4a =9b =449+<99422=++=ABC △0a b c +->()0b a c b a c --=-+<0c b a +->()()a b c b a c c b a =+-+----+-⎡⎤⎣⎦a b c b a c c b a =+--++--+3a c b =--AB CD ∥CD CB ⊥90DCB ∠=︒90B ∠=︒180B DCB ∠+∠=︒CD AB ∥4BAC x ∠=3EFC x ∠=EF EC ⊥90FEC ∠=︒EC ACD ∠903FCE ECA x ∠=∠=︒-CD EB ∥BAC DCA ∠=∠AEC DCE ∠=∠()42903x x =︒-18x =︒9031836AEC DCE ∠=∠=︒-⨯︒=︒BD AE AB BE =AD DE =ABC △DEC △19AB BE CE CD AD ++++=7CD EC DE CD CE AD ++=++=19712AB BE +=-=∴；（4分）（2）∵，，∴，∵，∴，∴．（8分）23．（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ）∴，，∵，∴；（3分）（2）解：，理由如下：（4分）∵，，∴，∴，又∵，∴（AAS ），∴，，∴，即；（7分）（3）解：由（2）得且，∴，∵，∴，∴，，∴的面积．（10分）24．（1）①证明：如图1，过点P 作轴于E ，作轴于F ，∴，∵，∴，（2分）在和，，∴（HL ），…（3分）∴，∴，6AB BE ==30ABC ∠=︒45C ∠=︒18045105BAC ∠=︒-︒=︒AB BE =()1180752BAE BEA ABC ∠=∠=︒-∠=︒30EAC BAC BAE ∠=∠-∠=︒90ACB ∠=︒90ECA FCB ∠+∠=︒AE EF ⊥BF EF ⊥90AEF BFC ∠=∠=︒90ECA EAC ∠+∠=︒FCB EAC ∠=∠ACE △CBF △AEC BFC EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE CBF ≌△△AE CF =CE BF =EF EC CF =+EF AE BF =+EF BF AE =-90AEC CFB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒90ACE CAE ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒CAE BCF ∠=∠AC BC =CAE BCF ≌△△CE BF =AE CF =EF CE CF BF AE =-=-EF BF AE =-EF BF AE =-3BF AE =3CE AE =CF AE =24EF AE ==2AE CF ==6BF =BFC △1126622CF BF =⋅=⨯⨯=PE x ⊥PF y ⊥PE PF ⊥()4,4P 4PE PF ==Rt APE △Rt BPF △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩Rt Rt APE BPF ≌△△APE BPF ∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴；（4分）②解：∵（HL ），∴，∵，，∴；（8分）（2）解：如图2，过点P 作轴于E ，作轴于F ，同理得（HL ），∴，∵，，∴，∴．（12分）PA PB ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△BF AE =OA OE AE =+OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF +=++-=+=+=PE x ⊥PF y ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△AE BF =4AE OA OE OA =-=-4BF OB OF OB =+=+44OA OB -=+8OA OB -=。
天津市武清区2018-2019学年度第一学期半期质量调查人教版八年级数学试题 含解析
2018-2019学年度第一学期半期质量调查八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．115．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3 11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为 cm．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 ．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 ．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．【解答】解：（1）由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；（2）两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；（3）利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得出（n﹣2）•180°＝1260°，求出即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，故选：B．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 【分析】利用等式的性质可得AF＝CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、添加∠D＝∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加AD＝BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加BE＝DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加∠AFD＝∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3．故选：B．11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵在△BDE和△CDF，BD＝CD，DE＝DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选：B．12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：D．二．填空题（共6小题）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 稳定 性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为 37 cm．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是7cm，15cm，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为15cm时，三角形的周长为：15+15+7＝37cm；②当腰为7cm时，7+7＝14＜15，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37cm．故答案为：37．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 20° ．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．故答案为20°．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 72° ．