2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5.00分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）

A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}

2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=，g（x）=

C．f（x）=lne x，g（x）=e lnx D．f（x）=，g（x）=

3．（5.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

4．（5.00分）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则（）

A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥βC．若α⊥β，则l⊥m D．若l ⊥β，则α⊥β

5．（5.00分）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）

A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b

6．（5.00分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．（5.00分）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）

A．2 B．4 C．D．

8．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．24 B．C．20 D．

9．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．B．C．（0，1） D．10．（5.00分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1

11．（5.00分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）

A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）

12．（5.00分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）

A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5.00分）已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）=．14．（5.00分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．

15．（5.00分）已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．

16．（5.00分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10.00分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：

（Ⅰ）直线l的方程；

（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

18．（12.00分）如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求证：FC∥平面EAD．

19．（12.00分）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，

（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；

（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．

20．（12.00分）已知函数f（x）=（a＞0）．

（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；

（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；

（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．

21．（12.00分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．

（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；

（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．

22．（12.00分）设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定义域为R 的奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；

（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在区间[1，+

∞）上的最小值为﹣1，求实数m的值．

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5.00分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）

A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}

【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，

A={0，1，2}，B={2，3}，

则∁U A={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=3，

所以B∪（∁U A）={2，3}．

故选：C．

2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=，g（x）=

C．f（x）=lne x，g（x）=e lnx D．f（x）=，g（x）=

【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；

对于B，f（x）=（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；

对于C，f（x）=lne x=x（x∈R），与g（x）=e lnx=x（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；

对于D，f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对

应关系也相同，是同一函数．

故选：D．