大学物理 第三篇 感生电动势 感生电场

E^
3. 特殊情况下感生电场的计算
空间均匀的磁场限制在半径为 R
的圆柱内，
B
的方向平行柱轴
且有 dB c dt
求：E感生 分布
B
L
0•
r
解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以
o为心，过场点的圆周环路 L

E感生 dl E感生 2 r
由法拉第电 磁感应定律
解：补上半径 oa bo
a
b
设回路方向如图
d oabo oa ab bo dt
d ab dt
BS扇形
oa 0 bo 0
ab

S扇形
dB dt
§4 自感 互感现象
实际线路中的感生电动势问题
一.自感现象 自感系数 self-indutance
§3 感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
B

Br, t

B dS
i


d
dt
i


S
B

dS
t
S
一.感生电场的性质



B

E感生 dl
L

S

t
dS
法拉第电磁感应定律 非保守场

L
S
E感生 dS 0

感生电场对称性的分析
限制在圆柱内的空间
均匀的变化磁场
建柱坐标系
E感生

Er r^
E^
Ez z^
作正柱面，如图

B(t)

z


E感生 dS 0
S
作矩形回路，如图
L
E感生
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dl


S

B t

dS
Er 0
Ez 0
r
E感生
感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的 ，
源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应 定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化， 就存在感生电场的。
涡电流 趋肤效应

求半径oa线上的感生电动势
o•B(t)
E感生R
感生
E dl 0
b
R
a
可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势
第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势
i1 ψ12 2
非铁磁质
M1
ψ12
I1
同样有
M2

21
I2
1
2
可以证明 M1 M2 M
互感系数
由法拉第
电磁感应 定律有
2
d2
dt
M dI1 dt
M


2
dI1
普 遍
dt
§6 磁场能量 静电场
稳恒磁场
类比
补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律
例 求上图中 线段ab内的感生电动势
解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao
i

ob
ba
ao


d
dt
ao 0 ob 0
ba

S
dB dt
又如磁力线限制在圆 柱体内, 空间均匀
dB c
dt
oB
求: ab
L
S dB dt
E感生


S
2 r
dB dt
r< R
S

r2
E感生


r 2
dB dt
r>R
S R2
E感生


R2 2r
dB dt
dB> 0 dt
i <0
dB <0 dt
i> 0

讨论
E感生


r 2
dB dt
E感生


R2 2r
dB dt
特殊条件
电子感应加速器的 基本原理 1947年 世界第一台 70MeV
能量存在 C 器件中
We

1 CV
2
2
Wm

1 2
LI 2
L
通过平板电容器得
通过长直螺线管得
出下述结论
出下述结论
存在 场中
1 we 2 D E
1 wm 2 B H
在电磁场中 w we wm 普遍适用
1 1 w DE BH
各种电场 磁
2
2
场
无源场 涡旋场
S
S是以L为边界的任意面积
二. 感生电场的计算
1. 原则


B

E感生 dl
L


S
t
dS
2. 特殊
E感生具有某种
对称性才有可能 计算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度
方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化 则
B t
感生电场具有柱对称分布
反抗电流变化的能力

(电惯性)
演示 A B
K
线 i
圈
i
K合上 灯泡A先亮 B晚亮 K断开 B会突闪
由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象－－自感现象 自感系数的定义
非铁磁质 I I LI
由法 拉第 电磁 感应
d dI
i
dt
L dt

L I
定律
L


i
dI
单位电流的变化对应 的感应电动势
dt
普遍定义
例：求长直螺线管的自感系数
几何条件如图
解：设通电流 I
l N 总长 总匝数

S
N
B I
l
N NBS
I
固有的性质 电惯性
N 2 S
L
I
l
介质
几何条件
二.互感现象 互感系数 mutual induction