【分析】先根据∠BCD＝108°，CB＝CD，得出∠BDC＝36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD＝36°，进而得到∠1的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，∴∠BCD＝108°，∵CB＝CD，∴∠BDC＝36°，∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，∴∠FCD＝36°，∴∠1＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 （1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1） ．【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三．解答题（共7小题）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC＝50°，在由CD⊥AB，即∠BDC＝90°知∠BCD＝40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE＝∠ABC＝25°，由∠CEB＝90°﹣∠CBE可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【分析】（1）根据邻补角互补和已知求出外角即可；（2）先求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．【分析】（1）根据题意可找出△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB，证△BCD≌△CBE．【解答】解：（1）△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE，∴BD＝CE，∠CDB＝∠CEB，AD＝AE，∵AD＝AE，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC，BD＝EC，∴△BDO≌△CEO．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。
贵州省黔东南州2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
贵州省黔东南州2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知A ABC B C '''≌△△，点,,,B B C C ''在同一条直线上，若11,5BC B C ''==，则BB '的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（）A ．2B ．4C ．3D ．184．如图，ABC V 中40,30B C ∠=︒∠=︒，延长BA 到点D ，则CAD ∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．80︒D ．110︒5．一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形是（）A ．十边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知点(),3A a 与点()2,B b 关于x 轴对称，那么a b +的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD △≌△，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．B C ∠=∠C ．BD CD =D ．AB AC=8．等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（）A ．8B ．7C ．10D ．49．如图，从ABC V 的纸片中剪去CDE ，得到四边形ABDE ，12230∠+∠=︒，则C ∠的大小是（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点F ，作射线AF 交BC 于点G ．若8AB =，3CG =，则ABG 的面积是（）A ．24B ．12C ．10D ．8511．如图，AB AC ⊥于点A ，AB AC =，AD AE ⊥于点A ，AD AE =，已知35D ∠=︒，25B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（）A ．35︒B ．25︒C ．30°D ．45︒12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，2CD =，点D 到AB 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，x 的值为．14．如图，AC AD =，请你添加一个适当的条件，使得ABC ABD ≌△△．15．如图，已知AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ，AC ，BC 分别平分BAD ∠和ABE ∠，点C 在线段D 上，若5AD =，2BE =，则A 的长是．16．如图，在长方形ABCD 中，12cm,20cm AB CD BC ===，点P 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 向点C 运动（到点C 停止运动），同时，点Q 从点C 出发（到点D 停止运动），以cm /s x 的速度沿B 向点D 运动，当x 的值为，可以使ABP 与PQC △全等．三、解答题17．作尺规作图：画一个角的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）已知：AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．18．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，且b 、c 满足()2570b c -+-=，a 为方程32a -=的解，求ABC V 的周长．19．如图，AD BC ⊥，124∠=∠+︒，64C ∠=︒，求BAC ∠的度数．20．如图，在ABC V 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．21．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；(2)请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．22．如图，在ABC V 中，80B ∠=︒，将AB 沿射线BC 的方向平移至A B ''，连接AA '，设A B ''与AC 的交点为O ．(1)若B '为BC 的中点，求证：AOA COB ''≌△△；(2)若AC 平分BAA '∠，求C ∠的度数．23．如图，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，且CD BE =．(1)求证：Rt Rt BCE CAD ≌△△；(2)若 2.4AD =， 1.6DE =，求BE 的长．24．如图，ABC V 中，45ABC ACB ∠=∠=︒，直线l 经过A 点，BD l ⊥，CE l ⊥，垂足分别为D 、E ．(1)证明：BDA AEC ≌；(2)写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系，并说明理由．25．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE =度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。
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向义镇初中八年级上学期半期数学试题
【全卷共三道大题，30道小题，满分120分】
班级 姓名 得分
一、选择题（3×12=36分）：
1、下列各选项中，两个数都是无理数的是( )
A. 23
1与- B. 14.3与π C. 14.32与- D. π与2 2、根据下面各组数据，不能判断是直角三角形的是( )
A. 三边长的比为1：1：2
B. 三内角的比为3：4：5
C. 三边长分别为13，12，5
D. 三边长的比为2：3：5
3、下列计算中，结果为8a 的是( )
A. 42a a ⋅
B. 44a a +
C. ()2
4a D. 42a
4、已知两边的长分别为8、15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A. 17
B. 161
C. 16117或
D. 大于7且小于23
5、下列说法中正确的是（ ）
A.16的算术平方根是4；
B.无限小数是无理数；
C. 7是49的算术平方根，即749±=；
D. 因为1.44＜1.5＜1.69，所以44.1＜5.1＜69.1，即1.2＜5.1＜1.3。
6、若()2
310m n -++=，则m n +的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
7、下列因式分解中，正确的是( )
A. 4)3(432--=--x x x x
B. ()()y x y x y x 44422-+=-
C. ()222y x y x +=+
D. ()()1122-+=-xy xy a a y ax
8、若一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加452cm ，则此正方形原来的
边长为( ) A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 条件不足，无法判断
9、已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则△ABC 的面积为( )
A. 30
B. 60
C. 78
D. 不能确定
10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，
而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”
都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A 、13=3+10
B 、25=9+16
C 、36=15+21
D 、49=18+31 11、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正
方形（a b >）（如图一），把余下的部分拼成一个
矩形（如图二），根据两个图形中阴影部分的面积 相等，可以验证（ ） 一 二 A ．222()2a b a ab b +=++
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．22()()a b a b a b -=+-
D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- a a b
b b 图图
12、如图，以腰长为1的等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作
第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边
为直角边向外作第3个等腰直角三角形11BB A ，…，继续如此
作下去，则第n 个等腰直角三角形的面积为（ ）
A. n 2
B. 12-n
C. 22-n
D. 32-n
二、填空题（2×12=24分）：
1、想让等式2
221=成立吗？你添上一种运算符号它就成立了, 写出一个你添加符号后的等式： 。
（可以使用括号）
2、平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份 最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日。
请写出本世纪内的一个平方根节（题中所举例子除外）： 年 月 日
3、比较下列各组数：⑴ 10 3 ； ⑵ π- 5-
4、根据乘法公式在横线处补上缺漏的项：
⑴24a +1+ =( + )2； ⑵（y x 52+）（ x 2-）= 24x -
5、已知3132793=⨯⨯m m ，则m 的值为 。
6、若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，x 的绝对值为2，则()()20112011cd b a cdx -++-
的值为 。
7、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了
避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），
却踩伤了花草。
8、如果式子b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）成立，则有323412=⋅=。
请 按此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：18= ，72= 。
9、已知522=-y x ，则代数式3632+-y x 的值为 。
10、对于任意不相等的两个数b a 、，定义一种运算“*” 如下：()()b b a b a b a +-=
*， 如：()()2
5223232*3=+⨯-=。
那么=4*12 。
11、实数b a ,在数轴上的位置如图，试化简： ()22b a b b a b +--+--= 。
12、如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =8，∠A =60º，
∠D =150º，已知四边形的周长为32，则该四边形
的面积为 。
三、解答题（1、2题各8分，3题6分，4题8分，5、6题各10分，共60分）：
1、计算：（1）2201120122010-⨯ （2）()
32642332642-+---+
+-
2、因式分解：（1）3382xy y x +- （2）()()131+--y y
3、先化简代数式：()()()()[]
()x x x x x x 3153113122-÷-+-+--，再选择一个适当
的数代替x 求值。
4、为确保城市安全，某特警部队进行防暴演练。
现有一辆载有爆炸物的汽车正行驶在通往城市的公路上（如图中l ），为阻止该车进入城市，一特警小分队提前埋伏在距公路120m 的隐蔽处（点P ）.现发现载有爆炸物的汽车已行驶在距点P 的水平距离为300m 的A 处，而枪的射程为200m 。
请问：警方可在汽车再前进多少米之后开始对其进行射击？
5、小杰同学在解答“在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为13105、、，求这个三角形的面积”时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图一所示。
这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将△ABC 的面积直接填写出来 。
（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫构图法。
若△ABC 三边的长分别为1785、、，请利用图二的正方形网格画出相应的△ABC ，并求出它的面积。
n 2 3 4 5 …
a 122- 132- 142- 152- …
b 4 6 8 10 …
c 122+ 132+ 142+ 152+ …
（1）请你分别观察c b a ,,与n 之间的关系，并用含自然数n （n >1）的代数式 表示=a ，=b ，=c ；
（2）猜想：以c b a ,,为边的三角形是否为直角三角形？验证你的猜想。